Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Числовые характеристики системы нескольких случайных величин.

Читайте также:
  1. C2 Покажите на трех примерах наличие многопартийной политической системы в современной России.
  2. Ei — экспертная оценка i-й характеристики.
  3. II. Системы, развитие которых можно представить с помощью Универсальной Схемы Эволюции
  4. II. Физические характеристики участников коммуникации
  5. III. Требования к организации системы обращения с медицинскими отходами
  6. III.2.1) Понятие преступления, его основные характеристики.
  7. Oсoбеннoсти и прoблемы функциoнирoвaния вaлютнoй системы Республики Белaрусь
  8. U-образные характеристики синхронного генератора
  9. U–образные и рабочие характеристики синхронного двигателя
  10. А). Системы разомкнутые, замкнутые и комбинированные.

Закон распределения системы (заданный функцией распределения или плотностью распределения) является полной, исчерпывающей характеристикой системы нескольких случайных величин. Иногда ограниченность экспериментального материала не дает возможности построить закон распределения системы. В других случаях исследование вопроса с помощью сравнительно громоздкого аппарата законов распределения не оправдывает себя в связи с не­высокими требованиями к точности результата.

Во всех таких случаях вместо законов распределения применяют неполное, приближенное описание системы случайных величин с по­мощью минимального количества числовых характеристик.

Минимальное число характеристик, с помощью которых может быть охарактеризована система п случайных величин , сводится к следующему:

1) вектор математических ожиданий:

(5.8.1)

характеризующий средние значения компонент;

Здесь

2) вектор дисперсий

(5.8.2)

характеризующий рассеивание компонент;

Здесь

3) корреляционных моментов

где

характеризующих по парную корреляцию всех величин, входящих в систему.

Заметим, что дисперсия каждой из случайных величин Хi есть, по существу, не что иное, как частный случай корреля­ционного момента, а именно:

(5.8.3)

Все корреляционные моменты и дисперсии удобно расположить в виде прямоугольной таблицы (называемой матрицей):

(5.8.4)

Эта таблица называется корреляционной матрицей системы слу­чайных величин .

Очевидно, что не все члены корреляционной матрицы различны. Из определения корреляционного момента ясно, что , т. е. элементы корреляционной матрицы, расположенные симме­трично по отношению к главной диагонали, равны. В связи с этим часто заполняется не вся корреляционная матрица, а лишь ее половина, считая от главной диагонали:

(5.8.5)

Корреляционную матрицу, составленную из элементов , часто сокращенно обозначают символом .

По главной диагонали корреляционной матрицы стоят дисперсии случайных величин .

В случае, когда случайные величины некоррелированны, все элементы корреляционной матрицы, кроме диагональ­ных, равны нулю:

 

Такая матрица называется диагональной.

В целях наглядности суждения именно о коррелированности случайных величин пользуются нормированной корреляционной матрицей , составленной не из корреляцион­ных моментов, а из коэффициентов корреляции: ; .



Все диагональные элементы этой матрицы, естественно, равны единице. Нормированная корреляционная матрица имеет вид:

(5.8.6)

Введем понятие о некоррелированных системах случайных величин. Рассмотрим две системы случайных величин: ; или два случайных вектора в n-мерном пространстве: X с составляющими и Y с составляющими .

Случайные векторы X и Y называются некоррелированными, если каждая из составляющих вектора X некоррелированная с каждой из составляющих вектора Y:


Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 46; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Система произвольного числа случайных величин (случайные вектора). | Закон распределения функции одного случайного аргумента.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты