Основные теоретические положения. Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь, в которой последовательно включены конденсатор и реальная индуктивная катушка с индуктивностью и активным

Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь, в которой последовательно включены конденсатор и реальная индуктивная катушка с индуктивностью и активным сопротивлением .

Схема замещения этой цепи представлена на рис. 1.1

Рис. 1.1. Схема электрической цепи с последовательным соединением конденсатора и реальной катушки индуктивности

Если по цепи протекает ток , то общее напряжение согласно второму закону Кирхгоффа в комплексной форме запишется уравнением:

= + + ,

где - комплекс резистивного (активного) напряжения;

- комплекс индуктивного напряжения;

- комплекс емкостного напряжения.

Комплексы напряжений выразим произведением комплекса тока и комплекса соответствующего сопротивления

= , = , = .

Тогда уравнение можно записать иначе:

= + - =( )

или = ,

где + – комплекс полного сопротивления цепи.

Алгебраическая сумма индуктивного и емкостного сопротивления обозначается буквой и называется реактивным сопротивлением:

.

Тогда комплекс полного сопротивления цепи записывается

.

Если , а ( ), то цепь имеет индуктивный характер;

если ( ), то цепь имеет емкостной характер и при ( ) – активный.

Модуль полного сопротивления цепи:

= .

Аргумент полного сопротивления или угол сдвига фаз между вектором напряжения и тока

Положительное значение угла ( ) означает, что вектор напряжения опережает по фазе вектор тока; отрицательное значение угла ( ) означает, что вектор напряжения отстает по фазе от вектора тока.

В случае, когда угол , векторы напряжения и тока совпадают по фазе.

Явление, при котором в последовательной цепи из элементов , и общее напряжение цепи совпадает по фазе с током, называется резонансом напряжений.

Резонанс напряжений возникает, когда индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению ( ). При этом реактивное сопротивление цепи равно нулю ( ), полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению .

Резонансная частота определяется выражением

Резонанс напряжений можно получить, меняя параметры приемников: индуктивность катушки , емкость конденсатора или частоту питающей сети .

Из выражения закона Ома для последовательной цепи

следует, что ток в цепи при резонансе равен

и становится максимальным.

При резонансе напряжений индуктивное напряжение по величине равно емкостному

,

Но они находятся в противофазе и компенсируют друг друга, а напряжение на активном сопротивлении равно общему напряжению цепи

.

В рассматриваемой цепи одновременно протекают два энергетических процесса:

1. необратимый процесс потребления энергии в сопротивлении , интенсивность которого характеризуется величиной активной мощности ;

2. обратимый процесс обмена энергией между источником питания и переменным магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора, интенсивность которого характеризуется величиной реактивной мощности .

При резонансе индуктивная и емкостная мощности равны ( ), реактивная мощность равна нулю ( ), происходит только взаимный обмен энергией между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки, при этом цепь потребляет из сети только активную мощность.

На рис. 1.2 изображена векторная диаграмма напряжений для цепи с последовательным соединением элементов

Порядок ее построения. За исходный принимается вектор тока, общий для катушки и конденсатора. Начальная фаза тока принята равной нулю, и поэтому вектор тока направлен по положительной действительной оси +1. В выбранном масштабе строятся векторы напряжений под соответствующими углами сдвига фаз в соответствии с выражениями 1.2. Вектор активного напряжения проводится по вектору тока, так как умножение вектора тока на активное сопротивление

(действительное число) изменяет только величину вектора, но не направление.

Вектор индуктивного напряжения проводится под углом в положительную сторону, потому, что умножение комплекса тока на не только изменяет длину вектора, но и разворачивает его на в направлении, противоположном вращению часовой стрелки. Вектор емкостного напряжения проводится под углом в сторону отставания, так как умножение комплекса тока на соответствует повороту вектора на в отрицательную сторону. Далее стоится вектор полного напряжения цепи в соответствии с уравнением 1.1.

Рис. 1.2. Векторная диаграмма напряжений цепи с последовательно- соединенными элементами , , .

Напряжение может опережать или отставать от тока на угол . Знак и величина угла зависят от соотношения индуктивного и емкостного напряжений. Если вектор напряжения опережает по фазе вектор тока на угол (рис. 1.2), цепь имеет активно-индуктивный характер ( ). Если , то напряжение отстает по фазе от тока, цепь имеет активно-емкостной характер ( ).

Векторная диаграмма напряжений может быть построена иначе (рис. 1.3). Проводится вектор тока . Затем строится вектор активного напряжения (совпадает по фазе с током) и вектор напряжения на конденсаторе (отстает по фазе от тока на ). Далее под углом с учетом его знака проводится вектор полного напряжения цепи .

Рис. 1.3. Векторная диаграмма напряжений цепи с последовательно соединенными реальной катушкой и конденсатором.

Для построения вектора индуктивного напряжения надо к вектору приложить вектор . Чтобы построить вектор напряжения на катушке, надо сложить векторы напряжений и .

Зависимости , , , , , , , от емкости (или индуктивности , или частоты питающей сети ) называются резонансными кривыми. Резонансные кривые используются для анализа электрических цепей.