КВАНТОВАЯ МЕТРОЛОГИЯ

В начале XX века немецкий физик М. Планк показал, что основные единицы для нашей Вселенной, однозначно пред­определенные наиболее общими законами физики, могут быть составлены из фундаментальных физических констант:

скорости света с, постоянной Планка ђ и гравитационной пос­тоянной γ. Значения этих констант, фигурирующих в виде коэффициентов в уравнениях основных физических тео­рий — классической и квантовой электродинамике и общей теории относительности — являются максимально стабиль­ными и не зависящими от внешних условий. Однако планковские единицы длины, времени и массы см, c, г лежат очень далеко от используемых на практике диапазонов. Кроме того, значение гравитационной постоянной до сих пор известно с не­достаточной точностью (это же в меньшей мере относится и к ђ ) . Но самым главным недостатком планковских единиц является то, что мы не располагаем реальными физическими процессами, в которых бы они воспроизводились. В частности, науке пока не известны объекты, которые имели бы в точнос­ти планковскую массу, планковские размеры или длились бы планковское время. Именно поэтому планковские единицы, несмотря на их универсальность, в метрологии в настоящее время не используются.

Реальная возможность создания универсальной системы естественных мер появилась после открытия так называемых макроскопических квантовых эффектов: сверхпроводимос­ти, сверхтекучести, квантового эффекта Холла. В этих эффек­тах в результате когерентного поведения огромного числа микрочастиц происходит квантование строго определенными порциями той или иной макроскопической величины. Рассмот­рим, в частности, эффект Джозефсона, который возникает в контактах двух сверхпроводников, разделенных тонким слоем диэлектрика.

Как известно, электроны в вакууме отталкиваются друг от друга по закону Кулона. В твердом теле, помимо электро­нов, имеются положительно заряженные ионы решетки. При­тягиваясь к электронам, они экранируют их заряд. В некото­рых веществах при достаточно низких температурах суммар­ное взаимодействие электронов может соответствовать сла­бому притяжению. В этом случае электроны объединяются в так называемые куперовские пары. Такие пары, в отличие от отдельных электронов, имеют нулевой спин (т. е. под­чиняются статистике Бозе). Это позволяет большому числу пар скапливаться в одном и том же квантовом состоянии. Если средняя скорость куперовских пар отлична от нуля, т. е. существует незатухающий электрических ток, то говорят, что имеет место явление сверхпроводимости.

Предположим теперь, что два сверхпроводника разделе­ны очень тонкой пленкой диэлектрика (см. рис. 49). Куперовские пары могут просачиваться (туннелировать) через диэлектрик из одного сверхпроводника в другой. При этом, если фазы волновых функций пар в двух сверхпроводниках окажутся различными, то через переход Джозефсона будет течь ток в отсутствие разности потенциалов. Такое явление получило название стационарного эффекта Джозефсона.

Если приложить к двум сторонам джозефсоновского пере­хода разность потенциалов U, то при туннелировании куперовской пары из одного сверхпроводника в другой избыток ее энергии 2eU излучается в виде кванта света—фотона. Частота n_o этого кванта определяется законом сохранения энергии:

h v_o =2 е U.

Это явление называется, нестационарным эффектом Джозефсона.

Если, наоборот, облучать джозефсоновскии переход излу­чением с частотой v, то при совпадении этой частоты с харак­терной для данного напряжения U частотой v_o возникает резонансное взаимодействие. Такой же резонанс наступает и при v = v_o/n, где п — любое целое число, в результате чего на вольт-амперной характеристике перехода появляются особен­ности (см. рис. 50) в виде ступенек при напряжениях

Заряд электрона е является такой же фундаментальной физической константой, как и упоминавшиеся выше h, с, g. Величина h/2e называется квантом магнитного потока, зна­чение которого определяется с большей точностью, чем зна­чения h и е по отдельности. Поскольку частота в настоящее время является наиболее точно измеряемой величиной (чис­ловое значение стандартного отклонения не превышает 10^-13) точность воспроизведения напряжения с помощью эффекта Джозефсона ограничивается точностью значения h/2e. Стан­дартное отклонение при воспроизведении U . составляет в настоящее время ~ 10^-8 В.

На использовании эффекта Джозефсона основаны эталоны единицы напряжения — вольта во всех промышленно разви­тых странах с начала 1980-х гг. В состав эталона обычно вхо­дит дискретный переход, возбуждаемый СВЧ излучением на частоте 8 ... 10 ГГц. Значение квантованного напряжения сос­тавляет при этом U = 4 . . . 10 мВ. Столь низкое значение вос­производимого напряжения вынуждает включать в состав эталона масштабные- преобразователи напряжения различной конструкции и нормальные элементы, приводящие к потере точности. В связи с этим, в самое последнее время были созда­ны интегральные схемы, включающие в себя порядка 1000 пе­реходов Джозефсона и позволяющие воспроизводить напря­жение непосредственно в 1 В и выше.

Из общефизических соображений и проведенных экспери­ментов следует, что стабильность эталонов на основе эффекта Джозефсона может достигать ~ 10¹⁶, что открывает широкие перспективы для совершенствования естественного эталона вольта.

Не менее интересные возможности для метрологии дает открытый в 1980 г. фон-Клитцингом квантовый эффект Холла. Суть его состоит в том, что в специальных структурах типа металл — диэлектрик — полупроводник при температуре жидкого гелия и в сильном магнитном поле электрическое сопротивление принимает строго фиксированные дискретные значения

где m_o ^— магнитная постоянная вакуума; a = m_o ce² /2h — постоянная тонкой структуры.

Рассмотрим схему наблюдения квантового эффекта Холла (см. рис. 51). Пусть на металлическую пластину подается по­ложительное напряжение U_В . Тогда часть электронов из крем­ниевого полупроводника Si подтянется к границе диэлектри­ка SiO₂; и окажется заключенной в тонком слое — канале, ограниченном на рис. 51, а пунктиром. Действительно, диэлект­рик SiO₂ для электронов непроницаем, а обратно в полупро­водник Si им не дает вернуться притяжение к металлической пластине.

Запертые в канале толщиной d электроны, согласно кван­товой механике, будут занимать наинизший из возможных дискретных энергетических уровней, соответствующих движе­нию поперек слоя, а их волновые функции будут размазаны по толщине канала. Такие электроны различаются между со­бой величиной и направлением импульса в плоскости канала, т. е. становятся как бы двумерными.

Если подать некоторое напряжение на электроды ,,ис­ток" — „сток" (см. рис. 51, б), то между ними потечет ток I.

Если, кроме того, приложить магнитное поле В, перпендику­лярное плоскости канала, то электроны, изгибая свои траек­тории в поле В, начнут скапливаться у боковых краев струк­туры, пока возникшая разность потенциалов U_H между хол-ловскими контактами H не воспрепятствует их дальнейшему накоплению. Это классический эффект Холла, характеризуе­мый холловским сопротивлением R_H = U_H /I. Как показано в курсе общей физики, величина R_H обратно пропорциональ­на плотности электронов в канале.

Существенно новая ситуация возникает при учете кванто­вого характера движения электронов в магнитном поле. Сог­ласно квантовой механике, энергия их движения в плоскости слоя может принимать только дискретные значения

E_n = (п + 1/2) ħe B/m_e с,

где п = 0,1,2, ... .

Таким образом, движение электрона оказывается квантованным по всем трем координатам. Следствием этого является наличие на зависи­мости R_H от плотности электронов в слое p_e плоских участ­ков — плато с квантованными значениями R_H, согласно приве­денной выше формуле (см. рис. 52). На практике величину р_e регулируют, изменяя U_B.

Качественное объясне­ние данного явления, от­крытого фон Клитцингом в 1980 г. и названного квантовым эффектом Хол­ла, связано с наличием в слое примесей. Расчет пока­зывает, что в некотором диапазоне увеличения кон­центрации электронов р_e до­бавочные электроны оказы­ваются связанными около примесей и не дают вклада в ток. На графике зависи­мости R_H от р_e именно этим диапазонам и соответствуют плато. Например, при п = 4холловское сопротивление составляет 6453,2 Ом и имеет вос­производимость 10⁸.

В настоящее время строгая количественная теория квантового эффекта Холла еще не построена и неизвестно, каких предельных точностей воспроизведения единицы сопротивле­ния можно достичь с его помощью. Однако уже полученные экспериментальные результаты делают этот метод вос­произведения сопротивления предпочтительным по сравнению

с другими, и во всех развитых странах, в том числе в СССР, ведется активная подготовка к переходу на квантовый эталон сопротивления.

Недавно японскими физиками открыт новый макроскопи­ческий квантовый эффект, возникающий на одном джозефсоновском переходе малой емкости или на гранулярной сверх-проводящей пленке, в которой образуется решетка таких переходов. Облучение такого образца электромагнитными колебаниями с частотой v приводит к появлению резонанс­ных пиков на его вольт-амперной характеристике, что озна­чает квантование постоянного тока, проходящего через обра­зец, согласно соотношению

где k, n — целые числа. С использованием этого эффекта после его детального исследования можно будет, по-видимому, создать естественный эталон единицы силы тока.

Что же принципиально нового вносят в метрологию эта­лоны, основанные на макроскопических квантовых эффек­тах? Во-первых,это подлинно естественные эталоны. При вы­полнении определенных условий, которые можно строго фик­сировать (тип и качество структуры, температура, магнитное поле и т. д.), они воспроизводят единицы, размеры которых выражаются через значения фундаментальных физических констант, общие для всей Вселенной. Во-вторых,широкое их применение открывает возможность децентрализованного воспроизведения единиц и упразднения неэффективной и до­рогостоящей системы передачи информации об их размерах средствам измерений.

Из сказанного следует важность определения точного зна­чения фундаментальных физических, констант. Работы в этом направлении ведутся многими лабораториями мира. Между­народная организация КОДАТА (Комитет по численным дан­ным для науки и техники) проводит математическую обработ­ку и согласование получаемых данных. Рекомендованные зна­чения фундаментальных констант публикуется для использо­вания всеми специалистами, имеющими дело с точными изме­рениями. В табл. 16 приведены значения наиболее часто встре­чающихся фундаментальных физических констант и их ком­бинаций по результатам согласования 1986 г.

Приведенное в первой строчке таблицы значение скорости света постулировано как точное и используется при определе­нии размера единицы длины в едином эталоне времени, часто­ты и длины. В сентябре 1988 г. в Париже состоялось заседание Международного консультативного комитета по электричест­ву, на котором было принято решение постулировать как точное и значение 2е/ħ = 483597,9 ГГц/В. Благодаря этому согла­шению, точность поддержания размера единицы напряжения с помощью эффекта Джозефсона может быть значительно по­вышена.

Таблица 16

Величина	Обозна­чение	Значение	Единица	Относитель-ное стандар­тное откло­нение, 10-6 Х 10"6
Скорость света в вакууме	с		мс-1	-
Гравитационная постоянная	g	6,67259 ×10-11	м3 × кг-1Х Хс-2
Постоянная Планка		1,05457266 × 10-34	Дж-с	0,60
Заряд элект­рона	е	1,60217733 × 10-19	Кл	0,30
Квант магнитного потока	ħ/2e	2,06783461 ×10-15	Вб	0,30
Масса электрона	mе	9.1093897 ×10-31	кг	0,59
Постоянная тон-­ кой структуры	a	7,29735308 × 10-3	-	0,045
Постоянная Аво- гадро	NА	6,0221367×1023	моль-1	0,59
Постоянная фон- Клитцинга	ħ/e2	25812,8056	Ом	0.045

Из рассмотренных в этом разделе естественных эталонов один лишь эталон ома воспроизводит размер единицы, кото­рый выражается исключительно через значения фундаменталь­ных физических констант. Размеры единиц, воспроизводимые другими естественными эталонами (вольта, ампера, метра), выражаются не только через значения фундаментальных фи­зических констант, но и через единицу частоты, размер кото­рой должен воспроизводиться независимо. Вычислить его через значения фундаментальных физических констант не­возможно, так как в едином эталоне единиц времени, частоты и длины атомы цезия-133 являются сложными многоэлемент­ными системами, и решение уравнений квантовой теории, из которых определяется частота их квантовых переходов, не под силу даже самым мощным ЭВМ. Между тем, в идеале система естественных эталонов должна быть такой, чтобы раз­меры всех воспроизводимых единиц выражались только че­рез значения фундаментальных физических констант. Это возможно» если взять, например, в качестве эталонной часто­ту двухфотонного оптического перехода Is-2s в водороде, измеряемую методами бездопплеровской лазерной спектроскопии. Стандартное отклонение частоты этого перехода, вы­числяемой через значения фундаментальных физических констант, не превышает 10^-12 Гц.

Наибольшую трудность представляет создание естествен­ного эталона единицы массы. Природный масштаб этой едини­цы, как уже отмечалось, задаётся массой микрообъектов (например, атомов). Он очень мал, а переход к массе макро­объектов осуществляется с помощью фундаментальной физи­ческой константы — числа Авогадро, значение которой извест­но не настолько точно, чтобы обеспечить воспроизведение еди­ницы массы — килограмма — со стандартным отклонением порядка 10^-8 кг. Эта проблема ждет своего решения.