МАССИВЫ

Цель работы : Изучение особенностей работы с массивами в языке С++.

Задание: Составить алгоритм и написать программу на языке С++ решения задачи согласно своего варианта.

Длительность:2 часа.

Теоретические основы: В языке Си++ , кроме базовых типов, разрешено вводить и использовать производные типы, полученные на основе базовых. Стандарт языка определяет три способа получения производных типов:

- массив элементов заданного типа;

- указатель на объект заданного типа;

- функция, возвращающая значение заданного типа.

Массив – это упорядоченная последовательность переменных одного типа. Каждому элементу массива отводится одна ячейка памяти. Элементы одного массива занимают последовательно расположенные ячейки памяти. Все элементы имеют одно имя - имя массива и отличаются индексами – порядковыми номерами в массиве. Количество элементов в массиве называется его размером. Чтобы отвести в памяти нужное количество ячеек для размещения массива, надо заранее знать его размер. Резервирование памяти для массива выполняется на этапе компиляции программы.

Определение массива в Си++:

int a[100];//массив из 100 элементов целого типа

Операция sizeof(a) даст результат 400, т. е.100 элементов по 4 байта.

Элементы массива всегда нумеруются с 0.

Чтобы обратиться к элементу массива, надо указать имя массива и номер элемента в массиве (индекс):

a[0] – индекс задается как константа,

a[55] – индекс задается как константа,

a[I] – индекс задается как переменная,

a[2*I] – индекс задается как выражение.

Элементы массива можно задавать при его определении:

int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ;

Операция sizeof(a) даст результат 40, т. е.10 элементов по 4 байта.

int a[10]={1,2,3,4,5};

Операция sizeof(a) даст результат 40, т. е.10 элементов по 4 байта. Если количество начальных значений меньше, чем объявленная длина массива, то начальные элементы массива получат только первые элементы.

int a[]={1,2,3,4,5};

Операция sizeof(a) даст результат 20, т. е.5 элементов по 4 байта. Длин массива вычисляется компилятором по количеству значений, перечисленных при инициализации.

При работе с массивами очень часто требуется одинаково обработать все элементы или часть элементов массива. Для этого организуется перебор массива.

Перебор элементов массива характеризуется:

- направлением перебора;

- количеством одновременно обрабатываемых элементов;

- характером изменения индексов.

По направлению перебора массивы обрабатывают :

- слева направо (от начала массива к его концу);

- справа налево (от конца массива к началу);

- от обоих концов к середине.

Индексы могут меняться

- линейно (с постоянным шагом);

- нелинейно (с переменным шагом).

Перебор массива по одному элементу

Элементы можно перебирать:

1) Слева направо с шагом 1, используя цикл с параметром

for(int I=0;I<n;I++){обработка a[I];}

2) Слева направо с шагом отличным от 1, используя цикл с параметром

for (int I=0;I<n;I+=step){обработка a[I];}

3) Справа налево с шагом 1, используя цикл с параметром

for(int I=n-1;I>=0;I--){обработка a[I];}

4) Справа налево с шагом отличным от 1, используя цикл с параметром

for (int I=n-1;I>=0;I-=step){обработка a[I];}

Использование датчика случайных чисел для формирования массива.

Датчик случайных чисел (ДСЧ) – это программа, которая формирует псевдослучайное число. Простейший ДСЧ работает следующим образом:

1) Берется большое число К и произвольное .

2) Формируются числа х1=дробная_часть(х0*К); х2=дробная_часть(х1*К); и т. д.

В результате получается последовательность чисел х0, х1, х2,. . . беспорядочно разбросанных по отрезку от 0 до 1. Их можно считать случайными, а точнее псевдослучайными. Реальные ДСЧ реализуют более сложную функцию f(x).

В Си++ есть функция

int rand() – возвращает псевдослучайное число из диапазона 0..RAND_MAX=32767, описание функции находится в файле <stdlib.h>.

Пример формирования и печати массива с помощью ДСЧ:

#include<iostream.h>

#include<stdlib.h>

void main()

{

int a[100];

int n;

cout<<”\nEnter the size of array:”;cin>>n;

for(int I=0;I<n;I++)

{a[I]=rand()%100-50;

cout<<a[I]<<” “;

}

}

В этой программе используется перебор массива по одному элементу слева направо с шагом 1.

Пример 1. Найти максимальный элемент массива.

#include<iostream.h>

#include<stdlib.h>

void main()

{

int a[100];

int n;

cout<<”\nEnter the size of array:”;cin>>n;

for(int I=0;I<n;I++)

{a[I]=rand()%100-50;

cout<<a[I]<<” “;

}

int max=a[0];

for(I=1;I<n;I++)

if (a[I]>max)max=a[I];

cout<<”\nMax=”<<max”;

}

В этой программе также используется перебор массива по одному элементу слева направо с шагом 1.

Пример 2. Найти сумму элементов массива с четными индексами.

Первый способ

#include<iostream.h>

#include<stdlib.h>

void main()

{

int a[100];

int n;

cout<<”\nEnter the size of array:”;cin>>n;

for(int I=0;I<n;I++)

{a[I]=rand()%100-50;

cout<<a[I]<<” “;

}

int Sum=0;

for(I=0;I<n;I+=2)

Sum+=a[I];//элементы с индексами 0, 2, 4… cout<<”\nSum=”<<Sum”;

}

//Второй способ

for(I=0;I<n;I++)

if(I%2==0)Sum+=a[I]; ];//элементы с индексами 0, 2, 4…

cout<<”\nSum=”<<Sum”;

Перебор массива по два элемента

1) Элементы массива можно обрабатывать по два элемента, двигаясь с обеих сторон массива к его середине:
int I=0, J=N-1;
while( I<J)

{обработка a[I] и a[J];I++;J--;}

2) Элементы массива можно обрабатывать по два элемента, двигаясь от начала к концу с шагом 1(т. е. обрабатываются пары элементов a[1]и a[2], a[2]и a[3] и т. д.):
for (I=1;I<N;I++)
{обработка a[I] и a[I+1]}

3) Элементы массива можно обрабатывать по два элемента, двигаясь от начала к концу с шагом 2 (т. е. обрабатываются пары элементов a[1]и a[2], a[3]и a[4] и т. д.)
int I=1;
while (I<N-1 )
{обработка a[I] и a[I+1];
I+=2;}

Классы задач по обработке массивов

1) К задачам 1 класса относятся задачи, в которых выполняется однотипная обработка всех или указанных элементов массива.

2) К задачам 2 класса относятся задачи, в которых изменяется порядок следования элементов массива.

3) К задачам 3 класса относятся задачи, в которых выполняется обработка нескольких массивов или подмассивов одного массива. Массивы могут обрабатываться по одной схеме – синхронная обработка или по разным схемам – асинхронная обработка массивов.

4) К задачам 4 класса относятся задачи, в которых требуется отыскать первый элемент массива, совпадающий с заданным значением – поисковые задачи в массиве.

Задачи 1-ого класса

Решение таких задач сводится к установлению того, как обрабатывается каждый элемент массива или указанные элементы, затем подбирается подходящая схема перебора, в которую вставляются операторы обработки элементов массива. Примером такой задачи является нахождение максимального элемента массива или среднего арифметического массива.

#include<iostream.h>

#include<stdlib.h>

void main()

{

int a[100];

int n;

cout<<”\nEnter the size of array:”;cin>>n;

for(int I=0;I<n;I++)

{a[I]=rand()%100-50;

cout<<a[I]<<” “;

}

int Sum=0;

for(I=0;I<n;I++)

Sum+=a[I];

Cout<<”Среднее арифметическое=”<<Sum/n”;

}

Задачи 2-ого класса

Обмен элементов внутри массива выполняется с использованием вспомогательной переменной:
int R=a[I];a[I]=a[J]; a[J]:=R; // обмен a[I] и a[J] элементов массива.

Пример1.

Перевернуть массив.

//формирование массива

for(int i=0,j=n-1;i<j;i++,j--)

{int r=a[i];

a[i]=a[j];

a[j]=r;}

//вывод массива

Пример 2.

Поменять местами пары элементов в массиве: 1и2, 3 и 4, 5 и 6 и т. д.

for(int i=0;i<n-1;i+=2)

{int r=a[i];

a[i]=a[i+1];

a[i+1]=r;}

Пример 3.

Циклически сдвинуть массив на к элементов влево (вправо).

int k,i,t,r;

cout<<"\nK=?";cin>>k;

for(t=0;t<k;t++)

{

r=a[0];

for(int i=0;i<n-1;i++)

a[i]=a[i+1];

a[n-1]=r;

}

Задачи 3-ого класса

При синхронной обработке массивов индексы при переборе массивов меняются одинаково.

Пример 1. Заданы два массива из n целых элементов. Получить массив c, где c[I]=a[I]+b[I].

For(int I=0;I<n;I++)c[I]=a[I]+b[I];

При асинхронной обработке массивов индекс каждого массива меняется по своей схеме.

Пример 2. В массиве целых чисел все отрицательные элементы перенести в начало массива.

int b[10];//вспомогательный массив

int i,j=0;

for(i=0;i<n;i++)

if(a[i]<0){b[j]=a[i];j++;}//переписываем из а в b все отрицательные элементы

for(i=0;i<n;i++)

if(a[i]>=0){b[j]=a[i];j++;}// переписываем из а в b все положительные элементы

for(i=0;i<n;i++) cout<<b[I]<<” “;

Пример3.

Удалить из массива все четные числа

int b[10];

int i,j=0;

for(i=0;i<n;i++)

if(a[i]%2!=0){b[j]=a[i];j++;}

for(i=0;i<j;i++) cout<<b[i]<<" ";

cout<<"\n";

Задачи 4-ого класса

В поисковых задачах требуется найти элемент, удовлетворяющий заданному условию. Для этого требуется организовать перебор массива и проверку условия. Но при этом существует две возможности выхода из цикла:

- нужный элемент найден ;

- элемент не найден, но просмотр массива закончен.

Пример1. Найти первое вхождение элемента К в массив целых чисел.

int k;

cout<<"\nK=?";cin>>k;

int ok=0;//признак найден элемент или нет

int i,nom;

for(i=0;i<n;i++)

if(a[i]==k){ok=1;nom=i;break;}

if(ok==1)

cout<<"\nnom="<<nom;

else

cout<<"\nthere is no such element!";

Сортировка массивов

Сортировка – это процесс перегруппировки заданного множества объектов в некотором установленном порядке.

Сортировки массивов подразделяются по быстродействию. Существуют простые методы сортировок, которые требуют n*n сравнений, где n – количество элементов массива и быстрые сортировки, которые требуют n*ln(n) сравнений. Простые методы удобны для объяснения принципов сортировок, т. к. имеют простые и короткие алгоритмы. Усложненные методы требуют меньшего числа операций, но сами операции более сложные, поэтому для небольших массивов простые методы более эффективны.

Простые методы подразделяются на три основные категории:

- сортировка методом простого включения;

- сортировка методом простого выделения;

- сортировка методом простого обмена;

Сортировка методом простого включения (вставки)

Элементы массива делятся на уже готовую последовательность и исходную. При каждом шаге, начиная с I=2, из исходной последовательности извлекается I-ый элемент и вставляется на нужное место готовой последовательности, затем I увеличивается на 1 и т. д.

В процессе поиска нужного места осуществляются пересылки элементов больше выбранного на одну позицию вправо, т. е. выбранный элемент сравнивают с очередным элементом отсортированной части, начиная с J:=I-1. Если выбранный элемент больше a[I], то его включают в отсортированную часть, в противном случае a[J] сдвигают на одну позицию, а выбранный элемент сравнивают со следующим элементом отсортированной последовательности. Процесс поиска подходящего места заканчивается при двух различных условиях:

- если найден элемент a[J]>a[I];

- достигнут левый конец готовой последовательности.

int i,j,x;

for(i=1;i<n;i++)

{

x=a[i];//запомнили элемент, который будем вставлять

j=i-1;

while(x<a[j]&&j>=0)//поиск подходящего места

{

a[j+1]=a[j];//сдвиг вправо

j--;

}

a[j+1]=x;//вставка элемента

}

Сортировка методом простого выбора

Выбирается минимальный элемент массива и меняется местами с первым элементом массива. Затем процесс повторяется с оставшимися элементами и т. д.

int i,min,n_min,j;

for(i=0;i<n-1;i++)

{

min=a[i];n_min=i;//поиск минимального

for(j=i+1;j<n;j++)

if(a[j]<min){min=a[j];n_min=j;}

a[n_min]=a[i];//обмен

a[i]=min;

}

Сортировка методом простого обмена

Сравниваются и меняются местами пары элементов, начиная с последнего. В результате самый маленький элемент массива оказывается самым левым элементом массива. Процесс повторяется с оставшимися элементами массива.

for(int i=1;i<n;i++)

for(int j=n-1;j>=i;j--)

if(a[j]<a[j-1])

{int r=a[j];a[j]=a[j-1];a[j-1]=r;}

}

Поиск в отсортированном массиве

В отсортированном массиве используется дихотомический (бинарный) поиск. При последовательном поиске требуется в среднем n/2 сравнений, где n – количество элементов в массиве. При дихотомическом поиске требуется не более m сравнений, если n- m-ая степень 2, если n не является степенью 2, то n<k=2^m.

Массив делится пополам S:=(L+R)/ 2+1 и определяется в какой части массива находится нужный элемент Х. Т .к. массив упорядочен, то если a[S]<X, то искомый элемент находится в правой части массива, иначе - находится в левой части. Выбранную часть массива снова надо разделить пополам и т. д., до тех пор, пока границы отрезка L и R не станут равны. S=(L+R)/2=4

int b;

cout<<"\nB=?";cin>>b;

int l=0,r=n-1,s;

do

{

s=(l+r)/2;//средний элемент

if(a[s]<b)l=s+1;//перенести леую границу

else r=s;//перенести правую границу

}while(l!=r);

if(a[l]==b)return l;

else return -1;

Задания по вариантам к лабораторной работе №6:

1. Пусть вводится последовательность символов, длина которой не больше наперед заданного числа п. Замените каждую из рядом стоящих групп точек одной точкой. Решите эту задачу в двух вариантах: а) полученная последовательность просто выводится на экран, а массив, в котором хранится исходная последовательность, не изменяется; в) преобразованная последовательность должна заместить исходную в массиве.

2. Известно, что длина последовательности символов n: превышает наперед заданного числа max. Подсчитайте максимальное количество идущих подряд пробелов.

3. Пусть дано натуральное число n и вещественные числа а₁ … а_n. В последовательности а₁ … а_n все отрицательные члены увеличьте на 0,5, а положительные, меньшие среднего арифметического, замените на 0,1.

4. Пусть даны натуральное число n, целые числа а₁ … а_n. Получите сумму положительных, число отрицательных и число нулевых членов последовательности а₁ … а_n.

5. Пусть вводится последовательность символов, длина которой не превышает 80. Напечатайте те строчные латинские буквы (в алфавитном порядке), которые встречаются в заданной последовательности.

6. Пусть дан текст из 80 литер. Напечатайте сначала все цифры, входящие в него, а затем все остальные литеры, сохраняя при этом взаимное расположение литер в каждой из этих двух групп.

7. Пусть дан непустой текст из прописных латинских букв, за которым следует точка. Определите, упорядочены ли эти буквы по алфавиту.

8. Пусть дан текст, за которым следует восклицательный знак. Замените все прописные латинские буквы, встречающиеся в тексте, строчными.

9. Пусть дан текст, состоящий из слов. Словом понимается последовательность литер, не содержащая пробелов и знаков препинания. Напечатайте все слова, состоящие из неповторяющихся символов.

10. Пусть вводится последовательность символов. Напечатайте те строчные латинские буквы, которые не вошли во введенную последовательность.

11. Пусть дан непустой текст из цифр, за которым следует точка. Напечатайте цифру, наиболее часто встречающуюся в этом тексте (если таких цифр несколько, напечатайте любую из них).

12. Пусть даны целые числа а₁ … а_n. Получите новую последовательность из 100 целых чисел, заменяя а_i нулями, если значение а_i не равно максимальному из а₁ … а_n и заменяя а_i единицей - в противном случае.

13. Пусть даны целые числа а₁ … а₂₀. Преобразуйте последовательность а₁ … а_n по правилу, согласно которому если a_i<a_i+1 то a_i увеличивается в 10 раз. Иначе a_i заменяется нулем.

14. Пусть дано 50 чисел. Определите, сколько среди них отличных от последнего числа.

15. Пусть дано 100 чисел. Напечатайте сначала все отрицательные из них, затем - все остальные.

16. По заданным вещественным числам а₁ … а₂₀ вычислите значение многочлена а₂₀a₁ + а₁₉a₂+... + а₁a₂₀.

17. Пусть даны целые числа а₁..a₁₀₀, каждое из которых отлично от нуля. Если в последовательности отрицательные и положительные члены чередуются, то ответом должна служить сама исходная последовательность. Иначе получите из нее отрицательные члены последовательности, сохранив порядок их следования.

18. Пусть задан текст размером не более одной строки. Напечатайте, сколько раз в тексте встречается каждая буква латинского алфавита.

19. Пусть дана последовательность из 100 различных целых чисел. Найдите среднее арифметическое чисел этой последовательности, расположенных между максимальным и минимальным числами (в сумму включить минимальное и максимальное числа).

20. Пусть в массиве содержатся результаты измерений температуры воздуха, которые проводились ежедневно в течение декабря месяца. Определите:

a) среднемесячную температуру декабря;

б) день, когда температура была наибольшей;

21. Пусть элементы из массива х упорядочены по неубыванию, а элементы массива у по невозрастанию. Объедините элементы этих двух массивов в один массив так, чтобы они оказались упорядоченными по неубыванию.

22. Пусть даны целые числа а₁.... а₃₀. Если в дайной последовательности ни одно четное число не расположена после нечетного, то получите все отрицательные члены последовательности, иначе — все положительные. Порядок следования чисел в обоих случаях замените обратным.

Требования к отчёту по лабораторной работе:

1. оформить отчет по соответствующим требованиям (титульный лист)

2. сформулировать цель работы

3. задание;

4. схема алгоритм программы;

5. текст программы;

6. выводы по результатам выполнения лабораторной работы;

7. список используемой литературы (обязательно из электронной библиотеки).