Термодинамическая оценка

В общем случае энтропия определяется следующим образом: . Изменение энтропии в любом термодинамическом процессе от состояния 1 до состояния 2 определится как интеграл:

. (154)

Из уравнения Клайперона, записанного для состояний 1 и 2, следует, что . После подстановки в (154) данного соотношения получим:

(155)

Поскольку коэффициент избытка воздуха в продуктах сгорания примерно равен 4, их можно считать идеальным газом (воздухом). Рассмотрим цикл газотурбинной установки (рис. 70).

Энтропия является параметром состояния, поэтому изменение энтропии не зависит от вида процесса. Поэтому изменение энтропии в процессах 1-2-3 равно изменению в процессе 4-1, так как в адиабатном процессе расширения газа в турбине энтропия не изменяется.

. (156)

В случае отсутствия утилизатора за газовой турбиной p₄ = p₁ равенство преобразуется к виду

Рис. 70. Изменение энтропии в цикле ГТУ

, или

, (157)

где – массовая удельная теплоемкость продуктов сгорания перед турбиной, Дж/(кг×К); R = 287 Дж/(кг×К) – удельная газовая постоянная. При наличии теплообменника давление на выхлопе турбины , а температура . Тогда , откуда

. (158)

Приравнивая левые части уравнений (157) и (158) и р₁ на р₄, получим

. (159)

Недовыработка удельной (на 1 кг рабочего тела) мощности, связанная с аэродинамическим сопротивлением теплообменника-утилизатора, равна разности энтальпий рабочего тела на выходе из турбины при наличии ( ) и отсутствии (h₄) теплообменника [16]:

. (160)

При расчете по этой формуле примем реальную температуру на выхлопе турбины (после регенератора) К, чем приближенно учтем влияние внутреннего относительного КПД турбины на расширение газа от Т₃ до . Массовая теплоемкость продуктов сгорания за турбиной при температуре 294 ºС кДж/(кг×К). Формула (160) дает Дж/кг. (161)

При расходе продуктов сгорания (воздуха через компрессор) кг/с потеря мощности составит кВт. Т. е. потеря работы (в процентах от полезной работы турбины), связанная с работой теплообменника на максимальном режиме (с аэродинамическим сопротивлением 467 Па), равна %. Поскольку турбина ГТ-10 имеет регенератор, выполненные расчеты дают лишь ориентировочную оценку. Поэтому оценим влияние теплообменника другим способом.

«Балансовая» оценка

Представим гипотетически, что продукты сгорания расширяются в турбине до атмосферного давления, а сопротивление теплообменника-утилизатора преодолевается специально установленным дымососом с приводом от турбины. При малой степени сжатия газ можно считать несжимаемым, тогда мощность, затрачиваемая на прокачку газов, равна произведению напора на подачу (в реальных, а не нормальных м³/с). Объемный расход продуктов сгорания примем при температуре газов, уходящих из турбины, а не из теплообменника: м³/с, где – плотность уходящих газов (воздуха) при температуре 294 ºС, кг/м³. Напор дымососа Па. Необходимая теоретическая мощность кВт. Это составляет % от мощности ГТУ, что совпадает с результатами «термодинамической» оценки.

Дополнительный расход топливного газа, необходимый для компенсации такой мощности при эффективном КПД ГТУ и теплоте сгорания природного газа МДж/м³,

м³/ч.

Для сравнения укажем, что один котел номинальной мощностью 2 МВт, имеющий КПД 91 %, рассчитан на потребление м³/ч природного газа, что в 10 раз превышает перерасход газа одной турбиной.