Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Комплексная экспонента. Формула Эйнера.

Читайте также:
  1. IV.1.3. Формула Клина
  2. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
  3. Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Распределение Максвелла - Больцмана.
  4. Барометрическая формула: .
  5. Вероятность. Экспонента.
  6. Гіпотеза й формула де Брoйля. Дослідне обґрунтування корпускулярно-хвильового дуалізму речовини
  7. Глобальная формула Тейлора с остаточным членом различного вида.
  8. Городская система озеленения. Комплексная зеленая зона города. Размеры, структура, функции, основные компоненты
  9. Давление под изогнутой поверхностью жидкости. Формула Лапласа.
  10. Дифракція рентгенівських променів на просторовій решітці. Формула Вульфа - Брегга

Ответ:

Формула Эйлера для комплексной экспоненты:
Формула, связывающие показательную и тригонометрическую функции eiz = cos z + i sin z , где z – произвольное комплексное число, а i – единица мнимая, называется формулой Эйлера для комплексной экспоненты. Из нее вытекают два других тождества: cos z = (eiz + e-iz) / 2, sin z = (eiz - e-iz) / 2i.

Экспоне́нта (комплексного переменного) — математическая функция, задаваемая соотношением f(z) = ez, где z есть комплексное число.

Вообще говоря, такое определение формально и не имеет достаточной строгости. Поэтому более точно экспонента определяется как аналитическое продолжение экспоненты f(x) = ex вещественного переменного x. Определим формальное выражение: .

Определенное таким образом выражение на вещественной оси будет совпадать с классической вещественной экспонентой. Для полной корректности построения необходимо доказать аналитичность

функции ez, т.е. показать, что ez разлагается в некоторый сходящийся к данной функции ряд. Покажем это: Сходимость данного ряда легко доказывается: .

Ряд всюду сходится абсолютно, т.е. вообще всюду сходится, таким образом, сумма этого ряда в каждой конкретной точке будет определять значение аналитической функции f(z) = ez. Согласно теореме единственности, полученное продолжение будет единственно, следовательно, функция ez является аналитической и определенной. Комплексная экспонента, в отличие от экспоненты вещественного переменного, периодична. Из формулы Эйлера следует, что

. Отметим, кроме того, что функция ez имеем чисто мнимый предел. Из периодичности комплексной экспоненты следует, что максимальной областьюоднолистности будет горизонтальная полоса на комплексной плоскости


Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 33; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Функция комплексного переменного. | Сложение вероятностей совместных событий.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты