Основные уравнения гидродинамики

Гидродинамика – раздел гидравлики, изучающий законы движения жидкости и ее взаимодействия с неподвижными и подвижными поверхностями.

Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.

В целях упрощения расчета вводится понятие струйчатой модели движения. Согласно этой модели поток состоит из отдельных элементарных струек, изучение которых в отдельности дает возможность понять закономерности потока в целом.

Основными уравнениями гидродинамики являются уравнение неразрывности (сплошности) и уравнение Бернулли.

Уравнение неразрывности есть уравнение постоянства расхода.

1. Для элементарной струйки

или

,

где U₁, U₂, U – скорости движения частиц жидкости в отдельных живых сечениях струйки; dw₁, dw₂, dw - площади живых сечений струйки.

2. Для потока

или

,

где V₁, V₂, V – средние скорости в живых сечениях; w₁, w₂, w - площади живых сечений потока.

Уравнение Бернулли является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно устанавливает связь между давлением, скоростью и положением жидкости в пространстве. С помощью этого уравнения решается большой круг инженерных задач.

Для упрощения изучения общих закономерностей, присущих особенно движущейся жидкости, ее часто представляют в виде несжимаемой среды, не обладающей внутренним трением. Такую жидкость называют идеальной.

Уравнение Бернулли для элементарной
струйки идеальной жидкости

Расчетная форма этого уравнения имеет вид

,

где Z – геометрический напор, или удельная потенциальная энергия положения; – пьезометрический напор, или удельная потенциальная энергия давления; – скоростной напор, или удельная кинетическая энергия.

Представим это уравнение графически для элементарной струйки переменного сечения (см рис.1)

Рис.1.

Это уравнение является уравнением закона сохранения энергии для движущейся жидкости. В этом заключается его физический смысл.

Уравнение Бернулли для элементарной
струйки реальной жидкости

При движении реальной жидкости, обладающей вязкостью, часть ее энергии затрачивается на преодоление сил трения. Эта энергия в виде тепла рассеивается в окружающую среду. Процесс этот необратим и в физике называется диссипацией. Диссипируемую энергию в гидравлике называют гидравлическими потерями.

Расчетную форму уравнения Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости можно представить в виде

,

где h_п – гидравлические потери.

График этого уравнения показан на рисунке 2.

Рис.2.