ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И ТИПЫ СВЕТОВОДОВ

Волоконный световод представляет собой тонкую двухслойную стеклянную нить (сердечника и оболочки), каждый элемент которой обладает различным показателем преломления. Показатель преломления (n) прозрачного вещества представляет собой отношение скорости света в вакууме (с) к скорости света в данном веществе (v), то есть n=c/v. Кроме того, показатель преломления зависит от параметров среды и рассчитывается по формуле:

,

где и - относительные соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости.

Учитывая, что относительная магнитная проницаемость прозрачного вещества обычна постоянна и равна единице, показатель преломления определится: для сердечника , для оболочки . Показатель преломления оболочки постоянен, а сердечника в общем случае является функцией поперечной координаты. Эту функцию называют профилем показателя преломления.

Для передачи электромагнитной энергии по световоду используется известное явление полного внутреннего отражения на границе раздела двух диэлектрических сред, поэтому необходимо, чтобы n₁>n₂.

n1   луч 1 луч 2 луч 3 n2     Рис. 4

Рассмотрим случай, когда луч света, распространяющийся в среде с показателем преломления n₁, встречает границу раздела со средой, имеющей меньший показатель преломления n₂ (рис. 4).

В соответствии с законом Снеллиуса , угол в среде с меньшим показателем преломления больше, чем угол падения . При возрастании возрастает и , и поскольку больше , станет равным 90⁰ раньше, чем . Угол падения, для которого преломленный луч скользит по поверхности раздела ( то есть, для которого =90⁰), называется углом полного внутреннего отражения. Угол полного внутреннего отражения рассчитывается по формуле (см. закон Снеллиуса, полагая, что =90⁰):

.

Если угол падения больше (луч 3), то луч не заходит во вторую среду, а полностью отражается вовнутрь первой среды. Именно этот принцип полного внутреннего отражения позволяет оптическим волокнам проводить свет.

1   n2 n1 r 3 3 n2   Рис. 5

В зависимости от величины угла , который образует с осью лучи, выходящие из точечного источника в центре торца световода (рис. 5), возникают волны излучения 1, волны оболочки 2 и сердечника 3. В сердечнике и оболочке существует два типа лучей: меридиональные, которые пересекаются в некоторой точке с осью световода, и косые, которые с осью световода не пересекаются. Здесь показаны только мердиональные лучи. Если угол падения электромагнитной волны на границу сердечник-оболочка больше угла полного внутреннего отражения, то луч полностью отражается на границе и остается внутри сердечника (луч 3).

Такое объяснение направляемости света основано на законах геометрической оптики и не учитывает свойств света как электромагнитной волны. Учет волновых свойств позволил установить, что из всей совокупности световых лучей в пределах угла полного внутреннего отражения для данного световода только ограниченное число лучей с дискретными углами может образовывать направляемые волны, которые называют также волноводными модами. Эти лучи характеризуются тем, что после двух последовательных переотражений от границы сердечник-оболочка волны должны быть в фазе. Если это условие не выполняется, то волны интерферируют так, что гасят друг друга и исчезают. Каждая волноводная мода обладает характерной для нее структурой электромагнитного поля, фазовой и групповой скоростями.

Волны излучения распределяются непрерывно по всей принадлежащей им области углов и образуют непрерывный спектр. Волны оболочки и волны излучения - паразитные волны, которые отбирают энергию источника возбуждения и уменьшают полезную энергию, передаваемую по сердечнику. Эти волны трудно полностью исключить при возбуждении световода. Кроме того, они также возникают на геометрических нерегулярностях световода и неоднородностях материала.

В зависимости от числа распространяющихся на рабочей частоте волн (мод) световоды разделяют на одно- и многомодовые. Число мод зависит от соотношения диаметра сердечника световода и длины волны и рассчитывается по формуле ,

где а- радиус сердечника волокна,

- длина волны света,

- относительная разность показателей преломления.

.

Так как n₁ и n₂ имеют очень близкие значения, номинальная величина для большинства оптических волокон находится в пределах = 0,28 - 2,1%.

Достоинством одномодовых световодов являются малая дисперсия (искажение сигналов), большая информационно-пропускная способность и большая дальность передачи. Одномодовые системы являются наиболее перспективным направлением развития техники передачи информации.

В многомодовых световодах импульс на приеме уширяется и искажается. Дисперсия в многомодовых световодах существенно ограничивает полосу передаваемых частот и дальность передачи.

Для характеристик световода важное значение имеет профиль показателя преломления в поперечном сечении. Если сердечник световода имеет постоянное по радиусу значение показателя преломления, то такие световоды называются световодами со ступенчатым профилем показателя преломления(наблюдается ступенька n на границе сердечник-оболочка).

1 n2   2а n1   Рис. 6 1- волна излучения; 2 - волна оболочки; 3 - волна сердцевины.

Для борьбы с уширением импульсов в оптических волокнах со ступенчатым профилем показателя преломления разработан другой тип многомодового волокна, который нашел гораздо более широкое применение в дальней связи - оптические волокна с градиентным профилем показателя преломления. В таких стекловолокнах показатель преломления от центра сердечника к краю изменяется плавно. Ход лучей в градиентном световоде показан на рис. 6.

Лучи теперь изгибаются в направлении градиента показателя преломления (вместо преломления либо полного отражения, как в случае волокна со ступенчатым профилем).

В показатель преломления для градиентных световодов описывается функцией

,

где r - текущий радиус;

n₁ - наибольшее значение показателя преломления сердечника;

g - коэффициент, определяющий вид профиля показателя преломления.

При g= формула описывает ступенчатый профиль показателя преломления. При g=2 световоды называют параболическими, так как профиль показателя преломления описывается параболой. На практике волокна с градиентным профилем показателя преломления имеют g около 1.92 и почти параболический профиль.

Одномодовые волокна можно разделить на две категории: обычные или волокна с несмещенной дисперсией, которые выпускаются для аппаратуры, работающей на длине волны 1,3 мкм, и волокна со смещенной дисперсией, которые выпускаются для работы на длине волны 1,55 мкм. Понятия смещенной или несмещенной дисперсии связаны с длиной волны, на которой волокно имеет наибольшую полосу пропускания.

а) б) n1 n1     n2 n2 n2   2а 2а n3 n3 Диаметр седцевины Диаметр вдавленной оболочки   Диаметр оболочки Диаметр оболочки Рис. 7 а) - выровненная оболочка; б) - вдавленная оболочка

В отличии от многомодовых волокон, одномодовые волокна выпускают с различным профилем показателя преломления оболочки. При этом различают волокна с выровненной оболочкой, показатель преломления которой соответствует показателю преломления стекловолокон со ступенчатым профилем и выровнен с показателем преломления чистого кварца, и вдавленной оболочкой, в которой материал оболочки состоит из двух зон (рис. 7). Показатель преломления (n₃) внутренней, соседней с сердечником зоны имеет значение меньше или вдавлен относительно показателя преломления внешней зоны, который равен показателю преломления чистого кварца (n₂).

В волокнах со смещенной дисперсией показатель преломления сердцечника имеет более сложную форму. На рис. 8 приведены примеры профилей показателей преломления для выровненной и вдавленной оболочками и труегольным профилем показателя преломления сердечника.

а) б) n1 n1     n2 n2 n2     n3 n3 Диаметр вдавленной оболочки   Диаметр оболочки Диаметр оболочки Рис. 8 а) - выровненная оболочка; б) - вдавленная оболочка

В одномодовых волокнах со смещенной дисперсией для сложных профилей показателя преломления определение диаметра сердечника представляет определенные трудности, поэтому для таких световодов вводится понятие диаметра поля моды.Учитывая, что интенсивность света по сечению сердечника одномодового световода распределена неравномерно и подчиняется, как правило, нормальному закону, то радиальное расстояние, на котором интенсивность падает в 1/е² = 0,135 относительно пикового значения называется радиусом поля моды и обозначается . Удвоенная величина 2 и представляет собой диаметр поля моды (рис. 9).

Важной характеристикой световода является числовая апертура NA (Numerical Aperture), которая представляет собой синус от апертурного угла . Апертурный угол - это угол между оптической осью и одной из образующих светового конуса, воздействующего на торец световода.

1.0       0,0 - 0 r Рис. 9

Таким образом ,

где n₀ - показатель преломления окружающей среды.

В соответствии с законом Снеллиуса , имеем

От значения NA зависят эффективность ввода излучения лазера или светодиода в световод, потери на микроизгибах, дисперсия иимпульсов, число распространяющихся мод.

Нетрудно убедиться, что между числовой апертурой и относительной разностью показателей преломления существует связь

Чем больше у волокон , тем больше NA, чем легче осуществлять ввод излучения от источников света в световод.

4. ПЛАНАРНЫЙ СВЕТОВОД.

Планарный световод является основой почти всех устройств интегральной оптики: модуляторов, переключателей, дефлекторов света, микролазеров, соединителей, фильтров, направленных ответвителей и т.д. Он состоит из планарной пленки или полоски с малым оптическим поглощением и показателем преломления (n₁) выше, чем у подложки (n₂) и окружающей среды (n₀) (рис.10). Т.е.

Исходя из того, испытывает ли однородная плоская волна преломление, либо полное внутреннее отражение, что зависит от угла наклона луча , различают три вида волн (рис.11).

0 Пространство n0 1 Пленка n1 d   Подложка n2 Пространственные Волны подложки Волны пленки волны Рис. 11

Пространственная волна может приходить из пространства 0. Так как n₁>n₂>n₀ , то она не отражается полностью ни на одной из граничных поверхностей. Такие пространственные волны могут также приходить из подложки или от любого источника, находящегося в пленке; для них характерен только угол падения , превышающий граничный угол полного отражения на границе пленки и внешнего пространства.

Волны подложки могут приходить из подложки; после преломления в пленке их угол падения настолько мал, что на границе со свободным пространством они полностью отражаются. Однако эти волны могут быть также возбуждены источниками в пленке.

Для волн пленки угол настолько мал, что они полностью отражаются от обеих границ. Только эти волны связаны с пленкой, и их поля уменьшаются экспоненциально как в подложке, так еще сильнее во внешнем пространстве. В отличие от них, волны подложки излучаются через подложку, а пространственные волны - как во внешнее пространство, так и в подложку. Полезны и важны только волны пленки. Волны подложки и пространственные волны являются паразитными, создающими нежелательные и мешающие поля излучения, которых, однако, часто нельзя избежать при возбуждении волн пленки.

Таким образом, волна пленки многократно отражается от границ под углом и распространяется по зигзагообразной траектории.

Пространственная волна и волна подложки могут иметь любой угол в соответствующем им диапазоне углов, что приводит к образованию непрерывного множества волн. Волны пленки, наоборот, могут иметь в области только конечное число дискретных значений. Число распространяющих волн при этом рассчитывается по формуле

,

где d - толщина пленки.

Чем меньше разность показателей преломления, тем меньше число распространяющихся мод при той же толщине пленки.

Выбор и подготовка материалов пленки и подложки, метод нанесения пленки должны обеспечивать получение однородной структуры с малым поглощением и рассеянием. Для пленок, работающих только в качестве пассивных волноводов и не выполняющих никаких активных функций, например усиления либо модуляции, необходимо только малое затухание. Такие пленки изготавливаются из аморфных материалов, а именно стекла или таких синтетических материалов, как полиуретан, полиэфирный эпоксид и органические полимеры. В качестве подложки, как правило, применяют стекло, если интегральное устройство не требует другого материала. Пленки с малыми потерями из этих материалов толщиной от 1 до 10 мкм чаще наносят электронно-лучевым распылением. Известны методы образования тонкого слоя в материале стеклянной пластины вследствии химической реакции замещения при температурах порядка 400⁰ С. Затухание пленки для волн в красном и инфракрасном диапазонах не должно превышать 1 дБ/км.

Рассмотренный тип планарных световодов относится к несимметричной конструкции, так как . Во многих оптических деталях применяют простую симметричную пленку (рис. 12)

n2   d n1     n2   Рис. 12

Толщина такой пленки составляет d и показатель преломления - n₁. По обе стороны от нее помещен материал с меньшим показателем преломления - n₂ (n₂=n₀). Волны симметричной пленки состоят из пространственных волн с непрерывным спектром, содержащим все углы , превышающие угол полного отражения, и конечного числа волн пленки с дискретными значениями .

Планарный диэлектрический световод не обеспечивает удержание света в плоскости пленки. В некоторых активных приборах, таких как лазеры и модуляторы, ограничение области распространения света очень желательно, поскольку при этом уменьшается управляющее напряжение. В этих целях применяются полосковые световоды, которые удерживают свет в плоскости пленки (полоски). В качестве примера приведем четыре возможных полосковых световода (рис. 13).

a) б) n3 n0 n1 n0 n1     n2 n2   в) г) n0 n1 n0 n1   n2 n2   Рис. 13 а) - световод с утопленной полоской; б) - полосковый световод; в) - гребниевый световод; г) - профильный световод

Для изготовления полосковых линий обычно применяют пленки с возможно малыми потерями. Для этого, например, на чистую подложку (с показателем преломления n₂) напыляют сначала основной слой с низкими потерями (n₁), а на него пленку с несколько большим показателем преломления (n₃). Полоски нужной ширины и с требуемым расположением на плоскости получают затем фотолитографией из верхней пленки. В результате получается линия с верхним расположением полосок (рис. 13б).

Считают, что планарные световоды легче в изготовлении, тогда как полосковые элементы обеспечивают большую компактность и универсальность.

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕДАЧИ ПО СВЕТОВОДУ.

Рассмотрим волоконный световод без потерь двухслойной конструкции, приведенный на рис. 1

b   n2 n1 a   Рис. 1

Для описания поведения электромагнитного поля в сердечнике (0<r<a) и в оболочке (a<r<b) необходимо использовать различные функции. Исходя из физической сущности процессов, функции внутри сердечника при r=0 должны быть конечными, а в оболочке описывать спадающее поле.

Для определения основных параметров световодов (критической частоты, волнового числа , скорости передачи и др.) воспользуемся основными уравнениями электродинамики - уравнениями Максвелла, которые для диэлектрических волноводов имеют вид:

(1)

Уравнения Максвелла справедливы для любой системы координат. Для направляющих систем эти уравнения наиболее часто применяются в цилиндрической системе координат, ось Z которой совместим с оптической осью световода:

(2)

Для решения инженерных задач электродинамики необходимо знать продольные составляющие полей Е_z и H_z. Их можно получить следующим образом. Преобразуем первое из уравнений Максвелла (1) к виду

.

Тогда, используя соотношение , а также учитывая, что divH=0, получим

,

где - волновое число световода.

Поступая аналогично со вторым уравнением Максвелла (2), получим .

Отсюда следует, что продольные электромагнитные составляющие векторов E_z и H_z удовлетворяют уравнениям

Где - оператор Лапласа.

,

Тогда для продольных составляющих E_z и H_z в цилиндричееской системе координат получим дифференциальные уравнения второго порядка:

(3)

Допустим, что напряженность электромагнитного поля в направлении оси Z меняется по экспоненциальному закону, т.е. , где А - любая составляющая векторов Е или Н; j - коэффициент распространения. Тогда первая и вторая производные определятся

.

Для составляющей Е_z

.

Подставляя полученное значениe в уравнения (3), получим

Введем обозначение - поперечное волновое число световода. Тогда для сердечника световода имеем

(4)

где (без учета затухания) - поперечное волновое число сердечника; k₁ - волновое число сердечника с коэффициентом преломления n₁, .

Решение уравнений (4) для сердечника следует выразить через цилиндрические функции первого рода - функции Бесселя, имеющие конечные значения при r=0. Поэтому можно написать

(5)

где А_n и В_n - постоянные интегрирования.

Воспользовавшись уравнениями (2), рассмотрим связь между поперечными и продольными компонентами поля. В частности, для составляющей Е_r имеем

Возьмем производную от второго выражения по

Учитывая, что , а , то

Тогда

или

Подставим данное выражение в уравнение для Е_r

или

.

Окончательно получим .

Аналогично можно установить связь между продольными и другими поперечными компонентами поля

Воспользовавшись уравнениями (5) возьмем соответствующие производные

Тогда выражения для поперечных составляющих электрического и магнитного полей в сердечнике световода, полагая, что , имеют вид (множитель не пишем):

(6)

Для оболочки имеем аналогичную систему уравнений:

где (без учета затухания) - поперечное волновое число оболочки световода; k₂ - волновое число оболочки с коэффициентом преломления n₂, .

Для решения данных уравнений, исходя из условия, что при поле должно стремиться к нулю, следует использовать цилиндрические функции третьего рода - функции Ганкеля:

где С_n , D_n - постоянные интегрирования.

Тогда для поперечных составляющих поля в оболочке можно написать следующие выражения:

(7)

Постоянные интегрирования А_n, В_n, С_n, D_n могут быть определены на основании граничных условий. Используем условия равенства тангенциальных составляющих напряженностей электрических и магнитных полей на поверхности раздела сердечник-оболочка (при r=а):

Найдя постоянные интегрирования и подставив их в уравнения, после соответствующих преобразований получим следующее трансцендентное уравнение:

(8)

Полученные уравнения дают возможность определить неизвестные постоянные и найти структуру поля в сердечнике и оболочке волоконного световода. В общем случае уравнения имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенная структура поля, называемая типом волны или модой.