Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



I. Теоретические сведения. Пусть в пространстве дана некоторая плоская линия g и точка S, не лежащая в плоскости этой линии.

Читайте также:
  1. I. Теоретические сведения.
  2. I. Теоретические сведения.
  3. I. Теоретические сведения.
  4. I. Теоретические сведения.
  5. I. Теоретические сведения.
  6. I. Теоретические сведения.
  7. I. Теоретические сведения.
  8. I. Теоретические сведения.
  9. I. Теоретические сведения.

Пусть в пространстве дана некоторая плоская линия g и точка S, не лежащая в плоскости этой линии.

Определение. Конической поверхностью называется множество точек пространства, лежащих на прямых проходящих через данную точку S и пересекающих данную линию g.

Линия g называется направляющей конической поверхности, точка S – вершиной, прямые называются образующими.

Рассмотрим частный случай: вершина S совпадает с началом координат, направляющая линия g лежит в плоскости, параллельной плоскости xOy: z=c, и задается уравнением: .

В этом случае уравнение конической поверхности имеет вид

. (1)

Если направляющая является эллипсом с центром на оси Oz,

то получаем поверхность, называемую конусом второго порядка, уравнение этой поверхности имеет вид:

. (2)

Ось Oz в этом случае является осью конуса второго порядка.

Сечения конуса второго порядка:

Пусть плоскость p не проходит через вершину конуса второго порядка, тогда плоскость p пересекает конус:

а) по эллипсу, если p пересекает все образующие конуса;

б) по гиперболе, если p параллельна двум образующим конуса;

в) по параболе, если p параллельна одной образующей конуса.


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 27; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
V. Задачи для самостоятельного решения. | IV. Примеры решения задач. Задача 1. Написать уравнение конической поверхности, вершина которой находится в начале координат, а направляющая задана уравнениями
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2017 год. (0.006 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты