ЗАДАЧА 2. Залежність кутової швидкості матеріальної точки від часу визначається рівнянням: S(t)=0,1t2+0,5t+50

Залежність кутової швидкості матеріальної точки від часу визначається рівнянням: S(t)=0,1t²+0,5t+50. Визначити:

1). Швидкість υ на 5-й секунді;

2). Прискорення прискорення a через 0,5 хвилини від початку руху;

3). Переміщення S з 20-ї до 30-ї секунди руху.

Дано:

S(t)=0,1t²+0,5t+50

t₁= 5 с

t₂= 0,5 хв

t₃= 20 с

t₄= 30 с

υ - ?

а- ?

ΔS - ?

1). Знайдемо υ: υ =

Диференцюємо:

Тоді: ;

2). Знайдемо а: ;

- в цій задачі прискорення є сталим для будь-якого моменту часу.

3). Знайдемо ΔS: Для цього визначемо різницю між переміщеннями на 30-й та 20-й секунді:

Відповідь: м/с²;

ЗАДАЧА 3

Залежність кутової швидкості матеріальної точки від часу визначається рівнянням:ω(t)=0,1t²+0,5t+50. Визначити: 1). Швидкість υ на 5-й секунді, якщо радіус

обертання дорівнює 20 см; 2). Кутове прискорення прискорення ε через 0,5 хвилини від початку руху; 3). Кут обертання тіла φ з 20-ї до 30-ї секунди руху.

Дано:

ω(t)=0,1t²+0,5t+50 1). Знайдемо υ: υ = ωr

r = 20 см = 0,2 м

t₁= 5 с Кутова швидкість на 5-й секунді дорівнює:

t₂= 30 с (рад/с)

t₃= 20 с

t₄= 30 с Тогда: ;

υ - ?

ε- ?

φ - ?

2). Знайдемо ε: ;

;

Для часу t₂= 0,5: (рад/с²);

(рад/с²).

3).Знайдемо φ:

Відповідь: ; рад/с²;

ЗАДАЧА 4.

Рух точки по колу радіусом R = 5 м задано рівнянням φ = 10 – 5t + t³. Знайти тангенціальне a_t, нормальне a_n та повне прискорення a в момент часу t = 5 с.

Дано:

R = 5 м 1). Чтобы найти a_n по формуле: a_n = ω²R, необходимо знать

φ = 10 – 5t + t³ значение ω на 5-й секунде. Для этого сначала продифференцируем

t = 5 с уравнение угла поворота и найдем ω:

a_t - ?

a_n - ? Теперь, подставляя t = 5 с, находим a_n

a - ?

2). a_t ищем по формуле: a_t = εR. Для этого сначала найдем ε путем дифференцирования уравнения угловой скорости ω:

3). Теперь найдем полное ускорение a: