Цилиндрическая стенка

Рисунок – Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку.

Пусть имеется цилиндрическая трубчатая поверхность с внутренним диаметром d₁, внешним d₂ и длиной l. Стенка трубы однородна; ее коэффициент теплопроводности равен λ. Внутри трубы горячая среда с температурой t_ж1, а снаружи – холодная с температурой t_ж2. Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их через t_с1 и t_с2.Со стороны горячей среды коэффициент теплоотдачи равен α₁, а со стороны холодной – α₂.

При установившемся тепловом состоянии системы количество тепла, отданное горячей и воспринятое холодной средой, одно и то же. Следовательно, можно написать:

(А)

Из этих соотношений определяем частные температурные напоры:

(В)

Складывая уравнения системы получаем полный температурный напор:

(С)

Из (С) определяем значение линейной плотности теплового потока q_l:

(8.4)

откуда линейный коэффициент теплопередачи (на 1 м длины трубы):

(8.5)

Обратная величина линейного коэффициента теплопередачи 1/k_l называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи.

,

т.е. полное сопротивление равно сумме частных – термического сопротивления теплопроводности стенки и термических сопротивлений теплоотдачи и .

Для многослойной цилиндрической стенки, состоящей из n – слоев (8.5) принимает вид:

(8.6)

где – линейное термическое сопротивление теплопроводности всех слоев стенки.

При практических расчетах применяются некоторые упрощения, т.е. если стенка трубы не очень толста, то

(8.7)

где k – коэффициент теплопередачи для плоской стенки по (8.2); d_х – средний диаметр стенки; δ – ее толщина.

При выборе d_x для снижения погрешности применяют правило:

1) если α₁ >> α₂, то d_x = d₂;

2; если α₁ ≈ α₂, то d_x = 0,5(d₁ +d₂);

3) если α₁ << α₂, то d_x = d₁;