Усилия в передаче

Для создания трения ремень надевают с предварительным натяжением F_o. (рис.5.4) В покое или на холостом ходу ветви ремня натянуты одинаково. При передаче крутящего момента Т₁ натяжения в ветвях перераспределяются: ведущая ветвь натягивается до силы F₁, а натяжение ведомой ветви уменьшается до F₂.

Рис.5.4

Составляя уравнение равновесия моментов относительно оси вращения:

. (5.3)

Обозначим - окружная сила на шкиве. .

Общая длина ремня не зависит от нагрузки, следовательно, суммарное натяжение ветвей остаётся постоянным:

. (5.4)

Таким образом, получаем систему двух уравнений c тремя неизвестными:

(5.5)

Уравнения (5.5) устанавливают изменение натяжения ветвей в зависимости от нагрузки F_t, но не показывают нам тяговую способность передачи, которая связана с силой трения между ремнём и шкивом. Такая связь установлена Л.Эйлером с помощью дифференциального анализа.

Рис.5.5

Рассмотрим элементарный участок ремня dφ. Для него dR – нормальная реакция шкива на элемент ремня, fdR – элементарная сила трения. По условию равновесия суммы моментов

. (5.6)

Сумма горизонтальных проекций сил:

. (5.7)

Отбрасывая члены второго порядка малости и помня, что синус бесконечно малого угла равен самому углу, Эйлер получил простейшее дифференциальное уравнение:

. (5.8)

Интегрируя левую часть этого уравнения в пределах от F₁ до F₂, а правую часть в пределах угла обхвата ремня получаем:

. (5.9)

Теперь стало возможным найти все неизвестные силы в ветвях ремня:

,

, (5.10)

.

Уравнения (5.10) устанавливают связь натяжения ремней с передаваемой нагрузкой F_t , коэффициентом трения f и углом обхвата α. Они позволяют вычислить минимальное предварительное натяжение ремня F_o, при котором уже станет возможной передача требуемого вращающего усилия F_t.

Нетрудно увидеть, что увеличение f и α улучшает работу передачи. На этом основаны идеи клиноременной передачи (повышается f) и натяжных роликов (повышается α).

При круговом движении ремня на него действует центробежная сила ,

где - плотность материала ремня;

А - площадь сечения ремня;

- окружная скорость.

Центробежная сила стремится оторвать ремень от шкива и тем самым понижает нагрузочную способность передачи.

Напряжения, действующие в ремне:

· предварительное напряжение (от силы натяжения F_o) ;

· "полезное" напряжение (от полезной нагрузки F_t) ;

· напряжение изгиба (δ – толщина ремня, Е – модуль упругости ремня, D – диаметр шкива);

· напряжения от центробежных сил .

Наибольшее суммарное напряжение возникает в сечении ремня в месте его набегания на малый шкив

(5.11)

При этом напряжения изгиба не влияют на тяговую способность передачи, однако являются главной причиной усталостного разрушения ремня.

Силы натяжения ветвей ремня (кроме центробежных) воспринимаются опорами вала. Равнодействующая нагрузка на опору F_r ≈ 2 F_ocos(β/2). Обычно эта радиальная нагрузка на опору в 2 … 3 раза больше передаваемой ремнём вращающей силы.