Задача 1. Оптимальное управление в RL-цепи

Оптимальное управление в RL-цепи

Описание объекта управления

Математическая модель объекта получается на основе законов Кирхгофа:

и имеет вид диф­ференциального уравнения

, (1)

где x(t)=i(t) , u(t)=e(t) ,p, b – числа, равные p = – R/L, b = 1/L

Конструирование функционала – критерия оптимальности.

Критерий оптимальности – квадратичный функционал



где - симметричная, неотрицательно-определенная матрица чисел, размерами ; - симметричная, положительно-определенная матрица чисел размерами .

В данном случае вместо матриц используются числа, поэтому критерий оптимальности будет иметь другой вид:

, (2)

Это выражение представляет собой суммарную энергию активных потерь в схеме за время t₁–t_0.

Запишем выражение для активной мощности по­терь на сопротивлениях r и R :

или ,

Таким образом, q = R=60, m = 1/r =1/7,5 =0,133, n = 0.