Как определяют полную S, активную P и реактивную Q мощности в цепи синусоидального тока?

Ответ: Умножив стороны треугольников напряжений (см. векторные диаграммы рис. 2.9, б, 2.10, б, 2.11, б) на ток I, получим треугольники мощностей. Стороны треугольников мощностей соответственно означают: Р=U_rI=I²r — активная мощность цепи, Вт, кВт (рис 2.9, г, 2.10, г, 2.11,г и ж); Q_L=U_LI=I²x_L —реактивная индуктивная мощность цепи, обусловленная энергией магнитного поля, вар, квар (рис. 2.9, г); Q_С=U_СI=I²х_С — реактивная емкостная мощность цепи, обусловленная энергией электрического поля, вар, квар (рис. 2.10, г); Q=Q_L-Q_С=I²x — реактивная мощность цепи, вар, квар (рис 2.11, г и ж), это та мощность, которой приемник обменивается с сетью; S=UI=I²z — полная мощность цепи. В • А, кВ • А (рис. 2.9, г, 2.10, г, 2.11, г и ж); cos φ=r/z=P/S —коэффициент мощности цепи (рис. 2.9, г, 2.10, г, 2.11, г и ж). Из треугольников мощностей можно установить следующие связи между Р, Q, S и cos φ:

P = S cos φ = UI cos φ;
Q = S sin φ = UI sin φ;
S = √P² + Q² = UI . За единицу активной мощности принят ватт (Вт) или киловатт (кВт), реактивной мощности — вольтампер реактивный (вар) или киловольтампер реактивный (квар), полной мощности — вольтампер (ВА) или киловольтампер (кВ•А). Реактивные (индуктивная, емкостная) мощности, обусловленные соответственно энергией магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости, не совершают никакой полезной paботы, однако они оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий передач, они нагревают их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят, исходя из полной мощности S, которая учитывает активную и реактивную мощности. Измерение активной, реактивной, полной мощностей и cos φ, а также параметров цепи, например r и L, можно произвести с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 2.13.: Ваттметр измеряет активную мощность Р цепи. Полная мощность цепи равна произведению показаний вольтметра и амперметра. Реактивную (индуктивную) мощность и коэффициент мощности цепи (рис. 2.13) определяют расчетным путем по формулам: Q=√S² - Р², cos φ=P/S. Активное сопротивление находят из формулы: Р = I²r, откуда: r = P/I².

Полное сопротивление цепи: z = U/I. Индуктивное сопротивление: x_L = √z² - r². Индуктивность L определяют из формулы: x_L=2πfL, откуда: