Характеристики орбит космических аппаратов

Положение КА на орбите (в плоскости ) иллюстрируется рисунком 4.6.1.

Рис. 6.1. Элементы орбиты на плоскости

Положение КА на орбите характеризуется следующими параметрами:

r — радиус-вектор, направленный из притягивающего центра в движущуюся точку Р;

— угол истиной аномалии (или просто истинная аномалия);

Е — эксцентрическая аномалия — угол, отсчитываемый от положительного направления оси до радиуса вспомогательной окружности, проведенного в точку пересечения Q окружности с перпендикуляром к оси , проходящим через движущуюся точку Р на эллипсе;

а — большая полуось (среднее расстояние движущейся точки от притягивающего центра);

b - малая орбиты;

с — сжатие орбиты;

р — фокальный параметр - высота перпендикуляра к большой оси эллипса, восстановленного из фокуса, где находится притягивающее тело, до пересечения с орбитой;

П — перицентр (перигей, перигелий, периселений и т.п.);

- радиус перицентра орбиты – расстояние от притяг центра до перицентра;

А - апоцентр (апогей, апогелий, апоселений и т.п.);

- радиус апоцентра орбиты - расстояние от притяг центра до апоцентра;.

Из схемы видно, что

.

Эксцентриситет орбиты есть отношение расстояния между центром орбиты О' и ее фокусом О к большой полуоси:

.

Радиусы апоцентра и перицентра связаны с эксцентриситетом следующими зависимостями:

;

.

Уравнение эллиптической орбиты в декартовых координатах:

.

Однако удобнее пользоваться уравнением эллиптической орбиты в полярных координатах:

.

В точках перицентра и апоцентра углы равны соответственно 0 и 180 градусов. Подставляя эти углы в последнее выражение можно получить:

и .

Откуда можно получить значение фокального параметра:

или .

Из последнего выражения можно получить

.