Рассмотрим составляющие системы.

Элемент – это составная часть сложного целого. В нашем случае сложное целое – система, которая представляет собой комплекс взаимосвязанных элементов.

Элемент – неделимая часть системы, обладающая самостоятельностью по отношению к данной системе. Неделимость элемента рассматривается как нецелесообразность учёта в пределах модели данной системы его внутреннего строения.

Сам элемент характеризуется только его внешними проявлениями в виде связей и взаимосвязей с остальными элементами.

Множество А элементов системы можно описать в виде:

Каждый аi элемент характеризуется m конкретными свойствами Zi1, …, Zim (вес, температура и т.д.), которые определяют его в данной системе однозначно.

Совокупность всех m свойств элемента аi будем называть состоянием элемента Zi

Zi = (Zi1, Zi2, Zi3, …, Zik, …,Zim).

Состояние элемента, в зависимости от различных факторов (времени, пространства, внешней среды и т.д.) может изменяться. Последовательные изменения состояния элемента будем называть движением элемента.

Связь – совокупность зависимостей свойств одного элемента от свойств других элементов системы. Установить связь между двумя элементами – это значит выявить наличие зависимостей их свойств.

Множество Q связей между элементами аi, и аj можно представить в виде

Q = {qij}, i, j = 1, ..., п.

Зависимость свойств элементов может иметь односторонний и двусторонний характер. Двусторонняя зависимость свойств одного элемента от свойств других элементов системы называется взаимосвязью.

Взаимодействие – совокупность взаимосвязей и взаимоотношений между свойствами элементов, когда они приобретают характер взаимосодействия друг другу.

Структура системы – совокупность элементов системы и связей между ними в виде множества

D = {A, Q}.

Структура является статической моделью системы и характеризует только строение системы, не учитывая множества свойств (состояний) её элементов.

Система существует среди других материальных объектов, которые не вошли в неё. Они объединяются понятием «внешняя среда» – объекты внешней среды. По сути дела, очерчивание или выявление системы есть разделение некоторой области материального мира на две части, одна из которых рассматривается как система – объект анализа (синтеза), а другая – как внешняя среда.

Внешняя среда– это набор существующих в пространстве и во времени объектов (систем), которые, как предполагается, действуют на систему.

Внешняя среда представляет собой совокупность естественных и искусственных систем, для которых данная система не является функциональной подсистемой.

Процессы, происходящие в сложных системах, как правило, сразу не удаётся представить в виде математических соотношений или хотя бы алгоритмов. Поэтому для того чтобы хоть как-то охарактеризовать стабильную ситуацию или её изменения, используются специальные термины, заимствованные теорией систем из теории автоматического регулирования, биологии, философии.

Рассмотрим основные из этих терминов.

Состояние. Понятием состояние обычно характеризуют мгновенную фотографию, «срез» системы, остановку в её развитии. Его определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы (результаты), либо через макропараметры, макросвойства системы (давление, скорость, ускорение). Так, говорят о состоянии покоя (стабильные входные воздействия и выходные сигналы), о состоянии равномерного прямолинейного движения (стабильная скорость) и т.д.

Состояние системы – совокупность состояний её элементов и связей между ними (двусторонних связей не может быть более чем n (n – 1) в системе с n элементами). Если связи в системе неизменны, то её состояние можно представить в виде:

Z = (Z1, Z2, Z3, …, Zk, …, Zm).

Задание конкретной системы сводится к заданию её состояний, начиная с зарождения и кончая гибелью или переходом в другую систему.

Реальная система не может находиться в любом состоянии. Всегда есть известные ограничения – некоторые внутренние и внешние факторы (например, человек не может жить 1000 лет).

Возможные состояния реальной системы образуют в пространстве состояний системы некоторую подобласть Z с D (подпространство) – множество допустимых состояний системы.

Поведение. Если система способна переходить из одного состояния в другое (например, s1 →s2 →s3 → ...), то говорят, что она обладает поведением. Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности (правила) перехода из одного состояния в другое. Тогда говорят, что система обладает каким-то поведением и выясняют его характер, алгоритм.

С учётом введённых обозначений поведение можно представить как функцию s(t) = [s(t – 1), y(t), x(t)].

Равновесие. Понятие равновесие определяют как способность системы в отсутствии внешних возмущающих воздействий (или при постоянных воздействиях) сохранять своё состояние сколь угодно долго. Это состояние называют состоянием равновесия.

Устойчивость. Под устойчивостью понимают способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних (а в системах с активными элементами – внутренних) возмущавших воздействий.

Состояние равновесия, в которое система способна возвращаться, называют устойчивым состоянием равновесия. Возврат в это состояние может сопровождаться колебательным процессом. Соответственно в сложных системах возможны неустойчивые состояния равновесия.

Развитие. Это понятие помогает объяснить сложные термодинамические и информационные процессы в природе и обществе. Исследование процесса развития, соотношения развития и устойчивости, изучение механизмов, лежащих в их основе, – наиболее сложные задачи теории систем. Ниже будет показано, что целесообразно выделять особый класс развивающихся (самоорганизующихся) систем, обладающих особыми свойствами и требующих использования специальных подходов к их моделированию.

Входы системы хi – это различные точки приложения влияния (воздействия) внешней среды на систему. Входами системы могут быть информация, вещество, энергия и т.д., которые подлежат преобразованию.

Обобщённым входом (X) называют некоторое (любое) состояние всех r входов системы, которое можно представить в виде вектора X = (x1, x2, x3, …, xk, …, xr).

Выходы системы yi – это различные точки приложения влияния (воздействия) системы на внешнюю среду.

Выход системы представляет собой результат преобразования информации, вещества и энергии.

Обратная связь – то, что соединяет выход со входом системы и используется для контроля за изменением выхода.

Ограничения системы – то, что определяет условия её функционирования (реализацию процесса). Ограничения бывают внутренними и внешними. Одним из внешних ограничений является цель функционирования системы. Примером внутренних ограничений могут быть ресурсы, обеспечивающие реализацию того или иного процесса.

Движение системы – это процесс последовательного изменения её состояния.

Вынужденное движение системы – изменение её состояния под влиянием внешней среды. Примером вынужденного движения может служить перемещение ресурсов по приказу (поступившему в систему извне).

Собственное движение – изменение состояния системы без воздействия внешней среды (только под действием внутренних причин). Собственным движением системы «человек» будет его жизнь как биологического (а не общественного) индивида, т.е. питание, сон, размножение.

Рассмотрим зависимости состояний системы от функций (состояний) входов системы, её состояний (переходов) и выходов.

Рисунок 1 - Схема системы с обратной связью.

Состояние системы Z(t) в любой момент времени t зависит от функции входов X(t).

В зависимости от математических свойств функций входов и выходов систем различают системы дискретные и непрерывные.

Выводы:

Система - объект или процесс, в котором элементы-участники связаны некоторыми связями и отношениями.

Подсистема - часть системы с некоторыми связями и отношениями.

Состояние системы - фиксация совокупности доступных системе ресурсов (материальных, энергетических, информационных, пространственных, временных, людских, организационных), определяющих ее отношение к ожидаемому результату или его образу. Это"фотография" механизма преобразования входных данных системы в выходные данные.

Цель - образ несуществующего, но желаемого, с точки зрения задачи или рассматриваемой проблемы, состояния среды, т.е. такого состояния, которое позволяет решать проблему при данных ресурсах.

Задача - некоторое множество исходных посылок (входных данных к задаче), описание цели, определенной над множеством этих данных, и, может быть, описание возможных стратегий достижения этой цели или возможных промежуточных состояний исследуемого объекта.

Решить задачу означает определить четко ресурсы и пути достижения указанной цели при исходных посылках.

Проблема - описание, хотя бы содержательное, ситуации, в которой определены: цель, достигаемые (достижимые, желательные) результаты и, возможно, ресурсы и стратегия достижения цели (решения). Проблема проявляется поведением системы.

Описание (спецификация) системы - это идентификация ее определяющих элементов и подсистем, их взаимосвязей, целей, функций и ресурсов, т.е. описание допустимых состояний системы.

Если входные посылки, цель, условие задачи, решение или, возможно, даже само понятие решения плохо (частично) описываемы, формализуемы, то эти задачи называются плохо формализуемыми.

Структура - все то, что вносит порядок во множество объектов, т.е. совокупность связей и отношений между частями целого, необходимых для достижения цели.

Топологии: линейного типа, иерархического, сетевого, матричного. Внутреннее описание дает информацию о поведении системы, о соответствии (несоответствии) внутренней структуры системы целям, подсистемам (элементам) и ресурсам в системе, внешнее описание - о взаимоотношениях с другими системами, с целями и ресурсами других систем.

Преподаватель ____________И.Г.Рзун