Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



I Функция

Читайте также:
  1. D) Осы кесіндіде функция шенелген болуы керек
  2. Return x; нет этой инструкции, ведь функция так ничего не вернет!
  3. Z преобразование. Передаточная функция импульсных систем. Теорема Котельникова.
  4. А) - функциялары аралығында сызықты тәуелсіз және олардың әрқайсысы көрсетілген біртекті теңдеудің шешімдері
  5. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  6. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  7. А) Ряд, многоугольник и функция распределения случайной дискретной величины
  8. Автокорреляционная функция
  9. Аллокационная функция государства

Величина, принимающая различные числовые значения, называется переменной.

Если каждому значению переменной величины х, соответствует одно конечное значение величины у, то у называется функцией от х, или зависимой переменной, х называется аргументом, или независимой переменной.

Кратко выражается записью: или и т.п.

Совокупность значений х, для которых данная функция определена, называется областью существования, или областью определения функции.

Пример. Определить область существования функции .

Решение:Функция определена, если , Таким образом, область существования функции представляет собой совокупность двух интервалов: и .

Если уравнение может быть однозначно разрешено относительно переменного х, т.е. существует функция , такая, что , то функция , или в стандартных обозначениях , называется обратнойпо отношению к . Очевидно, что , т.е. функции и являются взаимно обратными.

ПримерДля функции определить обратную.

Решение: , или , прологарифмировав, получаем:

Функция называется сложной, если ее аргумент в свою очередь есть функция от другой переменной. Пусть , и , тогда есть сложная функция или функция от функции. Например, , , тогда ; , , тогда .

Функция, заданная уравнением , не разрешенным относительно зависимой переменной, называется неявной. Например, уравнение определяет у как неявную функцию от х.

Способы задания функции:

Если функция задана одной или несколькими формулами, то говорят, что она задана аналитическим способом.

Функцию можно задать также при помощи графика (графический способ) или при помощи таблицы (табличный способ).

Множество точек (х,у) плоскости ХОУ, координаты которых связаны уравнением , называется графиком функции.

Функция у от х называется элементарной, если ее можно задать одной формулой вида для всех х из области ее определения так, что каждое ее значение может быть получено из постоянных чисел и значения независимой переменной при помощи конечного числа элементарных операций.

Основными элементарными функциями называются следующие:

1)степенная функция , где – любое действительное число;

2)показательная функция , ;

3)логарифмическая функция , ;



4)тригонометрическая функция , , , а также , , , .

Свойства функций

Функция называется ограниченной сверху (снизу) в некоторой области значений аргумента, если существует такое число А, что для любого х из этой области. Функция называется ограниченной, если она ограничена и сверху и снизу.

Пример:

1) Функция определена на всем множестве действительных чисел, ограничена, т.к. при любых значениях х по абсолютной величине не превосходит 1, т.е. .

x
y

2) Функция в промежутке ограничена снизу, например, числом 1, но не ограничена сверху (см. рис.)   3) Функция на интервале не ограничена, т.е. (см. приложение).

 

Функция называется возрастающей (убывающей) в некоторой области, если для любой пары чисел , , принадлежащей этой области, из следует

.

Если же из следует , то функция называется неубывающей (невозрастающей).

Функции, удовлетворяющие первому или второму условиям, называются монотонными.

Пример:функция возрастает в интервале ; функция убывает на и .

Функция называется четной, если , и нечетной, если



Пример: функция - четная, т.к. , а функция - нечетная, т.к. . Их сумма не является ни четной, ни нечетной (обычно говорят «функция общего вида»)

График четной функции симметричен относительно оси ординат Оу, а график нечетной – относительно начала координат.

Функция называется периодической, если существует такое положительное действительное число t, что для всех точек х и из области определения функции имеет место равенство . При этом число t называют периодом функции. Например, функции и имеют основной период, равный , а и - .


Дата добавления: 2015-04-04; просмотров: 13; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Решение систем линейных уравнений методом Крамера | Понятие предела
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты