Деякі історичні аспекти виникнення одиниць вимірювання фізичних величин

Рівняння регресії (3.101) може описувати різні лінії (не тільки прямі). Наприклад, нехай воно набуває якогось із таких виглядів:

а) y = a0+ a1x + a2x2;

б) ;

в) y = a0+ a1x + a2x2+ ax2

г) y = a0+ a1logx;

д) .

Невідомі параметри (коефіцієнти) цих рівнянь знаходяться також за методом найменших квадратів.

Наприклад, для параболічної кривої y = a0+ a1x + a2x2коефіцієнти a0, a1, a2знаходимо зі системи рівнянь

(9.104)

Якщо рівняння регресії такого вигляду:

y = a0+ a1x1+ a2x2+ ... + anxn, (9.105)

то така регресія називається множинною регресією. тоді вектор оцінок коефіцієнтів a = (a0, a1, ..., an) визначається в матричній формі

b = (XTX)–1(XTY). (9.106)

Третя задача регресійного аналізу означає прогнозування значень досліджуваної змінної y, яка в статистиці носить назву відгуку на відомі значення параметрів xi(i = 1, 2, ...), які в свою чергу називаються регресорами. Вони можуть визначатися дослідником (тоді маємо першу модель регресійного аналізу), або змінюватися довільно і випадково незалежно від дослідника (друга модель регресійного аналізу). Методика обчислень за 1-ою та 2-ою моделями є однаковою, тільки змінюється інтерпретація результатів в умовах кожної моделі.

Деякі історичні аспекти виникнення одиниць вимірювання фізичних величин

У давні часи вимірювання базувалися на одиницях дов­жини, що, як правило, ото­тожнювалися з назвами час­тин тіла людини. Наприклад, у багатьох країнах протягом кількох віків як одиницю дов­жини використовували: ши­рину великого пальця — дюйм, ширину чотирьох пальців без великого — долоню, відстань між розставленими кінцями великого і середнього паль­ців — п'ядь, відстань між кін­цями великого пальця і мі­зинця — велику п'ядь, довжи­ну ступні — фут, довжину лік­тя — аршин, або лікоть, від­стань, що дорівнює розмаху рук, — сажень, відстань між ступнями ніг під час руху — крок, відстань, яку встигає пройти людина за час, поки сходить Сонце над горизон­том (за 2 хв) — стадій, від­стань, яку проходить людина за 1000 кроків, — милю тощо.

Для встановлення більшої визначеності в XIV—XVI ст. одиниці вимірювання вели­чин почали заміняти набором об'єктивних одиниць, суб'єк­тивно незалежних від люди­ни. Так, за одиницю довжи­ни брали довжину трьох при­ставлених одне до одного су­хих зерен ячменю, вийнятих із середньої частини колоса — законний дюйм, ширину 64 зер­нин ячменю, покладених бік у бік — фут, довжину руки від кінця середнього пальця до кінчика носа (Англія - ХІІст.) -ярд

У Київській Русі найпоши­ренішими лінійними мірами були п'ядь, аршин, сажень, вер­ста.

В якості суб‘єктивних одиниць площі використовували криниця - площа, яку можна полити з однієї криниці, соха – середня площа поля, обробленого за день сохою або плугом, морген (у німців) - площа поля, виораного за ранок.

Міра довжини епохи будівництва пірамід у Єгипті називалась великий лікоть або царський лікоть. Довжина його рівна наближено 525 мм. В цей період у Єгипті була і менша міра довжини – так званий малий лікоть, який був рівний 450 мм.

Одиниця для вимірювання площі називалась арура. Вона являла собою площу квадрата зі стороною у сто царських ліктів і була рівна 2756м².

Одиницею об‘єму був хотен, який представляв собою 0,5 куба царського ліктя.

Одиниця маси – тен, який дорівнює 91 грам.

Необхідно відмітити, що вавилонці вперше в історії народів встановили на основі астрономічних спостережень одиниці часу: рік, місяць, година, хвилина, секунда, які існують і в наш час.

Найбільш рання спроба створення законних мір мала місце в Греції в період діяльності Солона (VI ст. до н.е.). Мірою довжини в той час в Греції був фут, який приблизно рівний 297 мм. Однак використання законних мір не було обов'язковим, завдяки цьому, одночасно із законними мірами використовувались інші міри, інколи з однією і тією ж назвою.

Із Греції дещо змінені практичні міри довжини, об’єму і маси були поширені на Захід і Північ.

Пізніше спроби введення мір, обов'язкових для всіх вимірювань і однакових для всієї країни, мали місце в Англії (1001, 1215р.р.), у Франції (1321р.), в Австрії (1438 р.), однак вони успіху не мали.

У Німеччині ще навіть на початку XIX століття був незвичний хаос мір. Так, наприклад, одиниця довжини фут мала значення від 0,25 до 0,33 м, а одиниця ваги фунт від 0,46 до 0,51 кг.

Узаконені міри появились в Англії у 1494 році. Це були:

законний дюйм, який представляв собою довжину трьох приставлених один до одного ячмінних зерен; фут, який являє собою ширину 64 ячмінних зерен, покладених бік в бік. В якості одиниці маси були введені гран (маса зерна) і карат (маса насінини одного з видів бобів).

У першій половині XVIII ст. виготовляються еталони одиниць довжини і маси, а саме: у Франції еталон одиниці довжини тауз (1735 р.), в Росії еталон одиниці маси один фунт (1747 р.), в Англії у 1766 році були виготовлені одиниці довжини ярд і одиниці маси фунт. Міри довжини і маси в Англії з того часу і по сьогодення не змінювались .

Дальший розвиток ліній­них одиниць вимірювання ха­рактеризувався застосуванням взаємопов'язаних одиниць. Наприклад, миля містила 1760 ярдів, ярд — 3 фути, фут — 12 дюймів. На терито­рії України, що входила до складу Російської держави, сажень містив 7 футів, або 84 дюйми, аршин —1/3 сажня, вершок —1/16 аршина, фут — 12 дюймів, лінія — 1/10 дюйма, точка —1/10 лінії, верста —500 сажнів (у даний час 1,07 км), миля — 7,49 км .

У XVIII ст. налічувалося до 400 різних за значеннями оди­ниць, що мали однакові наз­ви, але вживалися в різних країнах. В Європі (XVII— XVIII ст.) спостерігався хаос щодо використовуваних мір і відповідних одиниць. Існува­ло близько ста футів і близько півсотні миль різних розмірів. І це значно ускладнювало внутрішні і міжнародні торгівельні відносини.