Дәрістің жоспары. 1. Статиканың негізгі ұғымдары мен аксиомалары

1. Статиканың негізгі ұғымдары мен аксиомалары

2. Байланыстар және олардың реакциялары

Материалық денелердің жағдайын қабылдаған координат жүйесіне қатысты қарастыратын боламыз, оны қозғалмайтын немесе абсолют деп тағайындаймыз. Материалық денелердің кейбір идеалды модельдерін енгізейік. Олар: материалық нүкте және абсолют қатты дене. Механиканың негізгі ұғымдарының біреуі күш ұғымы.

Анықтама. Материалық денелердің механикалық өзара әсерлесуінің өлшеуіші ретінде алынатын шаманы механикада күш деп атайды.

Сонымен, осы уақыт моментінде берілген денеге екінші бір дененің жасайтын механикалық әсері күшпен өлшенеді. Күш –векторлық шама. Күштің өлшемі – 1 Н.

Бұдан былай еркін қатты дене ұғымын жиі қолданамыз. Еркін дене деп басқа денелермен ешбір байланысы жоқ, ешнәрсемен де бекітілмеген денені атаймыз. Ол дене кеңістіктің кез келген орнында бола алады және кез келген бағытта орын ауыстыра алады.

Қатты денеге бір ғана күш емес бір неше күш әсер етуі мүмкін. Оларды деп белгілейік.

Анықтама.Қандайда болмасын бір қатты денеге әсер ететін күштер жиының күштер жүйесі деп атайды.

Анықтама. Егерденеге әсер ететін күштер жүйесін басқа бір күштер жүйесімен алмастырғанда оның күйі өзгермейтін болса, онда бұл екі күштер жүйелері эквивалентті деп аталады.

Анықтама.Қандай да болмасын күштерден құрылған { } жүйені тыныштықта тұрған еркін қатты денеге түсіріп және ол оған ешқандай қозғалыс бере алмайтын болса, онда бұл күштер жүйесі теңдестірілген жүйе деп немесе нөлге эквивалентті деп аталады.

{ } .

Анықтама.Қатты денеге түсірілген күштер жүйесі бір күшке эквивалентті болса, онда күшін бұл күштер жүйесінің тең әсер етушісі немесе тең әсерлі күші деп атайды.

.

Механикаға негіз болатын – Галилей-Ньютонның жалпы заңдары. Механиканың бұл жалпы заңдарына динамикада тоқталамыз. Бұл жерде статика негізіне алынатын аксиомаларды баяндаймыз. Статика аксиомалары Галилей-Ньютонның жалпы заңдарынан туады.

1 аксиома. Еркін қатты денеге түсірілген екі күш тепе-теңдікте болу

үшін олардын модульдары тең болуы және бір түзуімен қарама-қарсы бағытталуы қажетті және жеткілікті: , .

2 аксиома. Кез келген күштер жүйесіне нөлге эквивалент күштер жүйесін қосуға немесе одан оны алып тастауға болады, бұдан берілген күштер жүйесінің қатты денеге жасайтын әсері өзгермейді.

3 аксиома(параллелограмм заңы). Қатты дененің бір нүктесіне

түсірілген екі күшті бір тең әсер етуші күшпен алмастыруға болады. Тең әсер етуші күш берілген күштерден құрылған параллелограмм диагоналімен анықталады да, сол нүктеге түсіріледі.

4 аксиома (әсер және кері әсер туралы заң). Екі дене біріне-бірі әр уақытта шамалары тең бір түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған күштермен әсер етеді: . Кейде осы аксиоманы қысқартып «әсер кері әсер» деп те атайды.

Дене қозғалысының еркіндігін шектейтін шарттарды механикада байланыстар деп атайды. Байланыстар туралы ұғым – механикадағы күрделі ұғымдардың бірі. Статикада қарастырылған байланыстар көбінесе қозғалмайтын қатты дене, жіп, сырық, материалық нүкте түрінде кездеседі.

Байланыс ролін атқаратын дене берілген, қозғалысы зерттелетін денеге бір күшпен әсер етіп, оның қозғалысын шектейді. Бұл күшті байланыс реакциясы дейді. Байланыс реакциясы байланысты ойша алып тастаған кездегі мүмкін болатын дене қозғалысының бағытына қарама-қарсы бағытталады.

Байланыс реакциясы әруақытта берілген денеге түсіріледі. Ал бұл күш денені тепе-теңдік күйінен қозғалысқа келтіре алмайды, сондықтан байланыс реакиясын пассив күш деп атайды.

Байланыстар реакцияларының сан шамалары мен бағыттары көп жағдайда алдын ала белгісіз және денеге әсер етуші актив күштерімен дененің қозғалысына тәуелді болады. Оларды берілген күштер мен байланыстар қасиеттеріне сәйкес тәуелділікті табу қажеттілігі туады. Мәселе еркін денеге әсер етуші күштер тепе-теңдігің қарастыруға келіп тіреледі. Оны еркін емес денелерге қолдануда байланыстар аксиомасына сүйенеміз.

Байланыстар аксиомасы. Байланыстар әсерлерін реакцияларымен алмастыру арқылы кез келген еркін емес денедегі байланыстарды алып тастауға болады, сондықтан да ол дене өзіндегі актив күштер мен байланыстар реакцияларының әсеріндегі еркін дене ретінде қарастырылады.

Сонымен, бұл аксиома әрбір еркін емес қатты денені еркін дене ретінде қарастыруға мүмкіндік туғызу үшін ол денедегі байланыстарды ойша алып тастап, олардын орынына өздеріне сәйкес келетін реакциялық күштерді алу керек екендігін көрсетеді.

Енді байланыстардын негізгі түрлеріне тоқтап, олардын реакцияларын мүмкін болатын бағыттарын көрсетейік.

Берілген дене оның қандай мақсатқа қолданылатынына қарай түрліше байланыстармен бекітіледі. Статика мәселелерінде жиі кездесетін байланыстарды негізгі төрт топқа бөлуге болады.

І. Денелердін өзара түйісуі-жылтыр бет (жазықтық), жылтыр қисық Жылтыр беттің реакциясы денемен байланыс беттерінің бірімен-бірі түйіскен нүктедегі жалпы нормальдарының бойымен бағытталады және денеге түсіріледі.