Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Формула полной вероятности. Пусть некоторое событие А может произойти вместе с одним из несовместных событий , составляющих полную группу событий

Читайте также:
  1. IV.1.3. Формула Клина
  2. Анализ полной стоимости в логистике
  3. Б) Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины
  4. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
  5. Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Распределение Максвелла - Больцмана.
  6. Барометрическая формула: .
  7. Вероятности вылива нефти при авариях однокорпусных и двухкорпусных танкеров
  8. Вместе с тем анализ состояния информационной безопасности Российской Федерации показывает, что ее уровень не в полной мере соответствует потребностям общества и государства.
  9. Вопрос 2. Методы анализа вероятности наступления банкротства
  10. Выделение уравнений продольного движения из полной системы уравнений продольного движения самолета.

Пусть некоторое событие А может произойти вместе с одним из несовместных событий , составляющих полную группу событий. Пусть известны вероятности этих событий и условные вероятности наступления события А при наступлении события Hi .

Теорема. Вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий , равна сумме парных произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие им условные вероятности наступления события А.

 

Фактически эта формула полной вероятностиуже использовалась при решении примеров, приведенных выше, например, в задаче с револьвером.

Доказательство.

Т.к. события образуют полную группу событий, то событие А можно представить в виде следующей суммы:

Т.к. события несовместны, то и события AHi тоже несовместны. Тогда можно применить теорему о сложении вероятностей несовместных событий:

При этом

Окончательно получаем:

Теорема доказана.

Пример. Один из трех стрелков производит два выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,4, для второго – 0,6, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в цель попадут два раза.

 

Вероятность того, что выстрелы производит первый, второй или третий стрелок равна .

Вероятности того, что один из стрелков, производящих выстрелы, два раза попадает в цель, равны:

 

- для первого стрелка:

- для второго стрелка:

- для третьего стрелка:

 

Искомая вероятность равна:

 

 


Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 24; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вероятность того, что деталь находится только в одном ящике, равна | Формула Бейеса (формула гипотез)
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты