Задачи к § 4. Обращение

1. В следующих примерах приведите суждение к форме, удобной для обращения, сделав ясным объем понятий, являющихся субъектом и предикатом. Образец:

“Весной зайцы меняют шкуру” — “Зайцы есть животные, меняющие весной шкуру”.

1) Зайцы пели “А нам все равно!”

2) Зайцы косили трын-траву.

3) Волк сказал: “Ну, заяц, погоди!”

2. Используя результаты предыдущего упражнения, обратите полученные суждения.

3. Обратите суждения:

1) Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого все стороны равны.

2) Зайцами называются такие животные, которые косят трын-траву.

4. Уточнив, если это необходимо, субъект и предикат, по примеру упражнения

1 обратите следующие суждения, придерживаясь правил обращения.

1) Некоторые студенты — спортсмены.

2) Некоторые студенты увлекаются спортом.

3) Некоторые драмы написаны стихами.

4) Некоторые млекопитающие могут летать.

5) Всякое условное суждение является сложным.

6) В общеотрицательных суждениях предикат распределен.

7) В равносторонних треугольниках все углы равны.

8) Все равносторонние треугольники являются равноугольными треугольниками.

9) Некоторые люди пишут неграмотно.

10) Не все люди пишут грамотно.

11) Ни один градиент не является скаляром.

12) Все градиенты — векторы.

13) Всякая группа есть алгебра.

14) Ни один субъективный идеалист не является материалистом.

5. В каких из приведенных ниже примеров существуют формальные основания для простого обращения — без ограничения?

1) Самым глубоким озером мира является Байкал.

2) А. С. Пушкин был убит на дуэли в 1837 г.

3) А. С. Пушкин был убит на дуэли Дантесом.

4) А. С. Пушкин был убит в 1837 г. на дуэли с Дантесом.

5) Логика — наука о мышлении.

6) Логика есть наука об условиях правильного мышления.

7) Равносторонний треугольник является равноугольным.

8) Всякий прямоугольный ромб является равносторонним прямоугольником.

9) Квадратом называется всякий равносторонний прямоугольник.

6. Будет ли логической ошибкой обращение с ограничением там, где возможно обращение без ограничения?

7. Является ли переход от первого ко второму суждению в приведенных ниже примерах обращением суждений? Если это обращение, то правильно ли оно сделано?

1) Диагонали квадрата, пересекаясь, делятся пополам. Диагонали, пересекаясь, делятся пополам в квадрате.

2) Он — малый не дурак. Он — дурак не малый.

8. Является ли второе в приведенных ниже парах суждений логическим следствием первого?

1) Все повествовательные предложения выражают суждения. Некоторые из предложений, выражающих суждения, являются повествовательными.

2) Ни одно существительное не изменяется по временам.

Ни одно слово, изменяющееся по временам, не является существительным.

3) Ни одно понятие не может быть без содержания.

Ни одна мысль, лишенная содержания, не является понятием.

4). Некоторые суждения не являются определениями. Некоторые определения не являются суждениями.

5) Квадрат — один из видов прямоугольника.

Одним из видов прямоугольника является квадрат.

6) Акула — наиболее опасный морской хищник.

Наиболее опасным морским хищником является акула.

7) Не все металлы — твердые тела. Не все твердые тела — металлы.

9. Правильно ли произведено обращение суждений?

1) Некоторые суждения содержат утверждение.

Некоторые мысли, содержащие утверждение, — суждения.

2) Некоторые слова являются существительными. Некоторые существительные являются словами.

3) Молекулы состоят из атомов.

То, что состоит из атомов, является молекулой.

4) Некоторые понятия являются предикатами суждений. Все предикаты суждений являются понятиями.

5) Некоторые существа, живущие в воде, — рыбы. Некоторые рыбы живут в воде.

6) Некоторые геометрические фигуры — треугольники. Некоторые треугольники — геометрические фигуры.

7) Все млекопитающие живут на суше.

Некоторые животные, живущие на суше, — млекопитающие.

8) Все учащиеся — студенты. Все студенты — учащиеся.

9) Не все учащиеся — студенты. Все студенты — учащиеся.

10. Известно, что следующие суждения истинны:

“Диагональ делит параллелограмм на две равновеликие части”. “Не все предложения выражают суждения”. “Логика изучает формы мышления”. “Некоторые химики были композиторами”. “Диагонали ромба взаимно перпендикулярны”.

Следует ли отсюда истинность суждений:

1) “Линия, делящая параллелограмм на две равновеликие части, является его диагональю”.

2) “Некоторые из средств выражения суждений не являются предложениями”.

3) “Наука, изучающая формы мышления, является логикой”.

4) “Иногда композиторы бывают одновременно химиками”.

5) “Четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом”.

Ответы к § 4. Обращение

1. 1) Зайцы есть животные, которые пели: “А нам все равно!” 2) Зайцы есть животные, косившие трын траву. 3) Волк есть животное, сказавшее: “Ну, заяц, погоди!”

2. 1) Некоторые животные, которые пели “А нам все равно”, являются зайцами. 2) Некоторые животные, косившие трын-траву, являются зайцами. 3) Некоторое животное, сказавшее “Ну, заяц, погоди!”, является волком.

3. 1) Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним треугольником. Обращение без ограничения, поскольку посылкой является определение. 2) Такие животные, которые косят трын-траву, называются зайцами. Обращение простое, поскольку посылкой является определение.

4. 1) Некоторые спортсмены — студенты. 2) Некоторые увлекающиеся спортом — студенты. 3) Некоторые произведения, написанные стихами, — драмы. 4) Некоторые животные, могущие летать, являются млекопитающими. 5) Некоторые сложные суждения являются условными. 6) Некоторые суждения, в которых предикат распределен, являются общеотрицательными. 7) Некоторые треугольники, в которых все углы равны, являются равносторонними (Обращение сделано с ограничением, поскольку посылка не является определением). 8) Некоторые равноугольные треугольники являются равносторонними. Обращение с ограничением, поскольку посылка не является определением. 9) Некоторые из тех, кто пишет неграмотно, являются людьми. (Конечно, все они — люди, но это не вытекает из формы посылки. Мы не можем только на ее основании исключать возможность того, что еще кто-то пишет неграмотно (компьютеры, животные, инопланетяне). 10) Суждение частноотрицательное — не обращается. 11) Ни один скаляр не является градиентом. 12) Некоторые векторы — градиенты. 13) Некоторые алгебры являются группами. 14) Ни один материалист не является субъективным идеалистом.

5. Такое основание есть в примерах 1); 6); 9).

6. Не будет.

7. 1) Нет; 2) нет.

8. 1) Да; 2) да; 3) да; 4) нет; 5) да; 6) да; 7) нет.

9. 1) Да; 2) да. Конечно, все существительные являются словами. Это ясно, но ясно помимо посылки. Из посылки же вытекает только то, что сказано. 3) Нет. Обращение должно быть с ограничением. 4) Нет; 5) да; 6) да; 7) да; 8) нет; 9) нет. Частноотрицательное суждение не обращается.

10.1) Нет; 2) нет; 3) нет; 4) да; 5) нет.

Задачи§ 5. Противопоставление предикату (контрапозиция)

1. Производя последовательно превращение и обращение, получите контрапозицию следующих суждений, если это соответствует правилам.

1) Все ангелы бесплотны.

2) Некоторые птицы не летают.

3) Некоторые птицы летают.

4) Все правильные силлогизмы имеют три термина.

5) В нашем море водится кефаль.

2. Является ли второе суждение следствием первого?

1) Иванушка-дурачок поймал жар-птицу.

Тот человек, который не поймал жар-птицы, не есть Иванушка-дурачок.

2) Душем называется приспособление, под которым моются.

Ни одно приспособление, под которым не моются, не есть душ.

3) Некоторые люди — волшебники. Некоторые не волшебники не есть люди.

4) Не все люди грамотны. Не все неграмотные — люди.

5) Некоторые студенты были в музее. Некоторые люди, которые не были в музее, — студенты.

3. Какие из следующих суждений являются следствиями суждения “Не все то золото, что блестит”?

1) Не всякое золото блестит.

2) Не всякое блестящее — золото.

3) Есть такое золото, которое не блестит.

4) Некоторое золото блестит.

5) Некоторые блестящие вещи — золотые.

6) Некоторые блестящие вещи — не золотые.

7) Некоторые незолотые вещи блестят.

8) Некоторые не блестящие вещи — золотые.

9) Все золотые вещи блестят.

10) Некоторые незолотые вещи являются блестящими.

11) Существуют такие незолотые вещи, которые блестят.

Ответы § 5. Противопоставление предикату (контрапозиция)

1. I) Ни одно плотское существо не является ангелом. 2) Некоторые существа, которые не летают, являются птицами. 3) Превращение частноутвердительного суждения дает частноотрицательное, а оно не обращается. 4) Ни одно умозаключение, не имеющее трех терминов, не является правильным силлогизмом. 5) Море, в котором не водится кефаль, не является нашим.

2. 1) Да; 2) нет. Следствие имело бы такой вид: “Ни одно приспособление, не являющееся приспособлением, под которым моются, не есть душ”. 3) Частноутвердительные суждения не могут быть подвергнуты контрапозиции. См. ответ к примеру 3) упражнения 1; 4) нет; 5) нет.

3. 2); 6); 7); 11).

Задачи § 6. Выводы через ограничение

1. Являются ли следующие преобразования суждений выводами через ограничения?

1) Спутники Земли есть тела, вращающиеся вокруг Земли. Искусственные спутники Земли — искусственные тела, вращающиеся вокруг Земли.

2) Субъект суждения является термином.

Распределенный субъект суждения — распределенный термин.

3) Существительные являются знаменательными словами. Существительные мужского рода являются знаменательными словами мужского рода.

4) Электрон — элементарная частица.

Быстрый электрон — быстрая элементарная частица.

2. Какие выводы через ограничение в предыдущем параграфе не правомерны и почему?

3. Является ли второе из приведенных ниже пар суждений следствием первого?

1) Треугольник — геометрическая фигура.

Прямоугольный треугольник — прямоугольная геометрическая фигура.

2) Все кошки — хищники.

Все домашние кошки — домашние хищники.

3) Самолет — средство сообщения.

Быстрый самолет — быстрое средство сообщения.

4) Все шахматисты—'спортсмены.

Все сильные шахматисты — сильные спортсмены.

5) Все глаголы — слова.

Все длинные глаголы — длинные слова.

6) Местоимения — слова.

Длинные местоимения — длинные слова.

7) Собака — друг человека.

Умная собака — умный друг человека.

8) Прямоугольником называется всякий четырехугольник, у которого все углы прямые.

Большой прямоугольник — это большой четырехугольник, у которого все углы прямые.

9) Летучая мышь — не птица.

Быстрая летучая мышь не есть быстрая птица.

10) Вопрос не является суждением.

Неправильный вопрос не является неправильным суждением.

11) Некоторые суждения не обращаются.

Некоторые истинные суждения не обращаются в истинные суждения.

12) Некоторые студенты нашей группы — спортсмены.

Некоторые хорошие студенты нашей группы — хорошие спортсмены.

Ответы § 6. Выводы через ограничение

1. 1) Да; 2) да; 3) да; 4) да.

2. В примере 4) ограничению подвергается общеутвердительное суждение, а ограничивающий признак не является точечным.

3. 1) Да; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) нет: 7) нет; 8) да; 9) да; 10) да; 11) нет. Ограничение произведено не по правилу. Нужно: Некоторые истинные суждения не являются истинными суждениями, которые обращаются. 12) нет.