Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Проекция вектора на ось. Пусть в пространстве задана ось l, т.е

Читайте также:
  1. Векторами в координатной форме
  2. Горизонтальная изометрическая проекция.
  3. Действия над векторами, заданными проекциями
  4. Доказательство. Два вектора равны, если они равны по величине и одинаковы по направлению.
  5. Координаты вектора
  6. Линейная зависимость между векторами
  7. Линейные операции над векторами
  8. Линейные операции над векторами
  9. Линейные операции над геометрическими векторами
  10. Механизмы психологической защиты (вытеснение, регрессия, проекция, интроекция, рационализация, интеллектуализация, компенсация, реактивное образование, отрицание, сублимация).

 

Пусть в пространстве задана ось l, т.е. направленная прямая.

Проекцией точки М на ось l называется основание М1 перпендикуляра ММ1, опущенного из точки на ось.

Точка М1 есть точка пересечения оси l с плоскостью, проходящей через точку М перпендикулярно оси (см. рис. 7).

 

 


Если точка М лежит на оси l, то проекция точки М на ось совпадает с М.

Пусть – произвольный вектор . Обозначим через А1 и В1 проекции на ось l соответственно начала А и конца В вектора и рассмотрим вектор .


 
 

 


Проекцией вектора на ось l называется положительное число , если вектор и ось l одинаково направлены и отрицательное число , если вектор и ось l противоположно направлены (см. рис. 8). Если точки А1 и В1 совпадают , то проекция вектора равна нулю. Если Проекция вектора на ось l обозначается так: прl . Если или , то прl .


 

Угол φ между вектором и осью l (или


угол между двумя векторами) изображен на рисунке 9. Очевидно, .

 

Рассмотрим некоторые основные свойства проекций.

Свойство 1. Проекция вектора на ось l равна произведению модуля вектора на косинус угла φ между вектором и осью, т.е. пр­l .


Если , то прl .

Если , то прl

(см. рис. 10).

Если , то прl .


 

   
 
 
 

 


Свойство 2. Проекция суммы нескольких векторов на одну и ту же ось равна сумме их проекций на эту ось.

 

Пусть, например, . Имеем прl­­ , т.е. прl прl + прl + прl (см. рис. 11).

 

Свойство 3. При умножении вектора на число λ его проекция на ось также умножается на это число, т.е.

прl .


 

 

При имеем прl

(свойство 1)

прl .

При : прl

прl .

Свойство справедливо, очевидно, и при .

 
 

 


Таким образом, линейные операции над

 

 


векторам приводят к соответствующим линейным операциям над проекциями этих векторов.

 


Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 9; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Линейные операции над векторами | Модуль вектора. Направляющие косинусы
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты