Длительность обслуживания

Случайные процессы

Графы состояний

S₁ – канал занят обслуживанием

S₂ – канал занят обслуживанием и одна заявка в очереди

λ_ij – интенсивность потока

Потоки событий

Формула Пуассона

,

λ = 1/τ

m=0 → = e^-λt

P (T ≥ t)= e^-λt, тогда

F (t) = P (T < t) = 1- e^-λt – функция распределения случайной величины T.

f (t) = = λ e^-λt – плотность вероятности

F (t) = 1- e^-λt

f (t) = λ e^-λt

Числовые характеристики

M (T) = 1/λ D (T) = 1/λ² σ = 1/λ

Вывод:средний интервал времени между двумя соседними событиями имеет показательное распределение, для которого математическое ожидание равно среднему квадратическому отклонению и обратно по величине интенсивности потока.

Время ожидания в очереди

f (t_оч.) = νe^-νt

ν = 1/t_оч – интенсивность потока прохода очереди

Длительность обслуживания

f (t_обс) = μe^-μt

μ = 1/t_обс – интенсивность потока обслуживания

ρ= λ/μ – интенсивность нагрузки