Розв’язок. Видно, що є розв’язком системи, що розв’язують.

Видно, що є розв’язком системи, що розв’язують.

Матриця Якобі задається функцією користувача, кожний елемент якої обчислюють так: з транспонованого (позначка "Т") вектора виділяється (позначка "<n>") стовпець з номером n залежно від номера стовпця матриці Якобі. За допомогою функції tr вибирають перший елемент
n-го стовпця транспонованого вектора , для якого й обчислюють частинну похідну за вказаною змінною.

Примітка. Для виконання завдання необхідно мати уявлення про процедуру розв’язання нелінійних рівнянь і систем методами поділу навпіл, послідовних ітерацій, хорд, Ньютона, Зейделя та засобами пакета MathCAD.

Контрольні питання

1. Наведіть класифікацію нелінійних рівнянь.

2. Що є розв’язанням нелінійних рівнянь та їх систем?

3. Чим викликана необхідність застосування чисельних методів розв’язання нелінійних рівнянь та їх систем?

4. З яких етапів складається знаходження коренів нелінійних рівнянь?

5. Що значить відділити та уточнити корені?

6. Як графічне відділення коренів уточнюють за допомогою обчислень? Які властивості функції однієї змінної при цьому використовують?

7. У чому суть методу відділення коренів?

8. У чому суть методу поділу навпіл?

9. Як оцінюють похибку кореня, знайденого методом поділу навпіл?

10. У чому суть методу хорд? Як вибирають початкове наближення?

11. У чому суть методу Ньютона для розв’язку нелінійних рівнянь та їх систем? Як обирається початкове наближення?

12. В чому суть методу простої ітерації для розв’язку нелінійних рівнянь?

13. В чому суть методу Зейделя для розв’язку систем нелінійних рівнянь?

14. Провести порівняльний аналіз ефективності розглянутих методів.

15. Як функціями пакета MathCAD обчислити корені алґебраїчних, трансцендентних рівнянь та їх систем.

16. Як впливає значення змінної TOL на обчислення коренів рівнянь?

Література: [2, с. 321-330; 7, с. 119-136; 11, с. 63-76].