Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Уравнение модели

Читайте также:
  1. II. Модели рынков
  2. SADT-модели
  3. Автокорреляция остатков модели регрессии. Последствия автокорреляции. Автокорреляционная функция
  4. Аддитивные и мультипликативные модели, используемые в экономическом анализе
  5. Адекватность трендовой модели
  6. Адиабатный процесс. Уравнение адиабаты идеального газа. Работа идеального газа при адиабатическом изменении его объема.
  7. Актуальные коммуникационные модели СМИ.
  8. Анализ адекватности модели
  9. Анализ моделируемой системы и математическая постановка задач
  10. Анализ рентабельности собственного капитала: цели, источники информации, моделирование и оценка результатов. Используя данные бухгалтерской отчетности проведите анализ.

 

y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b23x2x3 + b13x1x3.

 

Матрица планирования для ПФЭ типа 23 имеет вид

№ опыта х0 х1 х2 х3 х1 х2 х2 х3 х1 х3 у1 у2 уСР
+ - - - + + +     у1
+ + - - - + -     у2
+ - + - - - +     у3
+ + + - + - -     у4
+ - - + + - -     у5
+ + - + - - +     у6
+ - + + - + -     у7
+ + + + + + +     у8

 

где y1 и y2 - отклики (параметры оптимизации) в первом и втором опытах; уСР - среднее значение отклика.

После построения матрицы планирования её преобразуют в рабочую матрицу. Для этого заменяют кодированные значения факторов натуральными величинами. В соответствии с рабочей матрицей проводят эксперимент таким образом, чтобы можно было устранить систематическую ошибку или хотя бы уменьшить её. Для этого последовательность опытов в эксперименте должна быть случайной. Это называется рандомизацией. Рандомизацию экспериментов проводят, как правило, искусственно, применяя таблицы случайных чисел. Например, рандомизированный ряд для первых десяти натуральных чисел имеет вид: 8,6,4,9,1,3,2,5,7,10

 

Рабочая матрица планирования

№ опыта Порядок проведения повторных опытов   х1   х2   у1   у2   уСР
8; 3     у1
6; 2     у2
4; 5     у3
1; 7     у4

Дробный факторный эксперимент

В полном факторном эксперименте разность между числом опытов и коэффициентов уравнения регрессии велика. Количество опытов в ПФЭ типа 2k при значительно превышает число линейных коэффициентов. Было бы заманчивым сократить число опытов за счет той информации, которая не существенна при построении линейных моделей. При этом нужно стремиться к тому, чтобы матрица планирования не лишилась своих оптимальных свойств.



Обратимся вновь к ПФЭ типа 23. Пользуясь таким планированием, можно вычислить семь коэффициента: b0, b1, b2, b3, b12, b23, b13

Если имеются основания считать, что в выбранных интервалах варьирования процесс описывается линейной моделью


y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3,

 

то достаточно определить четыре коэффициента: b0, b1, b2, b3. Тогда вектор – столбец, например х1х2, можно использовать для введения в план нового вектора х3. Итак, мы нашли способ сократить число опытов. Вместо восьми опытов для трёх факторов при ПФЭ типа 23 оказывается можно поставить только четыре опыта, воспользовавшись дробным планированием или дробной репликой ½ - репликой для 23. При этом матрица планирования не теряет своих оптимальных свойств в рамках линейной модели и имеет следующий вид

Матрица планирования ДФЭ типа 23-1

№ опыта х0 х1 х2 х3 = х1х2 уСР
+ - - + у1
+ + - - у2
+ - + - у3
+ + + + у4

 



Мы рассмотрели самый простой случай: матрицу из четырёх опытов для трехфакторного планирования. С увеличением числа факторов вопрос о минимизации числа опытов N становится очень актуальной задачей, ведь N растет, как показательная функция в зависимости от числа факторов.

Правило построения дробного плана:

Для того чтобы построить дробный план типа 2k-r , необходимо вначале сделать план для k-r основных факторов, а затем дополнить его столбцами, которые образуются в результате поэлементного умножения не менее двух и не более k-r определенных столбцов.

Произведение основных факторов называется генерирующим соотношением или генератором.

В случае плана 2k-r может быть образовано r генерирующих соотношений.


1.3 Статистическая проверка результатов эксперимента

 

Никакие результаты вычислений нельзя ни использовать, ни обсуждать, пока они не проверены.

1. Проверка однородности дисперсии

Правильная обработка и использование результатов экспериментальных исследований возможны только в случае, когда дисперсии измерений функций отклика в каждой точке опыта одинаковы. Такое свойство называется однородностью.

Проверка однородности дисперсии проводится по критерию Кохрена.

В реальных условиях гипотеза об однородности дисперсии подтверждается далеко не всегда. Если проверка дала отрицательный результат, то полученный эмпирический материал для аппроксимации функции отклика полиномом не рекомендуется. Следует повторить эксперимент, увеличив при этом число повторений m для каждого опыта.

2. Проверка значимости коэффициентов равнения регрессии


Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 7; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Факторы и параметр оптимизации | Приведем формулы для расчета коэффициентов уравнения регрессии
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.008 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты