Пример расчетной работы

1. У 12 школьников изучались две характеристики: оценки IQ, определенные с помощью шкалы интеллекта Стенфорда-Бине в шестом классе (Х) и успеваемость по химии в средней школе, оцененная на основе теста, состоящего из 35 вопросов (Y). Полученные данные отражены в следующей таблице:

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X 120 112 110 120 103 126 113 114 106 108 128 109

Y 31 25 19 24 17 28 18 20 16 15 27 19

Рассчитать коэффициент корреляции Пирсона между Х и Y. Проверить значимость коэффициента корреляции.

2. Министерство образования намеревается с помощью специального теста оценить средний уровень профпригодности молодых социологов - выпускников профильных вузов. Некоторые предварительные исследования позволяют считать, что среднее квадратическое отклонение, характеризующее разброс значений теста, равно 3,5. Какого объема выборку надо использовать, если исследователи хотят, чтобы с вероятностью 97% найденное среднее не отклонялось от генерального более, чем на 1,5?

3. Респонденты некоторой выборочной совокупности следующим образом распределились по возрасту

Найти интервальную оценку для доли людей, попавших по возрасту в интервал (25-30) лет с надежность 97%.

4. На основе обработки массива анкет была получена следующая частотная таблица:

Можно ли считать, что средняя зарплата молодых респондентов (моложе 30 лет) ниже средней зарплаты представителей более старшего возраста (старше 30 лет)? Пояснить статистический смысл ответа.

5. Предполагалось, что о стабильности экономической обстановки в стране (отсутствии войн, стихийных бедствий и т.д.) за последние 50 лет можно судить по характеру распределения населения по возрасту: при спокойной обстановке оно должно быть равномерным. В результате проведенного исследования, для одной из стран были получены следующие данные. Имеются ли основания полагать, что в стране была нестабильная обстановка?