Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Формула полной вероятности.

Читайте также:
  1. IV.1.3. Формула Клина
  2. Анализ полной стоимости в логистике
  3. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
  4. Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Распределение Максвелла - Больцмана.
  5. Барометрическая формула: .
  6. Вместе с тем анализ состояния информационной безопасности Российской Федерации показывает, что ее уровень не в полной мере соответствует потребностям общества и государства.
  7. Выделение уравнений продольного движения из полной системы уравнений продольного движения самолета.
  8. Геометрические вероятности.
  9. Гіпотеза й формула де Брoйля. Дослідне обґрунтування корпускулярно-хвильового дуалізму речовини
  10. Глава 20 ЖИВИТЕ ПОЛНОЙ ЖИЗНЬЮ

Предположим теперь, что событие В может осуществиться с одним и только с одним из n несовместимых событий . Иными словами, положим , где события BAi и BAj с разными индексами i и j несовместимы. По теореме сложения вероятностей имеем: .

Применяя теорему умножения, находим:

(1.8.1)

Это равенство носит название формулы полной вероятности и играет важную роль во всей дальнейшей теории.

В качестве иллюстрации рассмотрим два примера.

Пример 1. Имеется пять урн:

2 урны состава A1 — по два белых шара и одному черному,

1 урна состава A2—по 10 черных шаров,

2 урны состава A3 — по три белых шара и одному черному.

Наудачу выбирается урна и из нее наудачу вынимается шар. Чему равна вероятность, что вынутый шар белый (событие В)?

Так как вынутый шар может быть только из урны 1-го, 2-го или 3-го состава, то .

По формуле полной вероятности

 

Но

 

Таким образом, .

Пример 2. Известно, что вероятность поступления k вызовов на телефонную станцию за промежуток времени t равна .

Считая, что появление какого-либо числа вызовов за два соседних промежутка времени являются событиями независимыми, найти вероятность поступления s вызовов за промежуток времени длительности 2t.

Решение. Обозначим через событие, состоящее в поступлении k вызовов за время . Очевидно, что мы имеем следующее равенство: , которое означает, что событие можно рассматривать как сумму s+1 несовместимых событий, состоящих в том, что за первый промежуток времени длительности t поступает i вызовов, а за следующий промежуток той же продолжительности — поступает s — i вызовов .

По теореме сложения вероятностей

 

По теореме умножения вероятностей для независимых событий

 

Таким образом, если положить , то .

Впоследствии мы увидим, что при некоторых весьма общих условиях . , где а — некоторая константа.

находим:

 

Но

 

Поэтому

 

Для промежутков времени, в два раза больших, и, как легко убедиться, для любых кратных t промежутков времени характер формулы для вероятности сохраняется.


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 51; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Условная вероятность и простейшие основные формулы. | Формула Бейеса.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.012 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты