Расчет осей и валов на жесткость

Валы и оси, рассчитанные на статическую или усталостную проч­ность, не всегда обеспечивают нормальную работу машин. Под действием на­грузок F (рис. 12) валы и оси в процессе работы деформируются и полу­чают линейные прогибы f и угловые перемещения, что, в свою очередь, ухудшает работоспособность отдельных узлов машин. Так, например, зна­чительный прогиб f вала электродвигателя увеличивает зазор между рото­ром и статором, что отрицательно сказывается на его работе. Угловые пе­ремещения вала или оси ухудшают работу подшипников, точность зацеп­ления передач. От прогиба вала в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба. При больших углах поворота в подшипнике может произойти защемление вала. В металлорежущих станках перемещения валов (в особенности шпинделей) снижают точность обработки и качество поверхности деталей. В делительных и отсчетных механизмах упругие перемещения снижают точность измерений и т. д.

Для обеспечения требуемой жесткости вала или оси необходимо произвести расчет на изгибную или крутильную жесткость.

Рис. 12. Деформация вала под нагрузкой

Расчет валов и осей на изгибную жесткость.

Параметрами, харак­теризующими изгибную жесткость валов и осей, являются прогиб вала f и угол наклона , а также угол закручивания

Условие для обеспечения в процессе эксплуатации требуемой жестко­сти на изгиб:

и (23)

где f — действительный прогиб вала (оси), определяемый по формуле (сначала определяется максималь­ный прогиб в плоскости (Y)- f_y, затем в плоскости (Z) - f_z, после чего эти прогибы векторно суммируются); [f] — допускаемый прогиб (табл. 3); и — действительный и допускаемый углы наклона (табл. 3).

Расчет валов и осей на крутильную жесткость.

Максимальный угол закручивания определяется также по формулам курса "Сопротивление материалов".

Допускаемый угол закрутки в градусах на метр длины можно принимать равным:

Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных требований к конструкции и определяются в каждом отдельном случае. Так, например, для валов зубчатых цилиндрических передач допустимая стрела прогиба под колесом , где т – модуль зацепления.

Малое значение допускаемых перемещений иногда приводит к тому, что размеры вала определяет не прочность, а жесткость. Тогда нецелесообразно изготовлять вал из дорогих высокопрочных сталей.

Перемещения при изгибе целесообразно определять, используя интеграл Мора или способ Верещагина (см. курс «Сопротивление материалов»).

Таблица 3. Допускаемые прогибы вала [f] и углы наклона

Конструкция	Параметр
Максимальный прогиб, мм:
Валов общего назначения при длине вала l	[f] = (0,0002-0,003) l
В месте установки зубчатых колес	[f] = (0,01+ 0,03)/m*
Валов червяков	[f] = (0,005 + 0,01)т
Угол наклона , рад:
радиальный шарикоподшипник	= 0,01
подшипник скольжения	= 0,001
сферический шарикоподшипник	= 0,05

* т — модуль.