Б. Дифракция от двух и от многих параллельных щелей.

Рассмотрим дифракцию от двух щелей. Пусть пучок параллельных монохроматических лучей падает на экран В.

Если за экраном за экраном помещена собирающая линза L, то на экране А, расположенном в фокальной плоскости линзы, возникает дифракционная картина, являющаяся результатом двух процессов: дифракции света от каждой отдельной щели и интерференции света от обеих

щелей.

Рассмотрим лучи 1 и 2 /рис.2/.Вследствие дифракции свет от щелей будет распространяться по различным направлениям. Указанные лучи дифрагируют под углом φ с нормалью к решетке. Из рис.2 видно, что разность хода между лучами 1 и 2 равна:

, где а+b=d-период. /6/

Собранные линзой L в одну линию (проходящую параллельно щелям через точку Д.), эти лучи проинтерферируют. При разности хода, равной целому числу волн, т.е. при:

лучи дадут интерференционный максимум.

При разности хода, равной нечетному числу полуволн, т.е. при

Лучи дадут интерференционный минимум, где n – целые ( положительные и отрицательные) числа натурального ряда (±0,1,2,3,...).

Согласно формуле 7 по обе стороны от центрального максимума, которому соответствует значение n=0, располагаются первые максимумы – правый /n=+1/ и левый /n=-1/, далее располагаются вторые максимумы /n=+2/ и / n=-2/ и т.д. Освещенность Е, различных максимумов неодинакова. Сильнее

всего освещен центральный максимум /n=±1/ и т.д /рис.3/

Рис.3

При использовании белого света все максимумы (кроме центрального) приобретают радужную окраску, причем внутренний край максимумов (по отношению к центральному) станет фиолетовым, а наружный – красным. Между фиолетовым и красным краями максимума располагаются остальные спектральные цвета. В этой связи дифракционные максимумы называются дифракционными спектрами, а число n-порядком спектра. Спектр нулевого порядка остается белым.

При дифракции света от многих параллельных щелей, создается такая же дифракционная картина, как в случае двух щелей.

Картина различается только тем, что максимумы получаются более яркими и узкими, а разделяющие их минимумы- широкими и совершенно темными. Расстояние между соседними максимумами и их яркость возрастают по мере увеличения числа щелей.

Формула /7/, определяющая место положения максимумов при дифракции от двух щелей, остается справедливой и в случае дифракции от многих щелей.

II. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ.

Длина волны монохроматического света может быть определена с помощью дифракционной решетки, которая представляет собой ряд прозрачных узких параллельных щелей одинаковой ширины, разделенных одинаковыми непрозрачными промежутками (рис.4).

Расстояние d называется периодом или постоянной решетки.

Рис.4

Дифракционные решетки изготовляют методом нанесения штрихов (царапин) на стеклянной пластинке или металлическом зеркале алмазным резцом. Лучшие дифракционные решетки имеют от 1200 до 1500 штрихов на 1 мм, что соответствует периоду (d) 0,83 – 0,56 мкм.

Внешний вид установки для определения длины световой волны изображен на рис.5.

На деревянном бруске 1 нанесена шкала с миллиметровыми делениями. По бруску может перемещаться ползушка 2 с вертикальным экраном 3, лапки которой расположены в пазах. Верхняя часть экрана окрашена в черный цвет.

Нуль шкалы расположен посередине экрана. Сантиметровые деления отмечены цифрами вправо и влево от нуля. Над нулевым делением в экране расположено прямоугольное окно с прорезью 4.

Брусок с помощью металлической скобы 5 шарнирно соединен со стержнем 6.Это позволяет закрепить брусок под разными углами с помощью винта 7. Кроме того, брусок может быть поднят или опущен в стойке 9 на необходимую для работы высоту с помощью винта 8. На конце бруска укреплена рамка 10, в зажимы которой вкладывается дифракционная решетка 11.

При освещении белым светом на шкале экрана будут видны спектры, которые симметрично расположены относительно окна так, что фиолетовая часть каждого спектра находится ближе к нулю, чем остальные цвета. Вся картина на экране – совокупность максимумов – носит название дифракционных спектров.

У словие возникновения максимумов света определяется из отношения:

Как видно из рис.4 разность хода лучей геометрически выражается отрезком ВС, тогда

(9)

В прямоугольном треугольнике АВС угол ВАС равен углу , тогда разность хода лучей первой и второй щелей:

ВС = (10)

Из уравнений (9) и (10) , найдем:

откуда

(11)

Формула (11) является формулой дифракционной решетки. Каждое боковое дифракционное изображение смещено по шкале вправо и влево от нуля на определенное расстояние ОД₁ и ОД (рис.6).

Рис.6

Обозначим ОД₁ = ОД = в

На рис. изображены лучи, образующие изображения щели. Из треугольника ОДС:

где l – расстояние от дифракционной решетки до экрана.

Так как угол мал, можно с достаточной точностью заменить на (12)

Подставляя значение в формулу (11), получим:

(13)

Формула (13) является рабочей формулой.

II. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Укрепите брусок 1 на стойке 9 горизонтально, на высоте глаз.

2. Вставьте в рамку 10 дифракционную решетку 11, при этом штрихи должны быть параллельны щели 4.

3. Приблизьте глаз к дифракционной решетке и направьте прибор на источник света. Тогда на черном фоне по обе стороны от окна 4 (щели) будут видны спектры.

Поверните дифракционную решетку так, чтобы спектры располагались параллельно шкале.

4. Отсчитайте по шкале 3 расстояние «в» от нуля до конца заданного цвета полосы спектра соответствующего порядка по обе стороны от окна 4.

5. Определите по шкале на бруске расстояние l .

6. Внесите результаты измерений в таблицу 1.

7. Определите длину волны по формуле (13).

8. Сделайте выводы.

Таблица 1.

Запись и обработка результатов измерений

ПРИМЕЧАНИЕ : 1. Цвет, расстояние l и порядок спектра задается преподавателем.

6. Опыт следует повторить три раза, изменяя расстояние l .

IV. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте понятия явлений интерференции и дифракции света.

2. Напишите условия максимума и минимума при интерференции двух волн.

3. Расскажите о дифракции света от одной щели.

4. Расскажите о дифракции света от двух и от многих параллельных щелей.

5. Что такое дифракционная решетка?

6. Введите рабочую формулу для расчета длины световой волны.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 24

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРА САХАРА С ПОМОЩЬЮ ПОЛЯРИМЕТРА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить явление поляризации света, устройство поляриметра, овладеть методом определения концентрации раствора сахара с помощью поляриметра.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: поляриметры моделей 829, П-161 и СН-2, кюветы с исследуемыми растворами.

I. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА.

Согласно волновой теории видимый свет представляет электромагнитные колебания в области от 380 до 780 нм. Плоская электромагнитная световая волна является поперечной и представляет собой распространение взаимно перпендикулярных колебаний: вектора напряженности электрического поля Е. и вектора напряженности магнитного поля Н, идущих вдоль общей прямой ОV, называемой световым лучом (рис.1). Вектор Е. называется световым вектором, и все рассуждения мы ограничим рассматриванием этого вектора. Наличие вектора Н подразумевается. Таким образом, в процессах распространения света главную роль играют вектор электрической напряженности Е.

Рис.1 Рис.2

Свет, в котором колебания электрического вектора происходят во всевозможных направлениях, перпендикулярных лучу, называется естественным (рис.2а). Такой свет излучает солнце, лампы накаливания и т.п.

Свет, в котором колебания электрического вектора совершается только в одной плоскости называется линейно- или плоскополяризованным (рис.2б). Можно сказать, что свет излучаемый отдельным атомом, является плоскополяризованным. В этом случае конец электрического вектора в любой точке пространства со временем описывает прямую линию, перпендикулярную плоскости поляризации.

Плоскость, в которой происходит колебания вектора, называется плоскостью световых колебаний или просто плоскостью колебаний (рис.1). Если же конец электрического вектора описывает круг или эллипс, то свет называется соответственно поляризованным по кругу или эллиптически поляризованным. Для простоты будем рассматривать только плоскополяризованный свет.

Перпендикулярная плоскость, в которой колеблется вектор , условно названа плоскостью поляризации (рис.1).

Свет может быть также частично поляризован. В этом случае колебания происходят во всевозможных плоскостях, но в одной из плоскостей амплитуда колебаний минимальна (рис.2в).

Методы получения поляризованного света:

А) отражение естественного света от поверхности диэлектрика;

Б) прохождение естественного света через оптически анизотропную среду;

В) прохождение света через вещество, обладающее явлением дихроизма. К таким веществам относится турмалин и герапатит.

ПРИМЕР: естественный свет падает на стеклянную пластинку с показателем преломления n (рис.3), вызывая колебания в атомах и молекулах вещества.

Рис.3

Атомы и молекулы становятся сами излучателями электромагнитных волн (вторичных). Эти вторичные волны излучаются электронами, причем направления их колебаний совпадает с направлением колебаний электрического вектора падающей волны. В этом случае отраженный и преломленный лучи частично поляризуются во взаимно перпендикулярных плоскостях. Отраженный луч при определенном угле падения будет полностью поляризован, а преломленный луч будет частично поляризован (у преломленного света электрические колебания совершаются преимущественно в плоскости падения).

Угол падения, при котором отраженный луч будет полностью поляризован называется углом полной поляризации.

Угол полной поляризации зависит от относительного показателя преломления отражающей среды.

В случае , если > и, когда выполняется условие + , наблюдается полная линейная поляризация отраженного света. Согласно закона преломления Sin / Sin = n . Тогда

= = n

и, наконец tg = n . Это соотношение выражает закон Брюстера.

Угол = 90 – это угол между отраженным и преломленным лучами. Значение различны для различных сред.

Большое практическое применение имеет, поляризация получаемая при прохождении света через кристаллы, обладающими анизотропией. Анизотропной средой называется среда, физические свойства которой в разных направлениях различны. Анизотропной средой являются, например, кристаллы кварца и исландского шпата. Эти кристаллы обладают невысокой степенью симметрии.

Бартолини в 1670 г. наблюдал раздвоение луча света при прохождении его через кристалл исландского шпата (одна из разновидностей СаСО). Это явление называется двойным лучепреломлением (рис.4).

Рис.4.

0₁ 0₂ – оптическая ось кристалла, сечение МО1NО2 – главное сечение кристалла или главная плоскость. Это сечение происходит через оптическую ось.

Естественный луч АВ разделяется в кристалле на два луча: ВД и ВС. Луч ВД называется необыкновенным (е). Луч ВС – обыкновенным (о). Оба луча параллельны друг другу и падающему лучу на поверхность кристалла. Они поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях и обладают одинаковыми интенсивностями. Показатель преломления кристалла n_e для необыкновенного луча зависит от направления распространяющегося луча (n_e = с/V_e ≠ const) и, следовательно, в различных направлениях необыкновенный луч в кристалле распространяется с различными скоростями V_e ≠ const .

Кристаллы называются одноосными, а направление, вдоль которого нет двойного лучепреломления Vo=V_e , принято называть оптической осью кристалла. Оптическая ось кристалла представляет собой определенное направление в кристалле. Колебания вектора Е необыкновенного луча совершаются в главной плоскости кристалла. Обыкновенный луч распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью V_o = const , и следовательно, показатель преломления есть величина постоянная, т.е. n_o = c / V_o = const, c – скорость света в вакууме. Благодаря различию показателя преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей, они претерпевают в кристалле неодинаковое преломление. Двойное лучепреломление наблюдается в турмалине и в поляроиде (поляризационные фильтры). Поляроид – это прозрачная полимерная пленка толщиной около 0,1 мм, содержит, например, множество мелких кристалликов герапатита (сульфат йодистого хинина). В анизотропном кристалле поглощение света будет зависеть от ориентации плоскости поляризации, т.е. обыкновенный и необыкновенный лучи будут поглощаться в разной степени.

Это явление называется дихроизмом. Особенно это заметно в кристалле турмалина обыкновенные лучи полностью поглощаются при толщине пластинки около 1 мм, а необыкновенные лучи проходят. Такая пластинка называется поляризатором. Однако надо учитывать, что турмалин в определенной области длин волн заметно поглощает и необыкновенный луч.

Обыкновенный и необыкновенный лучи выходят из кристалла под очень малым углом друг к другу, что затрудняет их раздельное использование. Чтобы «развести» эти лучи, пользуются различными «поляризующими призмами». Наиболее распространенной является призма Николя (рис.5). Из исландского шпата вырезаются две призмы, которые склеиваются канадским бальзамом по линии АС. Показатель преломления этого клея (n = 1,550) лежит между показателями преломления исландского шпата для обыкновенного (nо = 1,658) и необыкновенного (ne) лучей (минимальное значение ne = 1,486).

Рис.5

Световая волна в данной призме разделяется на две плоскополяризованные волны, содержащие почти по 50% падающей энергии.

Обыкновенный луч падает на поверхность бальзама под углом больше предельного и испытывает полное внутренне отражение.

Необыкновенный луч проходит через призму без заметного ослабления. Обыкновенный луч, отразившись от границы шпат-бальзам, поглощается зачерненной гранью СЕ. Призма Николя используется и как поляризатор и как анализатор плоскополяризованного света.

В 1811г. Араго впервые обнаружил явления вращения плоскости колебаний поляризованного луча. Вещества, обладающие способностью вращать плоскость колебаний поляризованного луча, называют оптически активным. При прохождении поляризованного луча через оптически активное вещество R плоскость колебаний Q поворачивается вокруг луча на угол (рис.6).

Рис.6

К оптически активным веществам относятся ряд твердых тел (кварц, сахар и др) и многие жидкости (скипидар, водный раствор сахара, никотин, винная кислота и т.д.).

Вещества, поворачивающие плоскость колебаний по часовой стрелке (если смотреть навстречу лучу) называются правовращающими, а вещества, поворачивающие эту плоскость против часовой стрелки – левовращающими. При этом величина вращения в обоих случаях при прочих равных условиях одинакова.

Для объяснения вращения плоскости поляризации Френель предположил, что в оптически активных веществах лучи, поляризованные по кругу вправо и влево, распространяются с неодинаковыми скоростями V_л и V_n . Плоскополяризованный свет можно представить как суперпозицию двух поляризованных по кругу волн, правой и левой, с одинаковыми частотами и амплитудами. Если V_л = V_n , то в веществе распространялся плоскополяризованный луч со скоростью V = V_л = V_n .

На рисунке 7а обозначены ₁ – световой вектор левой составляющей, ₂ – правой. РР – направление результирующего вектора .

Если V_л ≠ V_n , то по мере прохождения через вещество один из векторов, например ₁ , будет отставать при вращении от вектора ₂ (рис.7б).

Рис.7

Вектор ₂ повернут вправо на больший угол, чем вектор ₁. При сложении этих векторов плоскость колебаний с результирующим вектором повернется вправо на угол , и займет положение АА. Различие в скорости распространения света с разными направлениями круговой поляризации обусловлено асимметрией молекулы или же асимметричным размещением атомов в кристалле.

На основе опытов проведенных Био в 1831 г., установлено:

(1)

где l – длина кюветы, С – концентрация вещества, - постоянная вращения для данного вещества для длины волны 589 нм и при температуре + 20 ⁰С; зависит от длины волны (приблизительно обратно пропорционально квадрату длины волны).

Следует отметить, что постоянная вращения практически не зависит от агрегатного состояния вещества.

Подобные опыты лежат в основе метода определения концентрации оптически активного вещества при измерении угла вращения плоскости поляризации. Метод имеет многочисленные приложения. В частности, им пользуются для нахождения концентрации сахара в биологических объектах (кровь, моча). Конечно, такие измерения должны проводить в санитарных условиях (λ = const, t^o = const), спектральной области, далеко от собственных полос поглощения исследуемого вещества, т. к. в противном случае наблюдается некоторые аномалии. Угол поворота плоскости поляризации можно измерить с большей точностью (погрешность измерения 0,01).

Для достижения такой точности используют дополнительные устройства (полутеневые анализаторы), в которых измерения угла вращения проводят уравнением двух (или трех) частей пол зрения.