![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Операции с векторными величинами (справочный материал).
Проекция вектора а на ось Ох – длина отрезка, соединяющего проекцию начала вектора на ось Ох с проекцией конца вектора на ту же ось. Она равна произведению модуля этого вектора на косинус угла между направлением оси и вектора:
- если угол между направлением вектора и осью острый, то cos α > 0 => aх > 0 (рис. а); - если угол между направлением вектора и осью тупой, cos α < 0 => aх< 0 (рис. б); - если угол между направлением вектора и осью прямой (α = 90°), то cos 90° = 0 => aх =0 (рис. в). Модуль векторной величины можно определить через проекции вектора на оси Ох и Оу (рис. г):
При умножении векторной величины на скаляр получим вектор, коллинеарный данному: Сложение векторов по правилу треугольника: параллельным переносом совмещается начало второго вектора с концом первого, начало третьего – с концом второго и т.д.; тогда сумма векторов – это вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего. Сложение двух векторов по правилу треугольника:
Сложение векторов по правилу параллелограмма: параллельным переносом совмещаются начала двух векторов; тогда сумма векторов – диагональ построенная на этих векторах, как на сторонах параллелограмма.
Сложение трех векторов по правилу параллелограмма:.
Оy Относительность механического движения состоит в том, что вид траектории, путь и перемещение зависят от выбора системы отсчета. Классический закон сложения скоростей: скорость тела относительно системы, принятой за неподвижную, равна геометрической сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной:
Неравномерное движение. Средняя и мгновенная скорости. Равномерное и равноускоренное движения. Ускорение. Графики зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движениях. 2.1. Равномерное движение. Прямолинейным равномерным движением называют движение, при котором тело (материальная точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковое перемещение, или движение с постоянной скоростью вдоль прямой. Скорость – векторная физическая величина, характеризующая перемещение тела в единицу времени. В SI единица скорости: Метр в секунду равен скорости прямолинейного равномерного движения точки, при котором тючка перемещается за единицу времени (1 с) на единицу длины (1 м). Скорость равномерного прямолинейного движения численно равна отношению достаточно малого перемещения тела ко времени движения: Уравнение равномерного прямолинейного движения тела х = x(t). Проекция перемещения на координатную ось равна изменению координаты (разности конечной и начальной координат): Решение основной задачи механики для равномерного прямолинейного движения: Уравнение движения в скалярном виде: Если тело движется вдоль оси Ох, то График проекции перемещения при равномерном прямолинейном движении:
График проекции скорости равномерного прямолинейного движения ( ![]()
Геометрический смысл перемещения: По графику скорости можно определить проекцию перемещения как площадь фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и двумя ординатами, соответствующими начальному и конечному моментам времени. Это утверждение справедливо также и для равноускоренного прямолинейного движения. График равномерного прямолинейного движения (
2.2. Неравномерное движение. Мгновенная скорость тела – скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории: Средняя скорость – это величина, равная отношению перемещения ко времени, в течение которого оно произошло: Средняя путевая скорость – величина, равная отношению пути ко времени, за которое он пройден: При прямолинейном однонаправленном движении средняя путевая скорость равна модулю средней скорости:
2.3. Равноускоренное движение. Равноускоренным прямолинейным движением тела называют такое движение, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одинаковые величины, или движение с постоянным ускорением вдоль прямой: а = const. Ускорение тела при равноускоренном движении – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения величины скорости. Ускорение равноускоренного прямолинейного движения численно равно отношению изменения скорости тела к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло: В случае ускоренного движения мгновенное ускорение равно: В SI единица ускорения:
1 м/с2 равен ускорению такого равноускоренного движения тела, при котором за единицу времени (1с) скорость тела изменяется на единицу скорости (1 м/с). Проекция конечной мгновенной скорости на ось Ох при равноускоренном прямолинейном движении: Уравнение мгновенной скорости в скалярном виде: В уравнении
Уравнения равноускоренного прямолинейного движения в векторной форме:
Уравнения равноускоренного прямолинейного движения в проекции на ось Ох:
График скорости равноускоренного прямолинейного движения: тело I ускоряет свое движение вдоль оси Ох, тело II — замедляет; в момент времени t0 оно останавливается и движется ускоренно в направлении, противоположном оси Ох.
График ускорения равноускоренного прямолинейного движения.
|