Системи числення і способи переведення чисел із однієї системи числення в іншу

Системою числення (численням, нумерацією) називають систему прийомів і правил, що дозволяють встановити взаємно однозначну відповідність між будь-яким числом і його уявленням у вигляді сукупності кінцевого числа символів. Множини символів, що використовуються для такого уявлення, називають цифрами. Кожній цифрі відповідає певна кількість, що виразима цією цифрою і зветься чисельним значенням або кількісним еквівалентом даної цифри.

Розрізняють непозиційні і позиційні системи числення. В непозиційних системах має місце однозначна відповідність між цифрами і їх кількісними еквівалентами, а будь-яке число визначається як деяка функція від кількісних еквівалентів сукупності цифр, що зображають це число. Якщо як ця функція використовується функція додавання, то систему називають адитивною, якщо ж використовується функція множення, систему називають мультиплікативною.

Систему числення називають позиційною, якщо одна і та ж цифра може відповідати різним кількісним еквівалентам залежно від номера місцеположення (розряду) цієї цифри в сукупності цифр, що зображають задане число. Позиційні системи розділяють на однорідні і змішані. Коли в позиційній системі для кожної цифри є окремий символ, її називають системою з безпосереднім поданням цифр. Переважне поширення в ЦОТ набули однорідні позиційні системи числення. В такій системі з безпосереднім поданням цифр будь-яке число X виражається у

де k — основа системи числення, тобто кількість цифр, що використовуються в даній системі (k= 2, 3, ...); х — цифри i-го розряду подання числа в системі з основою k. Величину kⁱ прийнято називати вагою i-го розряду. Оскільки значення k відомо наперед, то вираз (1.4) запишемо в простішій формі

У виразі (1.5) кома відділяє цілу частину числа (n+1 розрядів) від дробової (m розрядів), а вага i-го розряду в k разів більша вага i-1-го розряду. Таку систему числення називають системою з природним порядком ваг. Існують системи з штучним порядком ваг, для яких вказане співвідношення ваг сусідніх розрядів не є обов’язковим. Відомі, наприклад, системи з штучним порядком ваг, в яких ціле позитивне число X виражається так:

Подання числа в якій-небудь системі числення називають кодом. Системи числення з натуральною основою, в яких має місце взаємно однозначна відповідність між числом і його кодом кінцевої довжини, одержуваним за кінцеве число кроків, називають канонічними. В канонічних системах числення при записі чисел в кожному розряді може бути використана одна з до різних цифр, включаючи цифру 0. Позиційні системи числення з природним порядком ваг, в яких кількість різних допустимих цифр перевищує основу k, називають надлишковими.

або k = 2l+l, , то таку систему називають квазіканонічною.

Найбільше розповсюдження в практиці обчислювальних робіт отримала десяткова позиційна однорідна система числення. Проте ця система не є найзручнішою для реалізації її в ЕОМ, де, як правило, використовують системи числення з не десятковою основою — двійкова, вісімкова і інші, а також двійково кодовані системи (тобто такі системи, цифри яких закодовані двійковими символами).

Ребят, примеры решения посмотрите в первой лабораторной работе)