ЗАДАНИЕ ПО УИРС

4.1. Вычислить относительную и абсолютную погрешности коэффициента внутреннего трения касторового масла по результатам измерений для одного из шаров по формуле

.

4.2. Объяснить как определялись абсолютные средние погрешности для l, t.

4.3. Если время падения шарика в жидкости в несколько раз больше времени релаксации, то процесс установления скорости можно считать закончившимся. Сравните по результатам работы эти величины и сделайте вывод, достаточен ли уровень касторового масла до подвижной отметки 3 в сосуде, для установления скорости .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что происходит в сосуде с касторовым маслом при падении в нем шарика?

2. Какие силы действуют на падающий шарик в жидкости?

3. Каково соотношение между силами, действующими на шарик, при установившемся равномерном его движении?

4. Что представляет собой число Рейнольдса?

5. Почему сила трения шарика о жидкость может быть заменена трением между слоями жидкости?

6. Что такое время релаксации при движении шарика в вязкой среде?

7. Что такое вязкость жидкости?

8. Что называется коэффициентом вязкости жидкости? От чего зависит коэффициент вязкости жидкости?

Лабораторная работа 13М «ОПРЕДЕЛЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ГАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ» (Д.С. Фалеев, 2008 г.)

В настоящей лабораторной работе рассматриваются опытные газовые законы и уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона). Обсуждается модель идеального газа. Показан вывод из законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака уравнения Менделеева-Клапейрона. Детально описывается методика определения универсальной газовой постоянной. Приводится описание экспериментальной установки. При подготовке к выполнению и защите лабораторной работы рекомендуется использовать учебники [1, 2, 8, 9].

Цель работы: изучение законов идеального газа, определение универсальной газовой постоянной.

Приборы и принадлежности: вакуумная установка с манометром и цифровым термометром; откачиваемый сосуд с трехходовым (или двухходовым) краном; аналитические весы.

1. Давление и температура газа

Совершая беспорядочные движения, молекулы газа время от времени приближаются к стенкам сосуда на достаточно малые расстояния. Точно также молекулы могут подойти друг к другу достаточно близко. В этом случае между молекулами газа или между молекулами газа и молекулами вещества стенки возникают силы взаимодействия, которые быстро убывают с расстоянием. Под действием этих сил молекулы газа изменяют направление своего движения. Этот процесс, как известно, называются столкновением.

Столкновения молекул между собой играют очень большую роль в поведении газа. В нашем случае важно учесть столкновения молекул со стенками сосуда. Именно взаимодействие молекул газа и стенок определяется сила, испытываемая стенкой со стороны газа, тем больше, чем больше ее площадь поверхности.

Чтобы не пользоваться величиной, зависящей от такого случайного фактора, как размеры стенки сосуда, принято характеризовать действие газа на стенку не силой, а давлением r, то есть силой F, отнесенной к единице площади S поверхности стенки, нормальной к этой силе

r = . (1)

Свойство газа оказывать давление на стенки содержащего его сосуда – одно из основных свойств газа. Именно своим давлением газ чаще всего и обнаруживает свое отсутствие. Поэтому величина давления является одним из главных характеристик газа в сосуде.

Используя модель идеального газа можно теоретически вычислить давление газа в сосуде, то есть связать величину давления с концентрацией молекул n и средней кинетической энергией молекул газа <ε>. Это соотношение имеет вид

r = < > или r = , (2)

здесь m – масса молекулы; < > – среднеквадратичная скорость молекул газа.

Величину < > = называют средней кинетической энергией поступательного движения молекул идеального газа. Таким образом, из (2) следует, что давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии молекул единицы объема газа.

Это один из важнейших выводов кинетической теории газов. Формула (2) устанавливает связь между молекулярными величинами (масса и скорость молекул) и величиной давления, характеризующей газ, как целое, и непосредственно измеряемый на опыте. Поэтому уравнение (2) называют основным уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

Важно подчеркнуть, что давление газа определяется средней кинетической энергией < > его молекул. Это значит, что давление газа – это величина, органически, связанная с тем, что газ состоит из большого числа молекул.

Не имеет поэтому смысла говорить, например, о давлении, созданном одной или несколькими молекулами.

В системе СИ давление измеряется в Паскалях, 1 Па = 1 Н/м².

Приведем еще некоторые соотношения между единицами давления

1 мм рт.ст. = = 1,31×10^–3 атм.

1атм = 1,013×10⁵ Па

Из уравнения (2) следует, что давление идеального газа зависит от его плотности (числа молекул в единице объема) и от средней энергии поступательного движения молекулы. Очень важно знать, что обе эти величины не зависят друг от друга.

В системе СИ и считая, что мы имеем идеальный одноатомный газ, имеет место соотношение

= kТ.(3)

В формуле (3) k = 1,38×10^–23 Дж/К носит название постоянной Больцмана. В системе СИ температура Т измеряется в градусах Кельвина. Часто для практических целей используют температуру, измеренную в градусах Цельсия t⁰C. Соотношение между ними имеет вид:

Т = 273,15 + t °C. (4)

Из соотношения (3) следует, что при Т = 0 < > = 0, то есть прекращается хаотическое тепловое движение молекул газа. Эта температура называется абсолютным нулем. Важно, что для идеального газа абсолютная температура не может быть отрицательной: но существуют системы, когда такие состояния осуществляются. Они носят название состояний с инверсной заселенностью энергетических уровней, то есть такие системы являются неравновесными.

Из формул (2) и (3) следует, что температура, так же как и давление, относится к числу статистических величин. Нельзя говорить о «температуре» одной или нескольких молекул. Не имеет смысла говорить, например, о температуре газа в космическом пространстве, где число молекул настолько мало, что они не образуют газа в обычном смысле этого слова и в этом случае нельзя говорить о средней энергии молекулы.

2. Идеальный газ. Законы идеального газа

Любое вещество может находиться в различных фазовых состояниях: твердом, жидком и газообразном. Наиболее простым по своим свойствам и детально исследованным является газообразное состояние. Самой распространенной моделью газа является модель идеального газа. Многие газы уже при атмосферном давлении и комнатной температуре близки к состоянию идеального газа. Газ называют идеальным, если он отвечает следующим требованиям:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Наиболее близко свойствам идеального газа соответствуют достаточно разряженные газы. Модель идеального газа можно использовать также при изучении реальных газов, так как они в условиях близких к нормальным (например, водород и гелий), а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу.

Далее рассмотрим законы идеальных газов.

Закон Бойля–Мариотта:для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

rV = const (5)

при T = const, M = const.

График зависимости (5) носит название изотермы. Изотермы в координатах (pV) представляют собой гиперболы тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс (рис. 1).

Рис. 1. Схематическое изображение изотермического
процесса при температурах T₁ < T₂ < T₃

Законы Гей–Люссака: 1) объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

V = V₀ (1 + at) (6)

при p = const, M = const;

2) давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой:

p = p₀ (1 + at) (7)

при V = const, M = const.

В уравнениях (6) и (7) t – температура по шкале Цельсия: p₀ и V₀ – давление и объем при 0°C, коэффициент a =1/273,15 K^-1.

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. На графике в координатах (V, t) (рис. 2, a) этот процесс изображается прямой, называемой изобарой.

Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным. На графике в координатах (p, t) (рис. 2, б) он изображается прямой, называемой изохорой.

Из рис. 2, а, б следует, что изобары и изохоры пересекают ось температур в точке t = –1/ α = –273,15 °C, определяемой из условия 1+2t = 0. Если перенести начало отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина (см. рис. 2, б), откуда

T = 1 + .

Рис. 2. Графики зависимости объема от температуры V(t) (а)
и давления от температуры p(t) (б)

Вводя в формулы (6) и (7) термодинамическую температуру, законам Гей–Люссака можно придать более удобный вид:

;

или

, при p = const, M = const; (8)

, при V = const, M = const, (9)

где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной изобаре или изохоре.

Закон Авогадро: 1 моль любого газа при одинаковых температуре и давлении занимает одинаковый объем. При нормальных условиях этот объем равен 22,41×10^-3 м³/моль. По определению 1 моль различных веществ содержит одно и то же число молекул или атомов, называемое постоянной Авогадро N_a = 6,022×10²³ моль^-1.

Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений p₁,p_2,...p_n входящих в нее газов:

p = p₁+ p₂ + … + p_n. (10)

Парциальное давление– давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

3. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

Как уже отмечалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде задается выражением:

f = f (p, V, T) = 0,

где каждая из переменных является функцией двух других.

Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799–1864) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля–Мариотта и Гей–Люссака. Отметим, что Клапейрон с 1820 по 1830 гг. работал в Петербургском университете путей сообщения.

Пусть некоторая масса газа занимает объем V₁, имеет давление p₁ и находится при температуре T₁. Эта же масса в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами p₂, V₂, T₂ (рис. 3).

Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: изотермического (изотерма 1–1`) и изохорного (изохора 1`–2).

= p`₁ ; (11)

= . (12)

Исключив из уравнений (11) и (12) p`₁, получим

= . (13)

Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е.

= B = const. (14)

Выражение (14) является уравнением Клапейрона, в котором B – газовая постоянная, различная для разных газов.

Русский ученый Д.И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (14) к одному молю газа, используя для этого молярный объем V_m. Согласно закону Авогадро, при одинаковых p и T молярные объемы V_m различных газов одинаковы, поэтому постоянная будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается буквой R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению

pV_m = RT (15)

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона–Менделеева.

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (15), полагая, что 1 моль газа находится при нормальных условиях (p₀ = 1,013×10⁵ Па, T₀ = 273,15 K, V_m = 22,41×10^-3 м³/моль): R = 8,31 Дж/(моль×K).

Если при некоторых заданных давлении и температуре 1 моль газа занимает молярный объем V_m, то при тех же условиях масса M газа займет объем V = V_m, μ – молярная масса газа. Единица молярной массы – килограмм на моль (кг/моль). Тогда уравнение Клапейрона–Менделеева для массы газа M примет вид:

pV = RT = νRT, (16)

где ν = – количество молей или количество вещества.

Часто пользуются несколько иной формой записи уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

k = = 1, 38×10^-23 Дж/K.

Исходя из этой величины, уравнение состояния для моля будет иметь вид:

pV_m = RT или p = = = nkT, (17)

где = n – концентрация молекул (число молекул в единице объема).

Таким образом, из уравнения (17) следует, что давление идеального газа при данной температуре пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м³ газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта:

м^-3. (18)

4. Описание экспериментальной установки

Внешний вид экспериментальной установки представлен на рис. 4. Установка состоит из следующих блоков: блок откачки воздуха с вакуумметром, цифровой термометр, электронные весы, служащие для измерения масс сосуда с воздухом и без воздуха, двухходовый вакуумный кран и соединительные вакуумные шланги. Так как вакуум в откачиваемом сосуде небольшой, то часто используют полисилоксановые трубки диаметром 5– 6 мм.

Рис. 4. Внешний вид экспериментальной установки
для определения универсальной газовой постоянной

5. Методика определения универсальной
газовой постоянной R

Пусть мы имеем сосуд объемом V при температуре T. В нем содержится воздух с молярной массой μ = 29×10^-3 кг/моль. Начальное давление фиксируется, и обозначим его величину p₁. Масса воздуха, содержащегося в сосуде, равна M ₁. Тогда уравнение Менделеева-Клапейрона для этого состояния примет вид:

. (19)

Затем этот сосуд подсоединяем к вакуумному насосу и изотермически уменьшаем давление в сосуде (откачиваем его до давления p₂). Тогда уравнение состояния идеального газа будет иметь вид:

. (20)

Вычитая почленно из уравнения (19) уравнение (20), получим

. (21)

Разность давлений (p₁–p₂) определим по вакуумметру. Разность масс (M₁–M₂) измерим с помощью весов. При μ=const и T=const из выражения (17) получим R

. (22)

Величину объема сосуда можно заранее определить или вычислить, если сосуд правильной геометрической формы.

Разность давлений (p₁–p₂) определяется по манометру. Разность масс в сосуде (M₁–M₂) измеряется с помощью весов.

Вычислим относительную ошибку в определении молярной газовой постоянной R. Обозначим p₁–p₂ = p и M₁ – M₂ = M, получим:

R = . (23)

Прологарифмируем выражение (23) и получим:

. (24)

Взяв производную от (24) получим:

(25)

Если μ = const, то dμ = 0, из (24) получим максимальную относительную ошибку:

= + + + . (26)

Если считать V= const (ее величина дается на установке), что в условиях опытов соблюдается, то (26) примет вид:

= + + . (27)

7. Порядок выполнения работы

6.1. Прежде всего измерим вес сосуда M₁, до откачки из него воздуха, предварительно соединив его с насосом.

6.2. Давление газа в сосуде обозначим p₁, оно равно атмосферному в данный момент при данной температуре.

6.3. Произведем откачку воздуха из сосуда до давления p₂<p₁.

6.4. Перекроем трехходовым краном сосуд, выключим насос и соединим вакуумный насос с атмосфером.

6.5. Давление Р₂ измерим по монитору на приборе, кг f/см² (1 кг f/см² =
= 9,81×10⁴ = 98,1×10³ Па).

6.6. Взвесим массу сосуда M₂. Инструкция по пользованию весами.

6.7. Температуру газа измерим по цифровому термометру, она дается в градусах Цельсия.

6.8. Перед тем как произвести откачку воздуха из сосуда, необходимо предварительно соединив сосуд с атмосферой, путем вынимания пробки двухходового крана.

6.9. Описанные операции необходимо произвести 7 раз, затем вычислить относительную ошибку . Для таких измерений удобно использовать таблицу.

Таблица

№ п/п

M1

M2

Mi

p1

p2

pi

Ti

Ti

Tcp

Ri

Ri

Rср

После проведенных расчетов нужно найти среднее значение

R_ср =

В результате окончательно можно записать ответ в виде:

.

Экспериментальные значения R сравнить с табличной величиной

R = 8,31 Дж/ (моль×К).

7. Контрольные вопросы

1. Дайте четкое толкование давления и температуры газа.

2. Запишите и объясните экспериментальные газовые законы.

3. Получите теоретически уравнение Клапейрона.

4. Вывести уравнение Менделеева-Клапейрона.

5. Методика определения универсальной газовой постоянной.

6. Как аналитически получить относительную погрешность определения универсальной газовой постоянной.

7. Чем отличаются модели реального и идеального газов.

Лабораторная работа 14М «ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ ОЛОВА» (М.Н. Литвинова, С.Г. Дятел, 2008 г.)

При выполнении работы студенты познакомятся с понятием энтропии и законом возрастания энтропии, который является одной из формулировок второго начала термодинамики.

Энтропия является однозначной функцией состояния термодинамической системы и играет важную роль при изучении как идеализированных физических систем, так и при изучении реальных открытых и неравновесных систем, встречающихся в природе, обществе и экономике. В статистической физике дается понятие энтропии как меры неупорядоченностисистемы и раскрывается вероятностно-статистический смысл второго начала термодинамики. Показано, что при использовании понятия энтропии второе начало термодинамики теряет свою категоричность и его следует понимать как утверждение о наиболее вероятном направлении протекания процессов в изолированных системах.

В реальных тепловых процессах важно знать не значение энтропии, а ее изменение при переходе из одного состояния в другое. В данной лабораторной работе студентам предлагается определить изменение энтропии при нагревании и плавлении олова.

При изучении процесса плавления олова студенты познакомятся с графическим методом описания физических процессов, механизмом процесса плавления с точки зрения молекулярно-кинетической теории строения вещества и рассмотрят плавление с точки зрения теории фазовых равновесий и переходов. Плавление является фазовым переходом первого рода, который сопровождается скачкообразным изменением объема и энтропии. При подготовке к выполнению и защите лабораторной работы рекомендуется использовать учебники [1, 2, 9–11].

Цель работы: познакомиться с понятием энтропии и законом возрастания энтропии; изучить процесс плавления олова; получить график плавления олова; определить изменение энтропии при нагревании и плавлении олова.

Приборы и принадлежности:установка ФПТ 1-11.

1. Теоретическая часть

1.1. Равновесные состояния и обратимые процессы

Макроскопическая система (макросистема) – система, состоящая из очень большого числа частиц (атомов, молекул, электронов).

Величины, характеризующие всю макросистему в целом, называются макроскопическими параметрами. К ним относятся температура, давление, объем, энергия системы и некоторые другие параметры.

Если параметр состояния системы, например температура, в разных точках системы неодинаков, то состояние называется неравновесным.
В системе, предоставленной самой себе, со временем температура выравнивается и примет одинаковое для всех точек значение – система перейдет в равновесное состояние.

Равновесное состояние (состояние термодинамического равновесия)– состояние, при котором все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся постоянными при неизменных внешних условиях.

Переход системы из одного состояния в другое связан с нарушением равновесия, т. е. система проходит через неравновесные состояния. Если процесс протекает очень медленно, то состояние системы в каждый момент времени можно считать равновесным.

Процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний, называется равновесным. Равновесные процессы являются обратимыми.

Обратимым процессом называется такое изменение состояния системы, которое может происходить в обратном направлении, при этом система возвращается в исходное состояние, а состояние тел вне системы остается неизменным.

Если в некотором процессе система проходит через ряд неравновесных состояний, то такой процесс является неравновесным и необратимым. Все реальные тепловые процессы всегда необратимы.

Термодинамическая система – макроскопическая система, находящаяся в равновесном или близком к равновесному состоянии. Состояние термодинамической системы однозначно определяется макроскопическими параметрами.

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия ( ) – кинетическая энергия теплового движения и потенциальная энергия взаимодействия частиц, из которых состоит макросистема. Внутренняя энергия термодинамической системы в любом равновесном состоянии имеет определенное значение и не зависит от того, каким способом система пришла в это состояние.

1.2. Энтропия. Второе начало термодинамики

Энтропияявляется однозначной функцией состояния термодинамической системы. Для равновесных состояний энтропия зависит от температуры и объемаS(T,V). Подобно внутренней энергии энтропия в любом равновесном состоянии имеет точно определенное значение, каким бы путем ни было достигнуто это состояние. В системе единиц измерения СИ энтропия измеряется в Дж/К.

Энтропия – аддитивная величина,т.е. энтропия системы равна сумме энтропий отдельных ее частей:

(1)

Энтропия может служить таким же параметром макросистемы, как температура Т, давление р и объем V, однако в отличие от этих параметров энтропия не может быть непосредственно измерена.

В реальных тепловых процессах важно знать не значение энтропии, а ее изменение при переходе из одного состояния в другое:

, (2)

где – приращение энтропии за время .

Отношение количества теплоты к температуре , при которой это тепло было получено, называют также приведенной теплотой.

Если в адиабатически замкнутой системе ( ) протекает равновесный процесс, то приращение энтропии будет равно нулю .

Экспериментально установлено, что в любом неравновесном процессе, протекающем в адиабатически изолированной системе, энтропия со временем изменяется так, что ее приращение всегда положительно:

. (3)

Это утверждение – одна из формулировок второго начала термодинамики, которая называется законом возрастания энтропии.

1.3. Статистический смысл энтропии

Статистическая теория дает возможность более глубокого обоснования второго начала термодинамики.

Макросостояние–состояние вещества, которое характеризуется его ТД параметрами. Микросостояниесистемы характеризуется состояниями входящих в нее молекул.

Термодинамическая вероятность W макросостояния системы – это число микросостояний, которыми оно может быть осуществлено. В отличие от математической вероятности, термодинамическая вероятность всегда больше или равна единице.

Термодинамическая вероятность W – величина не аддитивная. Если, например, две части системы имеют термодинамические вероятности W₁ и W₂, то термодинамическая вероятность W состояния всей системы будет равна произведению вероятностей отдельных частей:

. (4)

Термодинамическая вероятность связана не с тепловыми характеристиками системы, а с механическими, т.е. с положением молекул в пространстве и с их скоростями.

Имеется определенное сходство между термодинамической вероятностью системы и ее энтропией. Как термодинамическая вероятность W, так и энтропия S имеют максимальное значение в состоянии равновесия системы, а переход системы к равновесию связан с ростом и энтропии, и термодинамической вероятности. Следовательно, между термодинамической вероятностью состояния системы и ее энтропией существует функциональная зависимость .

Принцип Больцмана полностью сводит понятие энтропии системы к понятию вероятности состояния системы:

, (5)

где k – коэффициент пропорциональности (постоянная Больцмана).

Энтропия – мера неупорядоченностисостояния системы. Системе с максимальным порядком соответствует минимальная энтропия. Только при внешнем воздействии (совершении работы) возможно рождение порядка из хаоса.

Используя принцип Больцмана (5), можно сформулировать второй закон термодинамики следующим образом: природа стремится от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным.

Таким образом, второй закон термодинамики следует понимать как утверждение о наиболее вероятном направлении протекания процессов в изолированной системе. Можно утверждать, что очень велика вероятность такого процесса, при котором система переходит из какого-то начального состояния в более близкое к равновесному, а значит, более вероятное состояние, которому соответствует большая энтропия. Иными словами, наиболее вероятным изменением энтропии является ее возрастание. Самопроизвольное удаление системы от состояния равновесия имеет очень малую вероятность, но не исключается полностью. Таким образом, принцип возрастания энтропии носит лишь статистический характер и от него возможны отклонения.

С возникновением термодинамики как учения о закономерностях тепловых процессов, в естествознании впервые было введено понятие о необратимых процессах и направлении времени («стрела времени»). В классической термодинамике необратимость процессов связывается с возрастанием беспорядка и дезорганизации системы.

Все реальные системы природы являются открытыми, то есть, обмениваются с окружающей средой веществом, энергией, информацией. При наличии определенных условий открытые системы могут самоорганизовываться. В открытых системах энтропия может и уменьшаться, но в этом случае в окружающих телах всегда происходят такие изменения, что суммарная энтропия системы и окружающих ее тел будет возрастать.

1.4. Твердые тела. Свойства твердых тел

Твердые тела обладают свойством сохранять свою форму и размеры. Атомы в твердых телах, как правило, располагаются в определенном порядке, образуя кристаллическую решетку. Движения атомов в твердом теле обычно имеют характер колебаний около положений равновесия, которые определяются взаимодействием атомов и называются узлами кристаллической решетки.

Рис. 1. График зависимости потенциальной энергии U взаимодействия частиц

яния r между ними U r1 r2 r0

то

сс

ра

от

r

В твердых телах атомы и молекулы достаточно жестко связаны между собой силами межмолекулярного взаимодействия. Зависимость потенциальной энергии взаимодействия частиц от расстояния между ними показана на графике (рис. 1). Положению равновесия (r₀) отвечает минимум потенциальной энергии. При уменьшении или увеличении расстояния между частицами потенциальная энергия возрастает, причем сжатие сопровождается резким возрастанием потенциальной энергии (r < r₁), при растяжении (r > r₂) энергия возрастает более плавно и в пределе стремится к нулю. При достаточно большом расстоянии между частицами произойдет разрыв связи.

В зависимости от порядка расположения атомов различают несколько типов кристаллических решеток. Возможны различные по своим свойствам виды твердого состояния одного и того же вещества, отличающиеся типами кристаллических решеток. Например, алмаз и графит – две различные кристаллические модификации углерода С.

Упорядоченное расположение атомов в кристаллах является причиной их анизотропии, т.е. зависимости физических свойств (механических, тепловых, оптических) от направления в кристалле.

Иногда твердое тело представляет собой один кристалл – такое тело называется монокристаллом. Большинство же твердых тел представляет собой множество сросшихся кристалликов – поликристаллы. Примерами поликристаллов являются металлы.

Твердые тела, не имеющие кристаллического строения (стекло, янтарь), называются аморфными телами. Свойства аморфных тел изотропны, т.е. одинаковы по всем направлениям. По своему молекулярному строению аморфные тела относят к жидкостям.

1.5. Теплоемкость твердых тел

В качестве модели твердого тела рассмотрим правильно построенную кристаллическую решетку, в узлах которой частицы (атомы, ионы) колеблются около своих положений равновесия – узлов решетки – в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Каждой частице, составляющей кристаллическую решетку, приписываются три колебательных степени свободы, каждая из которых, согласно закону распределения энергии по степеням свободы, обладает энергией .

Внутренняя энергия одного моля твердого тела:

, (6)

где – постоянная Авогадро; – молярная газовая постоянная.

При нагревании происходит увеличение внутренней энергии твердого тела. При этом происходит возрастание амплитуды тепловых колебаний атомов, что является причиной расширения тел. Относительное удлинение тела растет примерно пропорционально Т:

, (7)

где a – коэффициент линейного расширения твердого тела, имеющий обычно порядок 10^-5 К^-1.Для анизотропных кристаллов коэффициенты линейного расширения по разным направлениям различны.

Теплоемкость тела – величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один Кельвин. Если сообщение телу количества тепла повышает его температуру на , то теплоемкость равна:

, Дж/К. (8)

Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

, Дж/(кг·К). (9)

Молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К:

, Дж/(моль·К) (10)

где – количество вещества.

Закон Дюлонга и Пти: Молярная (атомная) теплоемкость химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова и не зависит от температуры:

, (11)

Молярная теплоемкость твердых химических соединений равна сумме атомных теплоемкостей элементов, составляющих соединение:

, (12)

где n – число атомов в молекуле.

Теплоемкость вещества при плавлении почти не меняется. Это обусловлено сходными расположением соседних частиц и характером движения частиц вещества в жидком и твердом состоянии.

1.6. Плавление и кристаллизация

При нагревании твердое тело при определенных условиях переходит в жидкое состояние – плавится. Поместим кусочек твердого тела в пробирку, и будем нагревать ее на горелке. С помощью термопары будет отмечать температуру твердого тела.

С течением времени t температура Т твердого тела непрерывно растет (участок АВ на рис. 2, а). По достижении некоторой, характерной для вещества температуры Т_пл тело начинает плавиться, и при дальнейшем нагревании температура его остается постоянной (участок ВС). Все подводимое тепло при этом затрачивается на разрушение кристаллической решетки.

Температура смеси твердого тела с его расплавом остается постоянной и равной температуре плавления до тех пор, пока все твердое тело не превратится в жидкость. При дальнейшем нагревании температура жидкости опять начнет расти (участок СD).

Если прекратить нагревание, жидкость начнет охлаждаться, и температура ее со временем будет падать (участок DС на рис. 2, б). По достижении температуры плавления жидкость начинает кристаллизоваться. Отметим, что кристаллические тела плавятся и кристаллизуются при одной и той же температуре.

Т

Тпл

t

А

В

С

D

а

А

В

С

D

Е

Т

Тпл

t

б

 

Рис. 2. Зависимость температуры Т от времени t для

кристаллического тела: а – при нагревании; б – при охлаждении

На практике в чистой жидкости при отсутствии неоднородности образование кристалликов, являющихся центрами кристаллизации, затруднено и вещество, оставаясь в жидком состоянии, остынет до температуры Т < Т_пл (участок СЕ). При достаточном переохлаждении через некоторое время в жидкости появятся центры кристаллизации, которые начнут расти. При этом выделяется скрытая теплота плавления или кристаллизации, и температура расплава поднимается вновь до Т_пл. После этого на кривой охлаждения появляется такая же горизонтальная линия СВ, как при плавлении. Когда вся жидкость закристаллизуется, скрытая теплота кристаллизации перестанет выделяться, и образовавшиеся кристаллики будут в дальнейшем остывать.

Опыт показывает, что количество теплоты, полученной телом при плавлении, равно количеству теплоты, отдаваемой телом при кристаллизации. Этот результат хорошо согласуется с законом сохранения и превращения энергии.

1.7. Фазовые равновесия и переходы

Все изменения агрегатного состояния вещества являются фазовыми переходами первого рода.

Р

С

А

D

B

Т

Ра

вода

лед

пар

Рис. 3. Диаграмма (P, Т) равновесных состояний льда, воды и пара

Фазой называется термодинамическое равновесное состояние вещества, отличающееся по физическим свойствам от других возможных равновесных состояний того же вещества. При определенных условиях фазы одного и того же вещества могут находиться в равновесии друг с другом. Примерами двухфазных систем могут служить жидкость и насыщенный пар, жидкость и соприкасающееся с ним твердое тело, две кристаллические модификации одного вещества и т. д.

Равновесие двух фаз может иметь место лишь в определенном интервале температур, причем каждому значению температуры соответствует определенное давление. Состояния равновесия двух фаз изобразятся на диаграмме (P, Т) кривыми фазового равновесия (линии АВ, АD и АС на рис. 3).

Три фазы одного и того же вещества могут находиться в равновесии только при единственных значениях температуры и давления, которым на диаграмме (P, Т) соответствует тройная точка. Тройная точка воды (точка А на рис. 3) соответствует значениям t = 0,007 °C, P = 608 Па. Равновесие более чем трех фаз одного и того же вещества невозможно.

В системе, в которой фазы находятся в равновесии, незначительное изменение внешних условий (например, подвод или отвод тепла или изменение объема) приводит к переходу некоторого количества вещества из одной фазы в другую.

Рассмотрим двухфазную систему, в которой температура и давление всюду однородны. Для равновесия фаз, как и для равновесия любых частей системы, должны быть равны их температуры и давления:

, (13)

Термодинамический потенциал системы зависит от температуры T, давления Pи чисел молей в обеих фазах n₁ и n₂.

Термодинамическим потенциалом называется функция, выражающая термодинамические свойства системы, убыль которой в равновесном (обратимом) процессе, протекающем при неизменных значениях определенной пары термодинамических параметров, например, Т и Р, равна полной работе, произведенной системой, за вычетом работы против внешнего давления.

Дифференциал термодинамического потенциала определяется выражением:

, (14)

где – химические потенциалы первой и второй фаз соответственно (T = const , P = const).

В состоянии термодинамического равновесия потенциал Φ имеет минимум, т.е. dΦ = 0 , следовательно:

. (15)

Пусть состояние системы является неравновесным по отношению к n₁ и n₂ и в ней происходит процесс выравнивания, выражающийся в переходе некоторого количества вещества из одной фазы в другую. При достижении условия (15) поток вещества из одной фазы в другую прекращается, и система приходит в состояние равновесия.

Таким образом, равновесие двух фаз требует равенства их температур, давлений и химических потенциалов.

При фазовом переходе химический потенциал вещества изменяется непрерывно (μ ₁ = μ ₂), а производные могут изменяться скачком, т. е. молярная энтропия и молярный объем первой фазы отличаются от молярной энтропии и молярного объема второй фазы:

, . (16)

Интегрируя соотношение при T = const, получим:

,(17)

где Λ – молярная теплота перехода, т.е. теплота, выделяемая или поглощаемая одним молем вещества при совершении фазового перехода первого рода. Следовательно, утверждение эквивалентно утверждению, что Λ≠ 0.

Таким образом, фазовые переходы первого рода сопровождаются скачкообразным изменением объема и поглощением или выделением теплоты перехода.

Согласно уравнению Клапейрона – Клаузиуса производная равновесного давления по температуре равна:

,(18)

где Λ – теплота плавления; , – молярные объемы твердого тела и жидкости.

Знак производной dP/dT зависит от того, как изменяется объем вещества при фазовом переходе, который происходит при поглощении тепла. При плавлении большинства твердых тел их объем увеличивается и производная dP/dT >0. Поэтому кривые плавления описываются монотонно возрастающими функциями P(T), т.е. при увеличении давления температура плавления повышается.

Однако у некоторых веществ (вода, чугун) объем жидкой фазы меньше объема твердой фазы, следовательно, производная dP/dT <0, т.е. увеличение давления сопровождается понижением температуры плавления.

 

2. Метод работы

 

2.1. Определение изменения энтропии при нагревании

и плавлении олова

2.1.1. Изменение энтропии при нагревании олова от начальной температуры до температуры плавления равно:

, (19)

где – комнатная температура; – температура плавления олова, – количество теплоты, полученное оловом при нагревании, = 230 Дж/(кг∙К) – удельная теплоемкость олова; = 150 г – масса олова.

Изменение энтропии при плавлении олова при температуре :

, (20)

где – количество теплоты, полученное оловом при плавлении,

= 58,6 кДж/кг – удельная теплота плавления олова.

Изменение энтропии при нагревании и плавлении олова определяется как сумма изменений энтропии:

. (21)

2.1.2. Температуру плавления олова определяют по графику плавления олова (рис. 4). Для этого необходимо продолжить прямолинейные участки АВ и СD графика плавления до их пересечения. Точка пересечения прямых АВ и СD будет соответствовать температуре плавления олова .

О

А

В

С

D

Т, град

рис. 4. График плавления

t, мин

 

2.2. Описание установки

2.2.1. Установка ФПТ 1-11 представляет собой конструкцию настольного типа, состоящую из трех основных частей (см. рис. 5): 1 – блок приборный БП-11; 2 – блок рабочего элемента РЭ-11; 3 – горизонтальная стойка для установки блоков БП-11 и РЭ-11.

2.2.2. Лицевая панель приборного блока БП-11 разделена на 3 функциональных узла. Узел «Сеть» осуществляет подключение установки к сети питающего напряжения. Узел «Нагрев» осуществляет включение и регулирование нагрева калориметра. Узел «Измерение» осуществляет замер величины тока, напряжения и времени проведения опыта.

2.2.3. На передней панели блока рабочего элемента РЭ-11 закреплен кронштейн 4, на котором установлен стакан 5 с исследуемым материалом – оловом. В стакане размещены нагреватель 6 из нихромовой спирали, заключенной в кожух из кварцевого стекла, и датчик температуры 7. Блок РЭ-11 подключен к приборному блоку установки БП-11 через разъем 8. Измерение температуры производится цифровым контроллером для измерения температуры 9.

2.2.4. Установка ФПТ 1-11 запитывается от сети 220 В, 50 Гц через вилку 10. Импульсный блок является источником постоянного тока напряжением 24 В. Светодиод 11 сигнализирует о подаче питания на установку.

2.2.5. Светодиод 12 сигнализирует о наличии напряжения на нагревателе. Регулирование температуры нагрева нагревателя осуществляется потенциометром 13. Амперметр и вольтметр служат для контроля тока и напряжения на нагревателе.

рис. 5. Установка ФПТ 1-11

3. Порядок выполнения работы

 

3.1. Вывести на минимум ручку потенциометра и тумблеры в исходное положение. Подключить вилку к розетке сети переменного тока напряжением 220 В.

3.2. Подать на установку питание, включив тумблер «ВКЛ» в модуле «СЕТЬ». При этом загорается сигнальная лампа.

3.3. Записать начальную температуру , которая высвечивается в левой части экрана контроллера для измерения температуры 9.

3.4. Включить тумблер «ВКЛ» в модуле «НАГРЕВ». При этом загорается сигнальная лампа. Регулятором «НАГРЕВ» установить напряжение 22–23 В.

3.5. Регистрировать температуру нагрева олова через 2–3 мин по контроллеру для измерения температуры 9. Временные интервалы отсчитываются по цифровому контроллеру для измерения времени.

Нагреть олово до температуры 250–260 °С.

Таблица 1 t, мин                   Т, סС

3.6. Значения температуры и времени записать в табл. 1.

3.7. Построить график зависимости температуры от времени Т(t) и по графику определить температуру плавления олова .

3.8. По формуле (21) определить изменение энтропии при нагревании и плавлении олова.

 

4. Контрольные вопросы

1. Что такое термодинамическое равновесие?

2. Чем отличаются обратимые и необратимые процессы?

3. Дайте понятие энтропии (формула, единица измерения). В каком направлении может изменяться энтропия замкнутой системы?

5. Как вы понимаете термодинамическую вероятность?

6. Дайте формулировки второго начала термодинамики.

7. Опишите процесс плавления твердого тела с помощью графика плавления.

8. Объясните механизм плавления (кристаллизации) твердого тела с точки зрения молекулярно-кинетической теории строения вещества.

9. Объясните физический смысл удельной теплоты плавления.

10. Как изменяется энтропия при плавлении твердого тела?

 

 

---

Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 308; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав

---

⇐ Предыдущая29303132333435363738Следующая ⇒