КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Численные методы и обработка данныхРешение систем линейных уравнений Пример: решить систему линейных уравнений Решение возможно одним из способов (s1, s2, s3 или s4 – см. приведенную ниже программу). --> a=[2, 1, 0, 1; 1, -3, 2, 4; -5, 0, -1, -7; 1, -6, 2, 6]; b=[8 9 -5 0]; --> s1=b/a', s2=a\b', s3=b*a'^(-1), s4=b*inv(a') s1 = 8.1481481 - 1.5185185 11.703704 - 6.7777778 s2 = 8.1481481 - 1.5185185 11.703704 - 6.7777778 s3 = 8.1481481 - 1.5185185 11.703704 - 6.7777778 s4 = 8.1481481 - 1.5185185 11.703704 - 6.7777778 Решить систему линейных уравнений вида можно с помощью функции linsolve : linsolve(a,b). В нашем примере: a=[2, 1, 0, 1; 1, -3, 2, 4; -5, 0, -1, -7; 1, -6, 2, 6]; b=[8; 9 ;-5 ;0]; x=linsolve(a,-b) x = 8.1481481 - 1.5185185 11.703704 - 6.7777778 Если система уравнений имеет бесчисленное множество решений, то выводится одно из них: a=[2, 1; 4, 2]; b=[-7; -14 ];x=linsolve(a,b) x = 2.8 1.4 Если система не имеет решений: a=[2, 1; 4, 2]; b=[-7; -13 ];x=linsolve(a,b) WARNING:Conflicting linear constraints! x = [] Вычисление корней полинома Функция roots(c) возвращает вектор-столбец из корней полинома с. Пример: решить уравнение --> x=[7, 0, 12, 23]; d=roots(x) d = 0.5564046 + 1.6257442i 0.5564046 - 1.6257442i - 1.1128093 Примечание: Коэффициенты полинома следует вводить в порядке убывания степеней переменной x. Если в уравнении отсутствует слагаемое, содержащее, например, x2, то в векторе коэффициентов на соответствующем месте надо ввести 0. Решение нелинейных уравнений вида f(x)=0 Уравнения бывают алгебраическими и трансцендентными. Алгебраическим называют уравнение вида . Если уравнение нельзя свести к алгебраическому заменой переменных, то его называют трансцендентным. Пример: Для решения уравнений, в том числе трансцендентных, в Scilab применяют функцию fsolve(x0,f) где x0 - начальное приближение, f - функция, описывающая левую часть уравнения f(x)=0. Пример: решить уравнение Набираем в окне редактора файл: function y=f(x) y=7*x.^3+45*x.^2+12*x+23; endfunction и сохраняем его под именем f.sci.Загружаем его в Scilab(Execute/Load into Scilab). Для нахождения отрезка [a, b], на котором отделен корень данного уравнения, построим график функции .
-->x=-8:0.1:-5; plot(x, f(x)); xgrid() Из графика видно, что корень отделен на отрезке [-6.5 , -6]. Найдем его, используя функциюfsolve: -->x0=-6.5;x1= fsolve(x0,f) Получаем: x1 = - 6.2381997 Систему нелинейных уравнений также можно решить, используя функцию fsolve.
clc function [y]=ff(x) y(1)=x(1)^2+x(2)^2-1; y(2)=x(1)^3-x(2); endfunction t=fsolve([-.5,-.5],ff) t = - 0.8260314 - 0.5636242 Поиск минимума функции y=f(x) на интервале [a, b] Функция [f1,xopt]=optim(costf,x0) возвращает локальный минимум функции costf. Функция возвращает минимум функции (значение f1) и точку, в которой этот минимум достигается (xopt). Главной особенностью функции optim является структура функции costf, которая должна быть такой: function [f,g,ind]=costf(x,ind) f=gg(x);//функция, минимум которой мы ищем g=numdiff(gg,x); //градиент функции f
|