Пояснения к работе

Экспериментальное определение параметров элементов цепей переменного тока

Цель работы

Приобретение навыков определения параметров элементов в цепях переменного тока по результатам измерений, включения в цепь измерительных приборов, измерения токов и напряжений, применения закона Ома в цепи переменного тока.

Пояснения к работе

При расчете цепей переменного тока, в отличие от цепей постоянного тока, необходимо учитывать не один, а три простейших пассивных элемента: резистивный, индуктивный и емкостной, которые характеризуются соответственно параметрами: активным сопротивлением , индуктивностью (индуктивным сопротивлением ) и емкостью (емкостным сопротивлением ), где - угловая частота.

В реальной цепи сопротивлением обладают не только резистор или реостат как устройства, предназначенные для использования их электрических сопротивлений, но и любой проводник, катушка, конденсатор, обмотка любого электромагнитного элемента и др. Общим свойством всех устройств, обладающих электрическим сопротивлением, является необратимое преобразование электрической энергии в тепловую энергию. При токе в резисторе, обладающим сопротивлением за время в соответствии с законом Джоуля - Ленца выделяется энергия .

Тепловая энергия, выделяемая в сопротивлении, полезно используется или рассеивается в пространстве. Но поскольку преобразование электрической энергии в тепловую энергию в пассивном элементе носит необратимый характер, то в схеме замещения во всех случаях, когда необходимо учесть необратимое преобразование энергии, включается сопротивление. В реальном устройстве, например, в электромагните, электрическая энергия может быть преобразована в механическую энергию (притяжение якоря), но в схеме замещения это устройство заменяется сопротивлением, в котором выделяется эквивалентное количество тепловой энергии. И при анализе схемы нам уже безразлично, что в действительности является потребителем энергии электромагнит или электроплитка.

В цепях переменного тока сопротивление называют активным, которое из-за явления поверхностного эффекта больше, чем электрическое сопротивление постоянному току. Однако при низких частотах этой разницей обычно пренебрегают.

Напряжение, подведенное к активному сопротивлению, по фазе совпадает с током, то есть напряжение и ток одновременно достигают максимальных значений и одновременно переходят через нуль. Если мгновенное значения тока имеет вид , то мгновенное значение напряжения будет .

Индуктивность характеризует свойство участка цепи или катушки накапливать энергию магнитного поля. В реальной цепи индуктивностью обладают не только индуктивные катушки как элементы цепи, предназначенные для использования их индуктивности, но и провода, и выводы конденсаторов, и 15 реостаты. В целях упрощения обычно считают, что энергия магнитного поля сосредотачивается только в катушках.

При протекании переменного тока через катушку индуктивности, состоящей из витков, возбуждается переменный магнитный поток , который в соответствии с законом электромагнитной индукции наводит в ней же ЭДС самоиндукции . Следовательно, индуктивность в цепи переменного тока влияет на величину протекающего тока как сопротивление. Соответствующая расчетная величина называется индуктивным сопротивлением и обозначается и измеряется так же, как и активное сопротивление в Омах.

Чем выше частота переменного тока, тем больше ЭДС самоиндукции и тем больше индуктивное сопротивление . Величина называется угловой частотой переменного тока.

В цепи постоянного тока в установившемся режиме индуктивность не влияет на режим работы цепи, так как ЭДС самоиндукции равна нулю.

Поскольку ЭДС самоиндукции возникает только при изменении тока, то и максимальные значения ЭДС наступают при максимальной скорости изменения тока в катушке, то есть при прохождении тока через нуль. Поэтому на участке цепи с индуктивностью ЭДС самоиндукции по времени отстает от тока на четверть периода или на электрических радиана. Напряжение на индуктивности, будучи противоположным ЭДС, наоборот, опережает ток на четверть периода или на электрических радиана. Если по катушке проходит ток, мгновенное значение которого , то мгновенное значение напряжения на индуктивности . Когда напряжение, изменяясь синусоидально, достигает максимума, ток в это мгновение равен нулю. Если напряжение на зажимах элемента цепи опережает ток на радиана, то говорят, что такой элемент представляет собой идеальную катушку индуктивности или чисто реактивное индуктивное сопротивление . Это сопротивление учитывает реакцию электрической цепи на изменение магнитного поля в индуктивности и является линейной функцией частоты.

При включении в цепь переменного тока реальной катушки (рис. 1), обладающей кроме индуктивности и некоторым значением активного сопротивления , ток отстает по фазе от напряжения на некоторый угол , который легко определяется из треугольника сопротивлений (рис. 3):

.

Для такого участка электрической цепи уравнение на основании второго закона Кирхгофа имеет вид:

.

В напряжении, подведенном к реальной катушке, условно можно выделить две составляющих: падение напряжения на активном сопротивлении, обычно называемое активной составляющей приложенного напряжения, и напряжение на идеальной индуктивности , называемое реактивной составляющей приложенного напряжения. Фазовые соотношения между этими составляющими, приложенным напряжением и протекаемым током обычно иллюстрируются векторной диаграммой для их действующих значений (рис. 2). Из векторной диаграммы видно, что ,

где - полное электрическое сопротивление реальной катушки. Из треугольника сопротивлений (рис. 3) следует, что .

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

Закон Ома для цепи, по которой протекает переменный ток, записывается в виде .

Из рассмотренного следует важный вывод: сопротивления в цепи переменного тока складываются в общем случае геометрически. Например, если у катушки Ома и Ома, то Ом.

Емкость, измеряемая в фарадах (Ф), характеризует способность элемента электрической цепи или конденсатора накапливать энергию электрического поля. В реальной цепи емкость существует не только в конденсаторах, как элементах предназначенных специально для использования их емкости, но и между проводниками, между витками катушек (межвитковая емкость), между проводом и землей или каркасом электротехнического устройства. Однако в схемах замещения принято, что емкостью обладают только конденсаторы.

В конденсаторе, точнее в диэлектрике, разделяющем пластины или проводники конденсатора, может существовать ток электрического смещения, в точности равный току проводимости в проводниках, присоединенных к обкладкам конденсатора: , где - заряд на обкладках конденсатора, измеряемый в кулонах и пропорциональный напряжению на конденсаторе

и при .

Тогда ток, проходящий через конденсатор, , а энергия электрического поля, запасаемая в конденсаторе при возрастании напряжения,

Очевидно, что при постоянном напряжении и постоянный ток через конденсатор проходить не может.

При изменении напряжения на обкладках конденсатора через него протекает емкостной ток. Чем быстрее изменяется напряжение, тем больше емкостной ток. Если приложить к конденсатору переменное синусоидальное напряжение, то через конденсатор потечет переменный синусоидальный ток, сдвинутый по фазе на по отношению к напряжению. Это происходит потому, что емкостной ток достигает максимального значения при максимальном изменении напряжения, т.е. при прохождении напряжения через нуль. Ток при этом опережает напряжение по фазе на . Если мгновенное значение тока, протекаемого через конденсатор i, то мгновенное значение напряжения на нем

,

где – реактивное емкостное сопротивление. Векторная диаграмма для участка электрической цепи, содержащей конденсатор, изображена на рис. 4.

Рис. 4

Величина называется реактивным емкостным сопротивлением. Это сопротивление учитывает реакцию электрической цепи на изменение электрического поля в конденсаторе и является обратно пропорциональной функцией частоты.

Закон Ома для участка электрической цепи с конденсатором , где – действующее значение тока, протекаемого через конденсатор, – действующее значение напряжения на конденсаторе.

В электрических цепях переменного тока используют понятия активной, реактивной и полной мощности.

Активная мощность , измеряемая в ваттах (Вт), равна произведению действующего значения напряжения на действующее значение ток и на , называемый коэффициентом мощности, или произведению квадрата действующего значения тока на активное сопротивление:

.

Реактивная мощность , измеряемая в вольт-амперах реактивных (ВАр), равна произведению действующего значения напряжения на действующее значение тока и на или произведению квадрата действующего значения тока на реактивное сопротивление:

.

Полная мощность , измеряемая в вольт-амперах (ВА), равна произведению действующего значения тока на действующее значение напряжения :

.

Соотношения этих мощностей иллюстрируются треугольником мощностей (рис. 5).

Рис. 5