ВАРІАНТ 18

Частина перша

1.1. Відповідь. Б.

1.3. Заміна - не підходить.

Відповідь. В.

1.5. Відповідь. В.

1.6.

Відповідь. Б.

1.8. для всіх . Відповідь. А.

1.10. як вертикальні. Відповідь. В.

1.12. Діагональ прямокутника не може бути меншою від сторони прямокутника, тому дана діагональ знаходиться в одній площині зі стороною 3 см. За теоремою Піфагора, знайдемо іншу сторону цього прямокутника, яка і буде висотою паралелепіпеда: .

Відповідь. Г.

Частина друга

2.1. Відповідь. 5.

2.2. Кількість способів дорівнює Відповідь. 70.

2.3. Знайдемо точки перетину графіків функцій

і

; ; , .

Зобразимо схематично графіки на рисунку.

Шукана площа (кв. од).

Відповідь. 4 кв. од.

2.4. , а тому Отже, , за двома кутами: спільний, як внутрішні різносторонні при паралельних прямих і . Отже, ; (см).

Відповідь. 6 см.

Частина третя

3.1.Маємо: =

, що й треба було довести.

3.2. Нехай , тоді Маємо з першого рівняння:

Тоді: 1)

2) Відповідь. (4; 2), (2; 4).

3.3. На рисунку зображено піраміду QABC, задану в умові. QAB ABC; QK- висота піраміди; QK належить грані QAB.

За умовою, ,

Позначимо AB = AC = BC = a. Тоді 36

a = 12 (см).

Нехай КМ АС, тоді за теоремою про три перпендикуляри, QM AC, а тому QMK – кут, що утворює бічна грань QAC із площиною основи; QMK = 45 .

(за катетом і протилежним кутом), тому КN = KM.

(за катетом протилежним кутом), тому АК = КВ = , тобто К – середина АВ.

У

У

Аналогічно, NQ =

Тоді

Площа бічної поверхні :

Відповідь. см.