Задание 3. Задача 1. Проинтегрировать уравнение . .

Задание 1

Задача 1. Проинтегрировать уравнение

	.		.		.
	.		.		.
	.		.		.
	.		.		.
	.		.		.
	.		.		.
	.		.		.
	.		.		.
	.		.		.
	.		.		.

Задача 2. Найти общий интеграл и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y(x₀) = y₀

	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.
	,	.

Задача 3. Решить задачу Коши для уравнения

	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.

	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.

Задание 2

Задача 1. Найти общие интегралы дифференциальных уравнений

	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.

Задача 2. Решить задачу Коши

	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.

Задача 3. Проинтегрировать уравнение

	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.
	.		.

Задача 4. Решить задачу Коши

	,	.		,	.
	,	.		,
	,	.		,	.
	,			,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
		.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.
	,	.		,	.

Задание 3

Составить дифференциальное уравнение по условию задачи

	Найти кривые, у которых тангенс угла a между касательной и положительным направлением оси Оx равен абсциссе точки касания. Выделить и построить кривую, проходящую через начало координат.
	Моторная лодка движется в спокойной воде со скоростью v0 = 12 км/ч. На полном ходу ее мотор был выключен, и через 10с скорость лодки уменьшилась до v1 = 6 км/ч. Сопротивление воды пропорционально скорости движения лодки. Найти скорость лодки через 1 мин после остановки мотора.
	Найти кривые, у которых тангенс угла a между касательной и положительным направлением оси Оx обратно пропорционально абсциссе точки касания. Построить кривую, проходящую через точку (е;1).
	Пуля, двигаясь со скоростью v0 = 400 м/с, входит в толстую стену. Сопротивление стены сообщает пуле отрицательное ускорение, пропорциональное квадрату ее скорости с коэффициентом пропорциональности k = 7м -1. Найти скорость пули через 0,001с после вхождения ее в стену.
	Найти кривые, у которых тангенс угла a между касательной и положительным направлением оси Оx прямо пропорционально ординате точки касания. Построить кривую, проходящую через точку (0; 1).
	Материальная точка массы m = 1 без начальной скорости медленно погружается в жидкость. Найти путь, пройденный точкой за время t = 0,5с , считая, что при медленном погружении сила сопротивления жидкости пропорциональна скорости погружения (коэффициент пропорциональности равен 2).
	Найти уравнение кривой, проходящей через точку и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точке кривой, равен кубу абсциссы точки касания. Построить найденную кривую.
	Моторная лодка движется в спокойной воде со скоростью v0 = 9 км/ч. На полном ходу ее мотор был выключен, и через 20с скорость лодки уменьшилась до 4,5 км/ч. Определить путь, пройденный лодкой за 1 мин (с момента выключения мотора).
	Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1;4) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен удвоенной абсциссе точки касания. Построить кривую.
	Точка массы m = 1 движется прямолинейно; на нее действует сила, пропорциональная квадрату времени, протекшему от момента, когда скорость равнялась нулю (коэффициент пропорциональности равен 2). Кроме того, точка испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности равен 1). Найти зависимость пути от времени.
	Найти уравнение кривой, проходящей через точку (3;4) и обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый касательной на оси ординат, равен удвоенному модулю радиуса-вектора точки касания. Построить кривую.
	Точка массы m = 1 движется прямолинейно; на нее действует сила, пропорциональная времени, протекшему от момента, когда скорость равнялась нулю (коэффициент пропорциональности 2). Кроме того, точка испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности равен 3). Найти скорость в момент t = 3c.
	Найти уравнение кривой, проходящей через точку (4;4) и обладающей тем свойством, что отрезок любой касательной, заключенной между точкой касания и осью абсцисс, делится осью ординат пополам. Построить полученную кривую.
	Точка массы m = 1 движется прямолинейно; на нее действует сила, пропорциональная времени, протекшему от момента, когда скорость равнялась нулю (коэффициент пропорциональности равен 3). Кроме того, точка испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности равен 2). Найти путь, пройденный телом за время t = 4c.

В вариантах с 16 по 20 найти линию, проходящую через точку М₀ и обладающую тем свойством, что в любой ее точке М нормальный вектор с концом на оси Oy имеет длину, равную а, и образует острый угол с положительным направлением оси Oy. Построить найденную кривую.

В вариантах с 21 по 25 найти линию, проходящую через точку М₀, если отрезок любой ее касательной между точкой касания и осью Oy делится в точке пересечения с осью абсцисс в отношении а : b (считая от оси Oy). Построить найденную линию.

В вариантах с 26 по 30 найти линию, проходящую через точку М₀ и обладающую тем свойством, что в любой ее точке М касательный вектор с концом на оси Oy имеет проекцию на оси Oy, равную а. Построить найденную линию.