Параметрические критерии для проверки гипотезы о различии (или сходстве) между средними значениями

t-критерий Стьюдента – общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на сравнении с распределением Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках. Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий. Существуют, однако, альтернативы критерию Стьюдента для ситуации с неравными дисперсиями.

Двухвыборочный t-критерий для независимых выборок

Пусть — средние арифметические выборок, σ₁,σ₂ — стандартные отклонения, а n₁,n₂ — размеры выборок.

В случае с незначительно отличающимся размером выборки применяется упрощённая формула приближенных расчётов (6.1):

(6.1).

Количество степеней свободы рассчитывается как .

Двухвыборочный t-критерий для зависимых выборок

Для вычисления эмпирического значения t-критерия в ситуации проверки гипотезы о различиях между двумя зависимыми выборками (например, двумя пробами одного и того же теста с временным интервалом) применяется следующая формула (6.2):

(6.2).

где — средняя разность значений, σ_d — стандартное отклонение разностей, а n — количество наблюдений

Количество степеней свободы рассчитывается как .