Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше, как единое целое.

Работает закон сохранения импульса. В реальной ситуации часть механической энергии переходит в тепловую за счет деформации.

Момент инерции

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения называется произведение массы этой точки на квадрат расстояния от оси вращения:

Момент инерции является аналогом массы, как меры инертности тела, но масса влияет на инертность тела при поступательном движении, а момент инерции при вращательном. Таким образом если сравнивать вращающиеся тела у которых по конфигурации масса распределена не равномерно по отношению к оси, то момент инерции будет тем больше, чем дальше от оси вращения будет находится основная масса. Такому телу будет сложнее изменить скоростьвращения и наоборот чем ближе масса вращающегося тела находится к осивращения тем проще изменить параметры вращения.

Если несколько тел вращаются вокруг одной оси то момент инерции такой системы тел (или частей тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме моментов инерции каждого тела (каждой части тела) относительно оси вращения рассматриваемой оси вращения.

Тела любой формы и с произвольным распределением массы существуют 3 взаимно перпендикулярные, проходящие через центр инерции тела, оси, которые могут служить свободными осями. Это такие оси, положение которых в пространстве остается неизменным при вращении вокруг нее тела в отсутствие внешних сил. Иначе говоря, для сохранения вращения не нужно прикладывать внешние силы. Три такие оси называются главными осями инерции тела, а моменты инерции относительно их называютсяглавными моментами инерции.

Момент инерции тела зависит от того, относительно какой оси оно вращается и как распределена масса тела по объему.

Формулы моментов инерции различных тел определены и являются справочными формулами: например для прямого тонкого стержня длинной L, если ось перпендикулярна стрежню и проходит через его середину .

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера:

Момент инерции тела J относительно произвольной оси z равен сумме момента его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы m тела на квадрат расстояния l между осями:

Кинетическая энергия вращения

Абсолютно твердое тело вращается вокруг неподвижной оси z проходящей через него. Все точки движутся с одинаковой скоростью w=const.Кинетическая энергия тела равна:

где Jz момент инерции тела относительно оси z.

Если тело совершает поступательное и вращательное движение одновременно, то его полная кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий:

Сопоставляя формулы кинетической энергии для поступательного и вращательного движений видно, что мерой инертности при поступательном движении является масса, при вращательном – момент инерции тела.

Деформации твердого тела

Реальные тела не являются абсолютно упругими.

Деформация – это изменение формы и размеров твердых тел под действием внешних сил.

Пластическая деформация – это деформация, которая сохраняется в теле после прекращения действия внешних сил.

Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму.

Все виды деформаций (растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг) могут происходить одновременно и один вид может породить другой. Например, кручение может привести к сдвигу.

Напряжение деформации s - физическая величина, численно равная упругой силе dF_пласт. приходящейся на единицу площади dSсечения тела: .

Если сила направлена по нормали к поверхности (перпендикулярно), то напряжение нормальное, если по касательной, то напряжение тангенциальное.

Относительная деформация – количественная мера, характеризующая степень деформации и определяемая отношением абсолютной деформации Dx (например, на сколько миллиметров произошло изменение размера тела) к первоначальному значению х (начальный размер тела), характеризующей форму или размеры тела: .

относительное изменение длины l стержня (продольная деформация) e: .

относительное поперечное растяжение (сжатие) e¢, , где d – диаметр стержня.

Деформации e и e¢ всегда имеют разные знаки: , где m - положительный коэффициент Пуассона, зависящий от свойств материала. Различие знаков проявляется в том, что при растяжении стержня его длинна увеличивается, а диаметр уменьшается.

Давление в жидкости и газе

Свойства жидкостей и газов во много отличаются. Молекулы газа, совершая хаотическое движение, равномерно заполняют весь представленный им объем. В жидкостях, в отличие от газов, среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным. Жидкость сохраняя объем, принимает форму сосуда, в котором заключена.

Однако в ряде случаев жидкости и газы можно рассматривать как сплошную среду, их поведение описывается законами - гидроаэромеханики. Поэтому часто в физике пользуются единым термином "жидкость"и для жидкостей и для газов. Отдельно свойства жидкости и газа рассматривают в гидравлике и аэродинамике.

В физике используется физическая модель несжимаемой жидкости – жидкости, плотность которой всюду одинакова и не меняется со временем.

На каждый элемент поверхности DS тела, помещенного в жидкость, со стороны молекул жидкости действует сила DF направленная перпендикулярно к поверхности.

Давлением жидкости называется физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади: . Единица измерения давления – Паскаль (Па). 1 Па равен давлению, создаваемому силой 1 Н, равномерно распределенной по нормали (перпендикулярно) к поверхности площадью 1 м² (1Па=1н/1м²).

Давление при равновесии жидкостей и газов подчиняется закону Паскаля: Давление оказываемое в любое место покоящейся жидкости или газа одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью или газом.

При равновесии жидкости давление по горизонтали всегда одинаково, поэтому свободная поверхность жидкости всегда горизонтальна вдали от стенок сосуда.

Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления. Тогда при постоянном поперечном сечении S столба жидкости, и при постоянной плотности r, вес жидкости будет равен

,

а давление на нижнее основание изменяется линейно с высотой:

.

Давление rgh называется гидростатическим.

Сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость действует сила, определяемая Законом Архимеда:на тело,погруженноев жидкость или газ, действует выталкивающая силаравнаявесувытесненной телом жидкости или газа.

,

где r - плотность жидкости (газа), V – объем погруженного в жидкость тела.

Если сила Архимеда больше, чем вес тела, то тело всплывает, если равна весу тела, то тело находится в безразличном состоянии (зависает в жидкости), если сила Архимеда меньше, то тело тонет.

Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли представляет собой выражение закона сохранения для движущейся жидкости в условиях установившегося течения. Запишем сумму всех типов энергии, которыми обладает движущаяся несжимаемая жидкость (кинетическая и потенциальная энергия и статическое давление) :

- кинетическая энергия - - кинетический напор;

- потенциальная энергия - - пьезометрический напор;

- статическое давление - р - геометрический напор;

Сумма всех видов энергии равна:

Вязкость

Вязкость – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

Идеальной жидкостью называется воображаемая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения.

При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев.

Более быстрые слои ускоряют более медленные и наоборот, медленные тормозят быстрые. Вязкость обозначается h и называют динамической вязкостью.

Единица вязкости – паскаль-секунда (Па.с) Пуаз.

Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем больше силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры, причем у жидкостей при повышении температуры вязкость уменьшается, а у газов увеличивается из-за увеличения количества беспорядочных соударений молекул.

Два режима течения жидкостей

Движение жидкости называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости – потоком.

Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если значение скоростей каждой точке линии тока со временим не изменяется.

Существует два типа движения жидкостей и газов.

Ламинарное (слоистое) – течение при котором струи в потоке вдоль движения жидкости движутся не перемешиваясь друг с другом. Ламинарное течение наблюдается при небольших скоростях, или большой вязкости. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы (канала), из-за шероховатости и сцепления молекул тормозится и становиться практически неподвижным (пограничный слой). Скорости последующих слоев увеличиваются и достигают максимума в центре.

Турбулентное (вихревое) – течение при котором объемы жидкости переходят из одного слоя в другой, что сопровождается образованием вихрей и сильным перемешиванием жидкости (газа). Около стенки трубы имеется тонкая пленка пограничного слоя, однако она меньше, чем при ламинарном движении. Скорость движения жидкости быстро возрастает по мере удаления от стенки и выравнивается в следствии сильного перемешивания.

Переход движения жидкости из ламинарного в турбулентный характеризуется числом Рейнольдса (Re): . При малых значениях Re »³ 1000 наблюдается ламинарноетечение, при 1000£Re£2000 – переход от ламинарного к турбулентному течению, а при Re³2300 (для гладких труб) течение устойчиво турбулентное.