Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Численные методы решения нелинейных уравнений. Постановка задачи. Уточнение корня методом половинного деления

Читайте также:
  1. B.6.4.1. Способы выделения текста.
  2. Cтруктуры внешней памяти, методы организации индексов
  3. Gt; во-вторых, когнитивной оценкой (cognitive appraisal), которую человек дает событию, требующему разрешения.
  4. I. По механизму разделения
  5. II. Индукция методом исключения
  6. II. Методы искусственной детоксикации организма
  7. II. Методы несанкционированного доступа.
  8. III. Для обеспечения проверки исходного уровня Ваших знаний-умений необходимому, предлагаем решить 2 задачи.
  9. III. Для обеспечения проверки исходного уровня Ваших знаний-умений необходимому, предлагаем решить 2 задачи.
  10. III. Методы манипуляции.

В общем случае нелин. уравнения с одной переменной можно записать так: F(x)=0 (1), где F(x) определена и непрерывна на некотором отрезке [a,b]. Всякое число α, обращающее F(x) в 0, называется корнем уравнения (1).

Поскольку подавляющее большинство нелинейных уравнений с одной переменной не решаются путем аналитических преобразований (т.е. точными методами), на практике их решают только численными методами. Решить такое уравнение означает: выяснить, имеет ли оно корни, сколько корней и уточнить корни с заданной степенью точности.

Уточнение корня методом половинного деления

Дано нелинейное уравнение f(x)=0. Найти корень уравнения, принадлежащий отрезку [a,b], с заданной точностью ξ.

Для уточнения корня методом половинного деления последовательно осуществляем следующие операции:

1. Делим отрезок [a,b] пополам: t –середина отрезка [a,b]

2. В качестве нового интервала изоляции принимаем ту половину интервала, на концах которого функция имеет разные знаки

Для этого:

a) Вычисляем значение функции f(x) в точках a и t.

b) Проверяем: если f(a)f(t) < 0, то корень находится в левой половине интервала [a,b] (Рисунок а). Тогда отбрасываем правую половину интервала и делаем присвоение b=t.

c) Если f(a)f(t) < 0 не выполняется, то корень находится в правой половине интервала [a,b] (Рисунок б). Тогда отбрасываем левую половину и делаем присвоение a=t. В обоих случаях мы получим новый интервал [a,b] в 2 раза меньший предыдущего.

3. Процесс, начиная с пункта 1, циклически повторяем до тех пор, пока длина интервала [a,b] не станет равной либо меньше заданной точности, т.е. |b-a|≤ ξ

 


Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 31; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Отделение корней | Численные методы решения нелинейных уравнений. Постановка задачи. Уточнение корня методом хорд
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.006 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты