Циклические алгоритмы

Задание.Написать программу решения следующей задачи.

1. Вычислить N! (N - натуральное число).

2. Дано число X и последовательность , , . Найти первое число этой последовательности большее, чем X, вывести порядковый номер числа и его величину.

3. Вычислить сумму первых m натуральных чисел.

4. Составить программу, позволяющую вывести первые N чисел Фибоначчи. (Последовательностью чисел Фибоначчи называется последовательность, в которой первый и второй члены равны единице, а каждый последующий член является суммой двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... ).

5. Вычислить таблицу значений функции , если х изменяется от х₀ до х_max с шагом Dx.

6. Составить программу вычисления наибольшего общего делителя двух заданных натуральных чисел.

7. Найти все двузначные числа, сумма квадратов цифр которых делится на 11.

8. Существует игра: двое поочередно называют числа от 1 до 10, эти числа складываются одно за другим, проигрывает тот, кто назовет число, при котором сумма достигнет или превысит 100. Написать программу, выигрышную для машины.

9. На плоскости заданы несколько точек: (X₁,Y₁), (X₂,Y₂), ... , (X_n,Y_n). Вывести на печать номера и координаты точек, лежащих в круге с радиусом R и с центром в начале координат.

10. Вычислить значения функции y=sin(nx)_*cos(nx), если n задано, а x изменяется от x₀ до x_k с шагом m. Вывести на печать значения функции, удовлетворяющие условию 0 < x < 0,5.

11. Одноклеточная амеба каждые 3 часа делится на 2 клетки. Определить, сколько клеток образуется через N часов.

12. Найти все двузначные числа, сумма цифр которых кратна шести.

13. Дано число x. Найти порядковый номер и величину первого члена ряда 1+x+x²/2! + ... + xⁿ/n! + ... , значение которого по модулю меньше 10^-5. (Текущий член ряда следует вычислять, используя предыдущий, по рекуррентной формуле a_n = a_{n-1 *} x / n ).

14. Найти сумму всех натуральных чисел, больших x, но меньших y.

15. Дана последовательность чисел 1/2, 1/9, 1/28, ... , 1/(n³+1), ... . Найти порядковый номер и значение первого члена этой последовательности меньшего, чем x (x - достаточно малое положительное число).

16. Найти квадрат суммы первых k натуральных чисел.

17. Дано число x. Найти порядковый номер и величину первого члена ряда 1+ х + х/2 + ... + x/n + ... , значение которого по модулю меньше 10^-4.

18. Вычислить сумму квадратов первых k натуральных чисел.

19. Вычислить 2N! (N- натуральное число).

20. Найти все двузначные числа, сумма цифр которых кратна семи.

21. Составить таблицу значений функции y = (e ^2x + e ^-x)sin x², если х изменяется от х_min до х_max с шагом Dx.

22. Дана последовательность чисел 2/3, 4/9, 6/27, ... , 2n/3ⁿ, ... . Найти порядковый номер и значение первого члена этой последовательности меньшего, чем х (х - достаточно малое положительное число).

23. Среди натуральных чисел, больших числа а, но меньших числа b, найти все числа, кратные шести.

24. Дана последовательность чисел 1, 4/5, 6/10, ... , 2n/(n²+1), ... . Найти порядковый номер и значение первого члена этой последовательности меньшего, чем х (х - достаточно малое положительное число).

25. Дана последовательность чисел 1, 2/2!, 4/3!, ... , 2^n-1/n!, ... . Найти порядковый номер и значение первого члена этой последовательности меньшего, чем 10^-5.