Физическая огибающая, полная фаза и мгновенная частота

Формулу (5.27), определяющую комплексную огибающую, можно представить также в показательной форме:

(5.29)

Здесь — вещественная неотрицательная функция времени, называемая физической огибающей (часто, для краткости, просто огибающей), — медленно изменяющаяся во времени начальная фаза узкополосного сигнала.

Ранее, при изучении модулированных сигналов использовалось именно это понятие огибающей

Величины связаны с синфазной и квадратурной амплитудами соотношениями

(5.30)

откуда вытекает еще одна полезная форма записи математической модели узкополосного сигнала:

(5.31)

Подобно тому как это делалось ранее при изучении радиосигналов с угловой модуляцией, введем полную фазу узкополосного колебания и определим мгновенную частоту сигнала, равную производной по времени от полной фазы:

(5.32)

В соответствии с формулой (5.31) узкополосный сигнал общего вида представляет собой сложное колебание, получающееся при одновременной модуляции несущего гармонического сигнала как по амплитуде, так и по фазовому углу.

3.1. Свойства физической огибающей узкополосного сигналаИспользуя равенства (5.30), выразим физическую огибающую через синфазную и квадратурную амплитуды:

(5.33)

Берется арифметическое значение корня

Как отмечалось, комплексная огибающая узкополосного сигнала определяется неоднозначно. Если вместо частоты входящей в формулу (5.28), взять некоторую частоту то сигнал должен быть представлен в виде

и новое значение комплексной огибающей

(5.34)

Однако при этом физическая огибающая, являющаяся модулем комплексной огибающей, останется неизменной, поскольку выражение имеет единичный модуль.

Другое свойство физической огибающей состоит в том, что в каждый момент времени

Справедливость этого утверждения непосредственно вытекает из формулы (5.31). Знак равенства здесь соответствует моментам времени, когда Но при этом производные сигналы и его огибающей совпадают:

Важность понятия огибающей обусловлена тем, что в радиотехнике широко используются специальные устройства — амплитудные детекторы (демодуляторы), способность точно воспроизводить огибающую узкополосного сигнала.