Закон логики – это сложное суждение, которое во всех строках построенной для него таблицы принимает значение «истина».

В традиционной логике, восходящей к Аристотелю, выделяется четыре основных закона.

1. Закон тождества. В классической логике выражается формулой А → А (Если А, то А),

или А ≡ А (А тогда и только тогда, когда А).

Его содержательная формулировка такова: «Один и тот же термин в одном и том же рассуждении должен употребляться в одном и том же отношении, в одном и том же смысле и применительно к одному и тому же времени».

Это означает, что используемые нами понятия не должны подменяться в ходе одного и того же рассуждения. Это естественное требование ко всякому честному спору, обсуждению и т. п. Подмена понятий – один из основных источников логических ошибок, а если это делается сознательно, то рассматривается как софизм.

Приведем анекдотический пример такого сознательного нарушения: «По окончании с Персиею войны многие из придворных, желая посмеяться над Балакиревым (любимый шут Петра Первого), спрашивали его: что он там видел, с кем знаком и чем занимался? Шут все отмалчивался. Вот однажды в присутствии государя и многих вельмож один из придворных спросил его: «Да знаешь ли ты какой у персиян язык?».

– И очень знаю, – отвечал Балакирев.

Все вельможи удивились. Даже и государь изумился. Но Балакирев то и твердит, что «знаю».

– Ну и какой же он? – спросил шутя Меньшиков.

– Да такой красный, как и у тебя, Алексаша, – ответил шут.

Вельможи все засмеялись, и Балакирев был доволен тем, что верх остался на его стороне». (Русский литературный анекдот конца XVIII–нач. XIX века. – М., 1990. С. 13–15).

Применительно к суждениям закон тождества означает, что суждения должны быть неизменными на протяжении данного рассуждения:

а) по количеству и качеству (для простых), б) по логическим связям (для сложных суждений).

Данный закон является основанием правильного ведения споров.Если спорящий высказал какую-либо мысль и обещал ее доказать, тоон должен иметь дело именно с этой мыслью на протяжении всегоспора и не пытаться подменить ее более легко доказуемой. Если же он видит невозможность доказательства, то должен честно признаться в этом.

2. Закон непротиворечия. Формула закона непротиворечия такова: (А&А), т. е. «Неверно, что А и не-А».

Содержательная его формулировка дается Аристотелем (Метафизика, кн. 4, гл. 3): «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении».

Формула (А&А) называется противоречием. Закон указывает на недопустимость противоречия в наших рассуждениях, т. е. нельзя одновременно что-либо утверждать и это же отрицать.

В средневековой логике было сформулировано правило – «Из лжи следует все, что угодно», являющееся выражением закона непротиворечия.

В классической логике это высказывание формализуется как закон Дунса Скотта: (А&А)→В, где В – любое суждение.

Шутливую интерпретацию данного закона предложил выдающийся английский математик и философ Б. Рассел. Он взялся доказать, что если 22=5, то он – папа Римский. «Доказательство» строилось следующим образом: дано, что 22=5. Это значит, что 4=5. Вычтем из каждой части равенства 3 (это допускается правилами математики).

Получим 1=2. Поменяем части равенства местами (также допустимая операция): 2=1. Папа Римский и я – нас двое. Но мы доказали, что 2=1. «Значит, я и есть папа Римский» завершил свое «доказательство»Рассел.

Закон непротиворечия выражает важное требование к нашему мышлению: если в ходе рассуждения мы пришли к противоречию, значит, наше мышление идет по ложному пути. Необходимо вернуться обратно и устранить источники противоречия.

3. Закон исключенного третьего. Этот закон часто называют по-латыни tertium non datur, что значит – «третьего не дано».Логическая запись закона: АА.

Здесь имеется в виду, что мир или таков, каким он описывается в А, или таков, каким он описывается в А, третья возможность исключена.

Содержательная его формулировка: из двух суждений А и А истинным следует считать только одно.Важная роль закона исключенного третьего проявляется в доказательствах от противного, весьма распространенных в математике: желая доказать А (допустим, какую-либо математическую теорему),мы предполагаем, что А. Затем выводим из А противоречие, что

свидетельствует о ложности А (согласно закону непротиворечия).Делаем вывод: если А – ложно, значит А – истинно (третьего недано).

Уже сам Аристотель замечал, что этот закон не применим к некоторым высказываниям. Например, «Завтра будет морское сражение» -ни само это высказывание, ни его отрицание не являются ни истинными, ни ложными. Именно закон исключенного третьего чаще всего подвергается пересмотру в неклассических логиках.Тем не менее этот закон продолжает играть важную роль как в классической логике, так и в математике, и в нашем естественноммышлении.

4. Закон достаточного основания.Это один из наиболее спорных законов логики. Некоторые авторыдаже отказывают ему в логическом характере. Другие, напротив,отмечают, что только благодаря этому закону стало возможным развитие современной математической логики12.

Сам закон был сформулирован много позже остальных Г. Лейбницем, хотя имеются указания, что Аристотелю он также был известен. Содержательная его формулировка такова: «Никакое высказывание Ане может утверждаться без достаточного основания».

Под «достаточным основанием» мы понимаем основания, позволяющие считать данное суждение истинным или ложным. Объективнодостаточными основаниями будут аксиомы, удостоверенные факты,т. е. все то, что позволяет всякому разумному существу убедиться

в истинности или ложности суждения А. Такие суждения относятся ксфере знания (как, например, все научные высказывания).Если же основания суждения убедительны только для самого чело-

века, но не для других, то мы имеем дело с верой («Я верю, что существуют информационные поля и они материальны»).Если же человек и сам сомневается в достоверности своего выска-зывания, то это называется мнением («Я думаю, что инопланетяне существуют»).

Таким образом, закон достаточного основания позволяет нам классифицировать суждения по типу обоснованности на знание, вери мнение.Ярким примером применения этого закона является математическая практика, где математик не может что-либо утверждать, предварительно не доказав этого.

24.Рассуждение, его структура.Характеристика умозаключений

. На основе суждений мы строим умозаключения.Умозаключение – это последовательность суждений, в которой последнее суждение выводится из предыдущих. Умозаключение выступает как элементарный шаг рассуждения,

т. е. процедуры обоснования высказывания путем выведения его из других высказываний. Высказывания А1, А2, … Аn , из которых дела- ется вывод, называются посылками, а высказывание В, которое выводится из посылок, называется заключением. Умозаключение принято записывать в следующей форме:А1, А2, … Аn/ B, где над чертой записываются посылки, а под чертой – заключение.

Сама черта означает выведение заключения из посылок, собственно вывод, и в языке обычно выражается словами «следовательно»,

«значит» и т. п.

Учение о правильных способах рассуждения – дедуктивная логика – составляет ядро логической науки с момента ее возникновения и до наших дней. Дедуктивная логика связана с обоснованием убедительного вывода (лат. Deductio означает «выведение»). Вывод

является убедительным, если при верных основаниях (посылках) невозможно, чтобы заключение оказалось ложным. Такой вывод

называется доказательством. Правилами построения доказательства занимается дедуктивная логика. Иногда нет необходимости или возможности дать убедительное доказательство истинности какого-либо заключения. Тогда мы только показываем, что оно хорошо обосновано, т. е. более вероятно, чем другие выводы. Индуктивная логика занимается правильностью тех

выводов, для которых строгое доказательство невозможно, и работает не с достоверными выводами, а с вероятностными.

Дедукция как метод познания базируется на законах и правилах, это метод, который при истинных посылках гарантирует истинное

заключение. Дедукция позволяет извлечь информацию, содержащуюся в неявной форме в посылках, и выразить ее, уже явно, в заклю-

чении. Это, по преимуществу, метод точных и теоретических наук. Другой сферой господства дедуктивной логики является область

действия права, юридического закона. Все умозаключения мы можем разделить на дедуктивные и недедуктивные.

Дедуктивные умозаключения делятся на силлогистические (выводы из простых суждений) и несиллогистические (выводы из

сложных суждений). Недедуктивныеумозаключения делятся на индуктивные и умозаключения по аналогии