Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



F(x1, x2,...xm) const 7 страница

Читайте также:
  1. F(x1, x2,...xm) const 1 страница
  2. F(x1, x2,...xm) const 10 страница
  3. F(x1, x2,...xm) const 11 страница
  4. F(x1, x2,...xm) const 12 страница
  5. F(x1, x2,...xm) const 2 страница
  6. F(x1, x2,...xm) const 3 страница
  7. F(x1, x2,...xm) const 4 страница
  8. F(x1, x2,...xm) const 5 страница
  9. F(x1, x2,...xm) const 6 страница

в списке нет правильного ответа

 

Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка имеет

 

 

бесконечное множество решений единственное решение

ни одного решения не менее 2-х решений

 

Не зная точного решения, оценить погрешность решения ОДУ

 

 

можно с использованием метода автоматического выбора шага можно с использованием правила Рунге

можно с использованием метода двойного просчета все ответы верны

 

В методах Рунге-Кутты при решения ОДУ, при вычислении значения искомой функции в очередной точке , используется информация о

 

 

порядке метода

значение производной искомой функции в точке значение вспомогательной велчины

предыдущей точке

 

Погрешность метода Эйлера при решения ОДУ пропорциональна

 

 

двум шагам

 

шагу, возведенному в куб


 

шагу

 

шагу, возведенному в квадрат

 

Не бывает методов Рунге-Кутта для решения ОДУ

 

 

2-го порядка

 

1-го порядка

 

4-го порядка

 

0-го порядка

 

При решении ОДУ, если отрезок интегрирования не велик, то методы Рунге-Кутты

 

 

эффективны и обеспечивают достаточно высокую точность в списке нет правильного ответа

не эффективны

 

эффективны, но не обеспечивают высокую точность

 

Численные методы решения ОДУ позволяют

 

 

вычислить приближенные значения искомого решения y(x) на некоторой сетке значений аргументов

 

в списке нет правильного ответа

 

выразить решение ОДУ через элементарные функции

 

получить решение ОДУ как предел y(x) некоторой последовательности приближений

 

Оценку погрешности решения методов ОДУ Рунге-Кутты проводят

 

 

по методу Лагранжа

 

по методу аппроксимации по правилу Симпсона

по правилу Рунге

 

Чтобы применить методы Рунге-Кутты при решении ОДУ 2-го порядка нужно

 

 

привести ОДУ 2-го порядка к ОДУ 1-го порядка привести ОДУ 2-го порядка к системе ОДУ 1-го порядка иметь информацию о двух начальных точках решения

в списке нет правильного ответа

 

Метод Эйлера при решения ОДУ


 

нет правильных вариантов ответов



 

не является практически применяемым методом

 

являетя предельно точным и применяется на практике для проведения конечных расчетов

 

является сравнительно грубым и применяется на практике в основном для проведения ориентировочных расчетов

 

В общем виде ОДУ можно представить следующим образом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Начальными условиями ОДУ n-го порядка являются (для n=2)

 

 

x0, y0, y'0

 

x0, y0, y'0, y"0

 

x0, y'0

 

нет верного ответа

 

Из курса высшей математики известно множество аналитических методов, позволяющих найти решения ДУ. Однако, в некоторых случаях, например, если функции или коэффициенты ДУ представляют собой таблицу экспериментально полученных данных, использование аналитических методов

 

 

возможно, но не обязательно невозможно необходимо

упрощает решение

 

Погрешность метода Эйлера при решения ОДУ связана с величиной шага интегрирования отношением , где -

 

 

нет правильных вариантов ответов произвольная постоянная зависимая переменная односложная функция



 

Очередная точка решения ОДУ методом Рунге-Кутты вычисляется на основании


 

трех предыдущих значений функции одного предыдущего значения функции двух предыдущих значений функции

всех предыдущих значений функции

 

Погрешность методов Рунге-Кутты 4-го порядка для решения ОДУ пропорциональна величине

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В формуле оценки погрешности при использовании метода автоматического выбора шага порядок используемого метода Рунге-Кутты при решения ОДУ

 

 

учитывается с помощью коэффициента, равного порядку метода в списке нет правильного ответа

учитывается в расчетных формулах используемого метода

 

не учитывается

 

Для применения формул Рунге-Кутты при решении ОДУ первого порядка к уравнениям n-го порядка

 

 

находят значение при 0 параметре

 

уравнение приводятся к системе из n уравнений первого порядка нет правильных вариантов

находят его производную

 

Цель двойного просчёта при решении ОДУ состоит в том, чтобы в каждой точке решения значения погрешности

 

 

равнялись 0

отличались на величину, больше погрешности

отличались на величину, не превышающую заданную величину погрешности нет правильного ответа

 

Погрешность метода Рунге-Кутты четвёртого порядка для решения ОДУ

 

 

равна погрешности методов 1-го и 2го нулевая


 

меньше, чем методов 1-го и 2-го

 

больше погрешности методов 1-го и 2-го

 

Метод решения ОДУ, в котором подынтегральная функция на отрезке аппроксимируется интерполяционным многочленом 1-го порядка, а затем интегрируется методом прямоугольников, это

 

 

метод Эйлера

 

метод Рунге-Кутты 4-го порядка модифицированный метод Эйлера метод Рунге-Кутты 3-го порядка

 

Требуемая точность решения ОДУ достигается применением в расчетах метода

 

 

Эйлера автоматического выбора шага аналитического выбора шага золотого сечения

 

Если , то для решения ОДУ

 

 

шаг уменьшается вчетверо и продолжается уточнение yi в точке xi шаг увеличивается вдвое и продолжается уточнение yi в точке xi шаг увеличивается вчетверо и продолжается уточнение yi в точке xi шаг уменьшается вдвое и продолжается уточнение yi в точке xi

 

Порядок методов Рунге-Кутты при решения ОДУ определяется

 

 

количеством переменных в дифференциальном уравнении количеством производных в дифференциальном уравнении

количеством оставленных членов ряда при разложении функции в ряд Тейлора в списке нет правильного ответа

 

К начальным условиям при решении ОДУ 1-го порядка численными методами относятся в списке нет правильного ответа

 

 

 


Обыкновенное дифференциальное уравнение это

 

 

дифференциальное уравнение первого порядка в списке нет правильного ответа дифференциальное уравнение n-ого порядка

дифференциальное уравнение от одной переменной

 

Любое физическое явление, в котором рассматривается степень изменения одной переменной по отношению к другой переменной, математически описывается

 

 

логарифмической системой интерполяционной схемой переменной функцией дифференциальным уравнением

 

Метод решения ОДУ, в котором подынтегральная функция на отрезке аппроксимируется интерполяционным многочленом 1-го порядка, а затем интегрируется методом прямоугольников, это

 

 

метод Рунге-Кутты 3-го порядка метод Эйлера

метод Рунге-Кутты 4-го порядка модифицированный метод Эйлера

 

Методы Рунге-Кутты решения дифференциальных уравнений являются

 

 

трехшаговыми методами

 

в списке нет правильного ответа одношаговыми методами двухшаговыми методами

 

Процесс решения дифференциального уравнения называется

 

 

интегрированием интерполированием дифференцированием

в списке нет правильного ответа

 

для увеличения точности решения ОДУ количество итераций в методе автоматического выбора шага


 

увеличивается уменьшается накапливается

не меняется

 

При решении ОДУ по сравнению с методом Эйлера, метод «прогноза и коррекции»

 

 

имеет большую погрешность не имеет разницы

требует меньшее количество итераций для обеспечения заданной точности

 

требует большее количество итераций для обеспечения заданной точности

 

Аналитическое решение ОДУ 1-го порядка это

 

 

 

таблица значений искомой функции в списке нет правильного ответа

функция y(x), которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество

 

Наиболее популярными среди классических одношаговых методов решения ОДУ являются методы Рунге-Кутты

 

 

третьего порядка первого порядка второго порядка> четвертого порядка>

 

Методы Рунге-Кутты при решения ОДУ называют одношаговыми методами, потому что

 

 

решение ОДУ находят за один шаг в списке нет правильного ответа

для вычисления очередной точки решения используются сведения только о предыдущей точке

 

Численным решением ОДУ является

 

 

 

в списке нет правильного ответа таблица значений искомой функции


общая формула для оценки погрешности решения ОДУ методами Рунге-Кутты имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методы Рунге-Кутты решения дифференциальных уравнений являются

 

 

двухшаговыми методами

 

в списке нет правильного ответа одношаговыми методами трехшаговыми методами

 

в методе Эйлера для нахождения интеграла используется метод левых прямоугольников

 

трапеций золотого сечения

нет верных вариантов

 

 


 

 

функции по методу


- эта формула является формулой для определения очередного значения

 

 

Рунге-Кутты 1-го порядка Рунге-Кутты 2-го порядка Рунге-Кутты 4-го порядка

в списке нет правильного ответа


 

Метод решения обыкновенного дифференциального уравнения, при котором подынтегральная функция на отрезке [xi;xi+1] аппроксимируется интерполяционным многочленом 1-го порядка, а затем интегрируется методом трапеции, это


 

в списке нет правильного ответа метод Рунге-Кутты третьего порядка все перечисленные

исправленный или модифицированный метод Эйлера

 

метод Эйлера или Рунге-Кутты первого порядка

 

 

В модифицированном методе Эйлера для решения ОДУ на каждом шаге необходимо вычислять

 

 

три раза четыре раза два раза один раз

 

Метод решения ОДУ, в котором подынтегральная функция на отрезке аппроксимируется интерполяционным многочленом 1-го порядка, а затем интегрируется методом прямоугольников, это

 

 

метод Эйлера

 

метод Рунге-Кутты 4-го порядка метод Рунге-Кутты 3-го порядка модифицированный метод Эйлера

 

При решении ОДУ методом «прогноза и коррекции» порядок точности

 

 

второй четвёртый третий первый

 

Обыкновенное дифференциальное уравнение это

 

 

в списке нет правильного ответа дифференциальное уравнение от одной переменной дифференциальное уравнение n-ого порядка дифференциальное уравнение первого порядка

 

Применение переменного шага для решения ОДУ является


 

возможным только в методе Рунге-Кутты 4-го порядка невозможным в методах Рунге-Кутты возможным только в методе Эйлера

возможным во всех методах Рунге-Кутты

 

Решить ОДУ n-го порядка

 

 

можно, сведя к ОДУ 1-го порядка нельзя

можно, последовательно удаляя из уравнения производные высших порядков

 

можно, перейдя к системе ОДУ 1-го порядка

 

Метод Эйлера называют методом Рунге-Кутты первого порядка при решения ОДУ, потому что

 

 

в качестве начальных условий требуется одна точка решения для получения очередной точки проводится одно уточнение методом Эйлера решается ОДУ первого порядка

в формуле Эйлера одна производная

 

Очередная точка решения ОДУ методом Рунге-Кутты вычисляется на основании

 

 

трех предыдущих значений функции одного предыдущего значения функции всех предыдущих значений функции

 

двух предыдущих значений функции

 

Если , то шаг для следующей точки для решения ОДУ

 

 

выбирается равным h выбирается равным h/2 не выбирается выбирается равным h/4


Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 48; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
F(x1, x2,...xm) const 6 страница | F(x1, x2,...xm) const 8 страница
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2017 год. (0.245 сек.) Главная страница Случайная страница Контакты