Раздел VIII. Трехфазные короткие замыкания

Короткое замыкание в цепи, питающейся от шин неизменного напряжения

На рис. 1 показана простая симметричная трехфазная цепь с активно-индуктивным сопротивлением, что характерно для большинства реальных электрических сетей. Цепь питается от источника, у которого в нормальном режиме работы и при КЗ на зажимах сохраняется симметричная и неизменная по значению трехфазная система напряжений. Векторная диаграмма рассматриваемой цепи для нормального режима работы показана на рис.2,а. Угол φ между током и напряжением каждой фазы определяется соотношением активных и индуктивных сопротивлений всей цепи, включая нагрузку.

Рис.1. Трехфазная симметричная цепь, питаемая от шин неизменного напряжения (от источника бесконечной мощности)

Рис.2. Векторные диаграммы токов и напряжений:
а - в нормальном режиме;
б - при трехфазном коротком замыкании

Короткое замыкание делит цепь на две части: правую с сопротивлениями r₁ и x₁ = ωL₁ в каждой фазе и левую, содержащую источник питания и сопротивления цепи КЗ r_K и x_K = ωL_K. Процессы в обеих частях схемы при трехфазном КЗ протекают независимо.

Правая часть рассматриваемой цепи оказывается зашунтированной КЗ, и ток в ней будет поддерживаться лишь до тех пор, пока запасенная в индуктивности L₁ энергия магнитного поля не перейдет в тепло, выделяющееся в активном сопротивлении r₁. Этот ток при активно-индуктивном характере сопротивления цепи не превышает тока нормального режима и, постепенно затухая до нуля, не представляет опасности для оборудования.

Изменение режима в левой части цепи, содержащей источник питания, при наличии индуктивности L_K также сопровождается переходным процессом. Из курса «Теоретические основы электротехники» известно уравнение, описывающее этот процесс:

(1)

где u и i - соответственно мгновенные значения напряжения и тока рассматриваемой фазы.

Решение этого уравнения дает выражение для мгновенного значения тока в любой момент времени t от начала КЗ:

(2)

где U_m - амплитудное значение фазного напряжения источника; Z_K - полное сопротивление присоединенного к источнику участка цепи (цепи КЗ); α - фазовый угол напряжения источника в момент t = 0; φ_K - угол сдвига тока в цепи КЗ относительно напряжения источника той же фазы; Т_a - постоянная времени цепи КЗ:

(3)

Как видно из (2), полный ток КЗ слагается из двух составляющих: вынужденной, обусловленной действием напряжения источника (первый член в правой части уравнения), и свободной, обусловленной изменением запаса энергии магнитного поля в индуктивности L_K (второй член уравнения).

Вынужденная составляющая тока КЗ имеет периодический характер с частотой, равной частоте напряжения источника. Называют эту составляющую обычно периодической составляющей тока КЗ

(4)

где I_п,m - амплитудное значение периодической составляющей тока.

Угол сдвига φ_K между векторами тока и напряжения определяется соотношением активных и индуктивных сопротивлений цепи КЗ. Для реальных цепей обычно х_K » r_K и φ_K = 45-90°. Векторная диаграмма для периодической составляющей КЗ при φ_K = 90° показана на рис.2,б. Свободная составляющая тока

(5)

имеет апериодический характер изменения, на основании чего эту составляющую тока называют также апериодической составляющей тока КЗ.

Начальное значение апериодической составляющей тока КЗ в каждой фазе определится по выражению (2) для момента времени t=0:

(6)

здесь i_K,0 - начальное значение тока КЗ, которое с учетом невозможности изменения тока скачком в цепи с индуктивностью равно i₍₀₎ - току предшествующего режима в данной фазе к моменту t=0. Значение периодической составляющей тока при t=0 определится как

(7)

Представляют определенный интерес условия возникновения максимально возможного значения полного тока КЗ и его апериодической составляющей. Из (6) и (7) при x_K » r_K и φ_K≈90° следует, что максимальное значение тока i_a,0будет в случае, если напряжение в момент возникновения КЗ проходит через нулевое значение (α=0) и тока в цепи до КЗ нет, т.е. i₍₀₎=0. При этом i_a,0=I_п,m. Кривая изменения тока при условии максимального значения апериодической составляющей тока показана на рис.4. Здесь i_a,0=I_п,m.

Рис.3. Изменение тока КЗ в цепи, питаемой от шин неизменного напряжения
при максимальном значении апериодической составляющей

Максимальное мгновенное значение полного тока наступает обычно через 0,01 с после начала процесса КЗ (рис.3). Оно носит название ударного тока и обозначается i_y. Ударный ток определится из (2) для момента времени t=0,01с:

(8)

или

(9)

где k_y - ударный коэффициент, зависящий от постоянной времени цепи КЗ:

(10)

Переходный процесс в случае питания от шин неизменного напряжения завершается после затухания апериодической составляющей тока, и далее полный ток КЗ равен его периодической составляющей, неизменной по амплитуде.

Действующее значение тока для произвольного момента времени КЗ t равно:

периодической составляющей

(11)

апериодической составляющей

(12)

полного тока КЗ

(13)

Короткое замыкание в цепи, питающейся от генератора ограниченной мощности

В отличие от предыдущего в данном случае рассматриваются такие повреждения, при которых сопротивление цепи КЗ равно нулю (замыкание на выводах генератора) или одного порядка с сопротивлением генератора.

При малой электрической удаленности места повреждения существенное влияние на переходный процесс оказывает АРВ генератора. Для упрощения рассмотрим сначала генератор с отключенным АРВ. В такой машине ток возбуждения i_f остается постоянным и обеспечивает неизменный магнитный поток возбуждения Ф_f.

Рис.4. Трехфазная симметричная цепь, питаемая от синхронного генераторе

На рис.4 показан генератор, питающий простую трехфазную цепь КЗ. Основная особенность данного случая состоит в том, что параметры генератора и их изменение в переходном режиме существенно влияют на ход процесса КЗ.

Не вдаваясь в подробности процесса внезапного КЗ синхронного генератора, отметим лишь кратко факторы, определяющие характер изменения тока КЗ во времени.

Рис.5. Кривая изменения токов при КЗ в цепи по рис.4
а - полного тока и его составляющих,

б - тока в обмотке возбуждения,

в - тока в демпферной (успокоительной) обмотке генератора

На рис.5,а приведена кривая изменения тока в одной фазе цепи, питаемой от генератора без АРВ. Показаны кривая изменения полного тока КЗ и его отдельных составляющих. Момент возникновения КЗ соответствует случаю, когда апериодическая составляющая тока и полный ток достигают максимального значения.

Проведем анализ факторов, оказывающих влияние на величину и характер изменения отдельных составляющих полного тока КЗ во времени.

При работе генератора на холостом ходу под действием тока ротора в машине наводится магнитный поток возбуждения Ф_f. В момент возникновения КЗ в статоре генератора появляется ток. Периодическая составляющая тока отстает от напряжения на выводах генератора на угол φ_к, определяемый параметрами цепи КЗ. Протекая по обмоткам генератора, периодическая составляющая тока создает магнитный поток Ф_ст, который будет направлен встречно потоку возбуждения Ф_f, как поток реакции якоря по продольной оси ротора (рис.6).

Рис.6. Демпферные контуры для генераторов

явнополюсных (а) и неявнополюсных (б)

На пути потока Ф_ст находятся два проводящих контура: короткозамкнутый контур демпферной обмотки (только у гидрогенераторов) и замкнутый на возбудитель контур обмотки возбуждения.

В установившихся режимах работы генератора поток Ф_ст замыкается через сталь ротора. В переходном процессе сказывается наличие на этом пути упомянутых выше контуров. Контуры демпферной обмотки и обмотки возбуждения обладают индуктивностью, в которой под действием Ф_ст наводятся ЭДС и возникают свободные токи - соответственно i_св,д и i_св,f. Поток Ф_ст неподвижен относительно ротора, поэтому токи i_св,д и i_св,f имеют апериодический характер (см. рис.6,б,в). Замкнутые контуры свободных токов i_св,д в переходных режимах возникают также и в массивном теле ротора турбогенератора (рис.7).

Указанные апериодические токи затухают с постоянной времени, равной отношению индуктивности контура к его активному сопротивлению. Им соответствуют свободные магнитные потоки обмоток: демпферной Ф_св,д и возбуждения Ф_св,f.

Рис.7. Магнитные потоки генератора в разные моменты времени
процесса короткого замыкания

а - t=0,

б - посте затухания Ф_св,д,

в - установившийся режим

Так как магнитный поток ротора не может изменяться скачком, очевидно, что для момента времени t = 0 должно выполняться условие Ф_ст= Ф_св,д+Ф_св,f и результирующий поток в немагнитном зазоре (рис.7, а) будет равен.

Ф_рез=Ф_f+Ф_св,д+Ф_св,f-Ф_ст

Данное обстоятельство означает следующее, в начальный момент КЗ поток Ф_ст в роторе компенсируется свободными потоками и в немагнитном зазоре машины действует результирующий магнитный поток, равный потоку обмотки возбуждения Ф_f до начала КЗ. В результате магнитный поток Ф_ст вытесняется из ротора и замыкается в основном по путям рассеяния обмотки статора.

Из сказанного следует, что ЭДС машины в начальный момент КЗ не меняется скачком, а равна значению ЭДС предшествующего режима.

Параметры, которыми характеризуется генератор в момент КЗ (t=0), называют сверхпереходными: сверхпереходное сопротивление генератора по продольной оси x"_d; сверхпереходная ЭДС, действующее фазное значение которой обозначают как E"_ф.

Начальное значение периодической составляющей тока КЗ обозначают: I_{п m} - амплитуда, I_{п 0} - действующее значение за первый период.

Для синусоидального тока I_п,0=I_п,m/√2. Величина I_п,0 может быть определена, если известны значение ЭДС E"_ф, сопротивление генератора х"_d и сопротивление цепи КЗ х_к:

(14)

где х_рез - результирующее сопротивление цепи с учетом сопротивления генератора при условии х_рез » r_рез.

Сверхпереходное значение ЭДС генератора может быть определено по формуле

(15)

где U₍₀₎ и I₍₀₎ - соответственно фазное напряжение и ток генератора в предшествующем КЗ режиме; φ₍₀₎ - угол между векторами тока и напряжения в том же режиме; х"_d - сверхпереходное индуктивное сопротивление генератора.

С течением времени происходит затухание апериодических токов в демпферной обмотке и обмотке возбуждения с одновременным уменьшением соответствующих магнитных потоков Ф_св,д и Ф_св,f, причем первым затухает магнитный поток Ф_св,д. В цепи обмотки возбуждения, имеющей малое активное сопротивление, свободный ток затухает медленнее.

Свободные магнитные потоки уже не могут компенсировать размагничивающее действие потока реакции якоря Ф_ст, вследствие чего происходит уменьшение ЭДС генератора. Изменение параметров машины оказывает влияние на периодическую составляющую тока КЗ, которая также уменьшается:

(16)

После затухания свободных токов в демпферной обмотке и в обмотке возбуждения наступает установившийся режим для периодической составляющей тока статора. Результирующий магнитный поток (рис.7,в) при этом равен:

Ф_рез=Ф_f-Ф_ст

т.е. размагничивающее действие потока статора максимально.

Следует, правда, учесть, что магнитный поток Ф_ст несколько уменьшается по сравнению с начальным моментом вследствие уменьшения периодической составляющей тока КЗ. Таким образом, при отсутствии на генераторе АРВ установившееся значение периодической составляющей тока КЗ (действующее значение обозначается как I_∞) оказывается меньше его начального значения.

Апериодическая составляющая тока КЗ затухает, как было показано выше, по экспоненте с постоянной времени T_a. В рассматриваемом случае сопротивления цепи КЗ и генератора соизмеримы, поэтому при вычислении T_aнеобходимо учитывать соответствующие сопротивления обмотки статора. Таким образом,

(17)

Длительность переходного процесса КЗ для современных генераторов обычно составляет не более 3-5 с. Как и в случае питания цепи КЗ от шин неизменного напряжения, максимальное значение полного тока - ударный ток имеет место обычно через 0,01 с после начала процесса. При определении ударного тока условно считают, что к этому времени периодическая составляющая тока не претерпевает существенных изменений и равна, как и в начальный момент КЗ, Учитывается лишь затухание апериодической составляющей, максимальное начальное значение которой принимается равным также I_п,m.

На основании принятых допущений ударный ток определится как (рис.5,а).

Учитывая, что I_п,m=I_п,0√2 и выражение в скобках представляет собой значение ударного коэффициента k_y, получаем:

i_y=I_п,0k_y√2 (18)

Рассмотрим теперь, как будет происходить процесс КЗ при включенном АРВ. В этом случае снижение напряжения при КЗ компенсируется увеличением тока возбуждения, причем при снижении напряжения на выводах генератора ниже 0,85-0,9 номинального срабатывает форсировка возбуждения, обеспечивающая нарастание возбуждения генератора до предельного значения. Таким образом, АРВ изменяет магнитный поток возбуждения Ф_y, ЭДС генератора, а следовательно, и ток КЗ (рис.8).

Рис.8. Кривые изменения тока КЗ синхронного генератора
при наличии автоматического регулятора напряжения

Все АРВ действуют с небольшим запаздыванием. Кроме того, значительная индуктивность обмотки возбуждения генератора приводит к задержке увеличения тока ротора. В результате этого действие АРВ начинает проявляться только спустя некоторое время после возникновения КЗ. Из сказанного можно сделать вывод, что АРВ не влияют на ток КЗ в первые периоды короткого замыкания. Начальные значения периодической и апериодической составляющих тока, процесс затухания последней, а следовательно, и ударный ток остаются такими же, как и в рассмотренном выше случае работы генератора без АРВ.

Рис.9. Характер изменения периодической составляющей тока КЗ для генераторов с АРВ
при различной удаленности места повреждения:
а - КЗ на зажимах генератора (1 - генератор без АРВ: 2 - генератор с АРВ).
б - КЗ за сопротивлением x_к (1 - x_к=x"_d; 2 - x_к= 5x"_d).
в - КЗ в удаленной точке

Глубина снижения напряжения на выводах генератора при КЗ, а следовательно, и реакция системы регулирования зависят от электрической удаленности места повреждения. На рис.9 приведены кривые изменения действующего значения периодической составляющей тока КЗ во времени при различной удаленности места КЗ от генератора. При коротком замыкании на выводах машины работа АРВ оказывает слабое влияние на ток КЗ, так как размагничивающее действие реакции якоря преобладает (рис.9,а).

С увеличением х_к отношение установившегося тока I_∞ к начальному I_п,0 возрастает. При определенных значениях х_к I_∞ может быть больше I_п,0.

Обычно это имеет место, когда сопротивление х_к превышает сопротивление генератора в 4-6 раз. В этом случае форсировка возбуждения не только компенсирует снижение напряжения на генераторах, но и сообщает дополнительное приращение потоку и ЭДС (рис.9,б).

При дальнейшем увеличении электрической удаленности места повреждения ток КЗ уменьшается и короткое замыкание все в меньшей степени влияет на работу генератора.

Удаленной точкой КЗ условно называют такое место в электрической сети, при коротком замыкании в котором ток в генераторах станций изменяется настолько незначительно, что можно пренебречь изменением ЭДС и напряжений генераторов и считать напряжение на их зажимах неизменным и равным номинальному. Поэтому при коротком замыкании в удаленной точке периодическая составляющая тока не изменяется и с первого же момента времени ток КЗ принимает свое установившееся значение I_п,0=I_п,i=I_∞. Очевидно, что в данном случае характер изменения тока в цепи будет таким же, как и при питании от шин неизменного напряжения.