Полный радиальный размер катушки определяется из выражения

(2.24’)

где D₃ – зазор между гильзой (каркасом) и сердечником, который можно принять равным 0,4…0,5 мм.

В заключение этого этапа расчета определяем зазор между катушкой и сердечником (с - a). Если величина этого зазора лежит в пределах 0,5…1,0 мм, то катушка нормально укладывается в окне сердечника. Если полученный зазор меньше указанного, то следует либо подобрать провода меньших диаметров (т.е. увеличить плотность тока), либо увеличить индукцию в сердечнике.

2.12. После определения геометрических размеров катушки определяем суммарные потери в меди обмоток в следующем порядке.

2.12.1. Находим средние длины витков обмоток на основании рис. 2.9.

Рис. 2.9 К определению средней длины витка броневых трансформаторов.

(2.25)

где (2.26)

(2.27)

(2.28)

, (2.29)

где (2.30)

и т.д.

2.12.2. Определяем массу меди каждой обмотки

, (2.31)

где g_пр – масса 1м провода, [г].

Общая масса провода катушки находится суммированием соответствующих масс отдельных обмоток.

2.12.3. Потери в меди каждой обмотки можно найти следующим образом

,

где r_м – удельное сопротивление меди, [Ом/см];

g_м – плотность меди, [г/см];

G_м – масса провода обмотки, [г].

Удельное сопротивление меди изменяется с температурой. Если обозначить , то

, (2.32)

Значения m приведены в таблице 2.8, их берут для максимально допустимой температуры провода.

Таблица 2.8.

Суммарные потери в катушке равны сумме потерь в отдельных обмотках.

2.13. После определения потерь в меди производят тепловой расчет трансформатора с целью определения превышения температуры обмоток. В основу теплового расчета трансформатора положена формальная аналогия между процессами переноса тепла и электричества. По этому методу распределенные тепловые параметры трансформатора заменяются сосредоточенными параметрами эквивалентной электрической схемы: распределенные источники тепла – сосредоточенными источниками электрических потерь, распределенные тепловые сопротивления – сосредоточенными сопротивлениями.

Для эквивалентной электрической схемы можно на основании законов Кирхгофа составить систему алгебраических уравнений, решая которую, можно определить связь между потенциалами (температурами перегрева), токами (тепловыми потоками) для узловых точек схемы (катушки и сердечника).

В этом методе тепловым сопротивлением элемента трансформатора называют коэффициент пропорциональности между величиной максимального превышения температуры в элементе и величиной теплового потока, протекающего через него. Измеряется тепловое сопротивление в [°С/Вт].

Тепловая эквивалентная схема трансформатора приведена на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Тепловая эквивалентная схема трансформатора

- тепловое сопротивление катушки от максимально нагретой области до гильзы;

- тепловое сопротивление катушки;

- тепловое сопротивление границы катушка-среда;

- тепловое сопротивление гильзы;

- тепловое сопротивление сердечник-среда;

А – сосредоточенная область с максимальной температурой перегрева;

q_о – температура окружающей среды.

В этой схеме действуют два источника тепловых потоков Р_м (потери в меди) и Р_с (потери в стали сердечника).

2.13.1. Величины тепловых сопротивлений приведены в таблицах П. 3.1 и П. 3.2.

Тепловое сопротивление катушки от максимально нагретой области до гильзы определяем по формуле

, (2.33)

где тепловой поток катушка-сердечник

, (2.34)

. (2.34’)

При расчете превышения температуры по этой схеме возможны три случая.

2.13.2. Если окажется, что , то максимально нагретая область находится внутри катушки и максимальное превышение температуры определяется из выражения

, (2.35)

а средняя температура перегрева катушки

. (2.36)

2.13.3. Если окажется, что , то максимально нагретая область находится на внешнем периметре катушки.

Тогда находим

. (2.37)

Максимальная температура перегрева

. (2.38)

Температура перегрева катушки (средняя)

[°С] (2.39)

2.13.4. Если окажется, что , то максимально нагретая область находится на гильзе. Тогда определяем

(2.40)

Если при этом , то максимальное превышение температуры

, (2.41)

а среднее превышение температуры катушки

. (2.42)

Если , то это означает, что тепловой поток направлен от сердечника к катушке. Тогда определяем тепловой поток

. (2.43)

Максимальное превышение температуры при этом

, (2.44)

а среднее превышение температуры

. (2.45)

Если полученные значения превышения температуры обмотки q_max и q_ср близки к заданным с точностью порядка 10%, то тепловой расчет трансформатора можно считать законченным. Если же перегревы значительно отличаются от заданных, то следует произвести перерасчет трансформатора путем изменения величин магнитной индукции в сердечнике или плотностей тока в обмотках.

2.14. Производим определение сопротивлений обмоток трансформатора, величин падений напряжений и коэффициента полезного действия.

2.14.1. Активные сопротивления обмоток находим по формуле

, (2.46)

где - удельное сопротивление меди при температуре провода 105°С.

2.14.2. Полное активное сопротивление двухобмоточного трансформатора, приведенное к его первичной обмотке

. (2.47)

Если трансформатор имеет n обмоток, то для n-ой обмотки

. (2.48)

2.14.3. Определяем активное падение напряжения на обмотках трансформатора при максимальной температуре.

. (2.49)

Падением напряжения на индуктивном сопротивлении обмотки можно пренебречь, так как для маломощных трансформаторов оно мало.

Тогда находим относительное падение напряжения на обмотке

. (2.50)

Если оно значительно отличается от выбранного ранее, то нужно пропорционально изменению выходного напряжения изменить число витков обмоток.

2.14.4. Определяем к.п.д. трансформатора.

(2.51)

Обмоточные данные и виды изоляции сводим в таблицу намотки.

3. Пример расчета трансформатора

3.1. Исходные данные для расчета:

Схемы выпрямления для обеих вторичных обмоток мостовые.

3.2. Определяем типовую мощность трансформатора.

Действующее значение тока первой вторичной обмотки

.

Действующее значение тока второй вторичной обмотки

.

Действующее значение напряжения первой вторичной обмотки

.

Действующее значение напряжения второй вторичной обмотки

.

Типовая мощность трансформатора

Выбираем ленточный магнитопровод ШЛ из стали Э340; толщина ленты 0,15 мм.

3.3. Определяем ориентировочные значения индукции В_max (из табл. 2.2), плотности тока (табл. 2.3), коэффициента заполнения окна k_ок (табл. 2.4) и коэффициента заполнения стали k_ст (табл. 2.5).

В_max = 1,4 Т; d = 7,7 А/мм²; k_ок = 0,18; k_ст = 0,9.

3.4. По формуле 2.3 определяем сердечника

.

3.5. По таблице П. 1.1 выбираем сердечник ШЛ 10х10, у которого ; S_ст = 1,0 см²; G_ст = 0,0585 кг.

3.6. Определяем потери в стали по формуле 2.4 и графику рис.2.2.

.

3.7. Находим активную составляющую тока холостого хода по формуле 2.5.

.

3.8. Определяем намагничивающую мощность трансформатора по формуле 2.8 и графику рис. 2.3.

.

3.9. Определяем реактивную составляющую тока холостого хода по формуле 2.9

.

3.10. Определяем номинальный первичный ток трансформатора по формуле 2.7 и таблице 2.6

.

3.11. Определяем ток холостого хода и его относительное значение

,

.

Относительное значение тока холостого хода не выходит за пределы 20%, следовательно магнитопровод выбран правильно.

3.12. Определяем число витков обмоток по формулам 2.12…2.15 и таблице 2.7

,

,

.

3.13. Определяем сечения и диаметры проводов обмоток. Плотность тока в первичной обмотке выбрана ранее и равна d₁ = 7,7 А/мм². Плотности тока во вторичных обмотках определяем по формуле 2.17.

.

Сечения проводов определяем по формуле 2.18

;

;

.

Диаметры проводов обмоток определяем по формуле 2.19

;

;

.

По таблице П.2.1 и по приведенным ранее рекомендациям определяем стандартные диаметры проводов и выбираем марку проводов

Провод ПЭВ-1

Определяем фактические плотности тока в проводах.

;

;

.

3.14. Определяем амплитудные значения рабочих напряжений обмоток и находим испытательное напряжение по графику рис. 1.4.

3.15. Намотку обмотки производим на гильзу. Вычерчиваем эскиз размещения обмотки (см. рис. 1.3), выбираем типы изоляции и определяем изоляционные расстояния.

Толщину гильзы принимаем равной 1мм, h_изос = 1 мм. Междуслоевую изоляцию не применяем, так как диаметры проводов малы и напряжения не превышают 150 В. В качестве междуобмоточной изоляции между первичной и вторичной обмотками применяем три слоя бумаги К-12 (h_измо1 = 0,36 мм).

Между вторичными обмотками применяем такую же изоляцию (h_измо2 = 0,36 мм). В качестве наружной изоляции применяем два слоя бумаги К-12 и один слой батистовой ленты (h_изн = 0,4 мм). Выбираем h_из1 = 2 мм, h_из2 = h_из3 = 2,5 мм.

3.16. По формуле 2.20 определяем допустимую осевую длину обмотки

;

3.17. По формуле 2.22 и графику 2.4 определяем число витков в одном слое обмотки и число слоев

; ;

; ;

; .

3.18. По графику рис. 2.5. для в/а = 10/10 = 1 находим k_в = 1,03; по графику рис. 2.8 находим k_мо1 = 1,3; k_мо2 = 1,31. Принимаем k_мн = 1,7. По графику 2.6 находим k_у21 = 1,085; k_у22 = 1,09; k_у23 = 1,14.

По формуле 2.24 определяем радиальные размеры обмоток

,

,

.

3.19. По формуле 2.24’ определяем полный радиальный размер катушки

.

Радиальный зазор между катушкой и сердечником (с - a) = 10 – 9,5 = 0,5 мм, что вполне достаточно для укладки катушки.

3.20. Определяем средние длины витков обмоток по формулам 2.25 ... 2.30 и по рис. 2.9.

;

;

;

;

;

;

;

.

3.21. находим по формуле 3.21 массу меди обмоток

,

,

.

3.22. По формуле 2.32 и таблице 2.8 находим потери в меди обмоток для предельно допустимой температуры провода ПЭВ-1 (105°С)

,

,

.

Суммарные потери в меди

.

3.23. В соответствии с эквивалентной схемой рис. 2.10 находим по таблице П. 3.1 тепловые сопротивления для сердечника ШЛ 10х10:

R_г = 8,3 °С/Вт;

R_м = 2,9 °С/Вт;

R°_м = 18,1 °С/Вт;

R°_с = 20,3 °С/Вт;

А = 49,6 °С/Вт.

3.24. По формуле 2.34 определяем тепловой поток катушка-сердечник

.

3.25. По формуле 2.33 находим тепловое сопротивление катушки от максимально нагретой области до гильзы

.

3.26. Так как , то в соответствии с методикой определяем

.

3.27. По формуле 2.41 находим максимальное превышение температуры

.

3.28. По формуле 2.42 находим среднее превышение температуры

.

Поскольку q_max и q_ср не отличаются от выбранной ранее величины больше, чем на 10%, то провод ПЭВ-1 проходит по температуре и тепловой расчет можно считать законченным.

3.29. По формуле 2.46 определяем активные сопротивления обмоток.

,

,

.

3.30. Определяем по формулам 2.49 и 2.50 абсолютное и относительное значение падения напряжения на обмотках трансформатора.

,

(задавались 5,5%),

,

(задавались 7%),

,

(задавались 7%).

Такое расхождение приемлемо и можно число витков обмоток не изменять.

3.31. По формуле 2.51 находим к.п.д. трансформатора.

.

На этом расчет трансформатора заканчиваем и составляем таблицу-задание для намотки.

4. Литература

1. Белопольский И.И., Каретникова Е.И., Пикалова Л.Г., Расчет трансформатора и дросселей малой мощности. М., «Энергия», 2008 г.

2. Кацман М.М. Электрические машины. Издательство: М., «Высшая школа», 2010.

3. Каретникова Е.И., Рыгина Т.А., Ермакова А.И., Трансформаторы питания и дроссели фильтров для радиоэлектронной аппаратуры. М., Энергия, 1983 г.

4. Тихомиров Л.М. Расчет трансформаторов. М., «Энергия», 1996 г.

5. Приложения

Броневые ленточные магнитопроводы ШЛ

Таблица П.1.1.

Броневые магнитопроводы типа ШЛМ

Таблица П 1.2.

В таблицах П 1.1 и П 1.2 масса магнитопровода рассчитана для ленты толщиной 0,15 мм с плотностью 7,65 г/см. масса магнитопровода из ленты другой толщины рассчитывается по формуле , где k_ст – коэффициент заполнения сталью, значения которого приведены в таблице 2.5.

Обмоточные провода

Таблица П. 2.1

Продолжение таблицы П 2.1

Параметры тепловой схемы трансформатора на магнитопроводе ШЛ

Таблица П. 3.1.

Магнитопровод	Rг , °С/Вт	Rм , °С/Вт	, °С/Вт	, °С/Вт
ШЛ 6х6,5 ШЛ 6х8 ШЛ 6х10 ШЛ 6х12,5	11,1 9,9 8,7 7,5	4,8 4,5 4,1 3,8	57,5	45,8 40,6 32,4 28,9
ШЛ 8х8 ШЛ 8х10 ШЛ 8х12,5 ШЛ 8х16	6,5 5,8 5,1 4,3	3,7 3,4 3,1 2,8	33,7	30,1 25,8 22,2 17,3
ШЛ 10х10 ШЛ 10х12,5 ШЛ 10х16 ШЛ 10х20	8,3 7,4 6,4 5,5	2,9 2,7 2,5 2,3	18,1	20,3 17,8 15,3 13,1
ШЛ 12х12,5 ШЛ 12х16 ШЛ 12х20 ШЛ 12х25	5,7 4,9 4,3 3,7	2,4 2,2 2,0 1,9	15,8	14,3 12,5 10,9 9,3
ШЛ 16х16 ШЛ 16х20 ШЛ 16х25 ШЛ 16х32	3,3 2,9 2,5 2,1	1,8 1,7 1,6 1,4	9,1	8,9 7,9 6,9 6,0
ШЛ 20х20 ШЛ 20х25 ШЛ 20х32 ШЛ 20х40	2,2 1,8 1,6 1,4	1,5 1,4 1,3 1,1	4,0	5,6 5,0 4,2 3,7
ШЛ 25х25 ШЛ 25х32 ШЛ 25х40 ШЛ 25х50	2,0 1,7 1,5 1,3	1,2 1,1 1,0 0,9	4,0	3,5 3,1 2,7 2,3

Параметры тепловой схемы трансформатора на магнитопроводе ШЛМ

Таблица П. 3.2.

Магнитопровод	Rг , °С/Вт	Rм , °С/Вт	, °С/Вт	, °С/Вт
ШЛМ 16х16 ШЛМ 16х20 ШЛМ 16х25 ШЛМ 16х32	5,0 4,47 3,91 3,34	3,10 2,40 2,50 2,50	18,8	13,4 11,8 10,4 8,9
ШЛМ 20х20 ШЛМ 20х25 ШЛМ 20х32 ШЛМ 20х40	4,35 3,84 3,32 2,83	2,3 2,0 1,9 1,8	11,3	6,5 5,8 5,3 4,9
ШЛМ 25х25 ШЛМ 25х32 ШЛМ 25х40 ШЛМ 25х50	2,73 2,44 2,12 1,85	1,8 1,7 1,5 1,4	7,5	4,5 4,0 3,5 3,0