Интеграл энергии

Расчет скорости КА на круговых и эллиптических орбитах, основывается на законе сохранения энергии, который для центрального поля тяготения выглядит следующим образом

, (6.3)
где - гравитационная постоянная притягивающего центра;

r – радиус-вектор КА на орбите;

a – большая полуось орбиты.

Параметр a, как упоминалось, по определению равен

, где и - радиусы апогея и перигея орбиты.

Для расчета скорости КА удобнее пользоваться следующей формулой, полученной из зависимости (6.3)

. (6.4)

Для расчета скорости на околоземных орбитах часто используют расчетную формулу, в которой присутствует первая космическая скорость. Преобразуем формулу (6.4) к следующему виду

, (6.5)
где

- первая космическая скорость. (6.6)

Гравитационная постоянная Земли равна , средний радиус Земли составляет 6371 км, поэтому нетрудно рассчитать, что первая космическая скорость для Земли составляет 7.91 kм/с.

Тогда из (6.5) можно получить формулы для расчета скорости КА на опорной орбите

. (6.7)

Пример.Определить скорость КА на круговой опорной орбите высотой 200 км.

Решение. По формуле (6.7) имеем

км/с.