Расчет критического сечения

При расчете критического сечения сопла давление заранее неизвестно, в отличие от КС и среза сопла. Поэтому здесь расчет необходимо вести для трех-четырех предполагаемых давлений в критическом сечении, которые лежат в окрестностях ориентировочного значения:

.

Для каждого пробного находятся последовательно , , , , , , .

Истинное критическое сечение, соответствующее ему давление и другие параметры будут те, при которых удельная площадь получится минимальной. Таким образом, в результате расчета при четырех предполагаемых давлениях в критическом сечении получена дискретная, состоящая из четырех значений функция . Как отмечалось выше, истинное критическое сечение будет, если . То есть необходимо найти давление, при котором выполняется это условие. Эта задача может быть решена следующим образом. Полученная дискретная функция заменяется непрерывным аналогом путем интерполяции кубическими сплайнами. Непрерывная интерполяционная функция исследуется на экстремум, и найденная точка экстремума и будет искомой, в которой определяется истинное давление в критическом сечении.

Проведем сплайн-интерполяцию этой функции, т.е. найдем коэффициенты трех кубических многочленов на соответствующих интервалах определения функции:

Экстремум этой функции ищется обычным способом: находится производная и решается уравнение . В результате получается экстремальное значение (т.е. ), причем в данном случае это будет точка минимума функции .