Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Численные методы решения нелинейных уравнений. Постановка задачи. Уточнение корня методом хорд

Читайте также:
  1. Cтруктуры внешней памяти, методы организации индексов
  2. Gt; во-вторых, когнитивной оценкой (cognitive appraisal), которую человек дает событию, требующему разрешения.
  3. II. Индукция методом исключения
  4. II. Методы искусственной детоксикации организма
  5. II. Методы несанкционированного доступа.
  6. III. Для обеспечения проверки исходного уровня Ваших знаний-умений необходимому, предлагаем решить 2 задачи.
  7. III. Для обеспечения проверки исходного уровня Ваших знаний-умений необходимому, предлагаем решить 2 задачи.
  8. III. Методы манипуляции.
  9. III. Примеры решения задач.
  10. III. Примеры решения задач.

В общем случае нелин. уравнения с одной переменной можно записать так: F(x)=0 (1), где F(x) определена и непрерывна на некотором отрезке [a,b]. Всякое число α, обращающее F(x) в 0, называется корнем уравнения (1).

Метод хорд

Пусть корень уравнения (1) отделен на отрезке [a,b]. Требуется уточнить корень х* с точностью ε>0.

Метод основан на замене функции f(x) на каждом шаге поиска хордой, проходящей через точки с координатами (a; F(a)), (b; F(b)).

Обозначим точку пересечения хорды с осью ОХ с1 и запишем уравнение хорды как уравнение прямой

Так как точка с координатами (c1; 0) принадлежит хорде, то ее координаты удовлетворяют уравнению хорды

Отсюда выражаем с1, получаем

Полученная формула называется формулой метода хорд, а с1 – первым приближением к х*. Очевидно, что теперь корень уравнения (1) находится на отрезке [c1;b]. Продолжая указанный выше процесс, получаем рекуррентную формулу метода хорд:

Последовательность с12,…,сn,… сходится к х*, если функция F(x) имеет знакопостоянные первую и вторую производные на отрезке [a,b].

 

В данной серии формул метода хорд приближение строится с конца а, при этом конец b остается неподвижен. Однако может возникнуть ситуация, когда неподвижным является конец а, а приближение строится с b. Тогда формулы будут иметь следующий вид:

 

 

Очевидно, что в формулах метода хорд неподвижным является тот конец, в котором знаки функции и ее второй производной совпадают на промежутке.

Вычисление следует заканчивать, как только расстояние между двумя соседними приближениями станет <ε, т.е. |cn-cn-1|≤ε.


Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 37; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Численные методы решения нелинейных уравнений. Постановка задачи. Уточнение корня методом половинного деления | Численные методы решения нелинейных уравнений. Постановка задачи. Уточнение корня методом касательных
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.012 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты