Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем




Читайте также:
  1. B) это составная часть общественного воспроизводства, отражающая те же стадии (фазы) процесса воспроизводства, но только со стороны движения инвестиционного капитала;
  2. IV. Законы динамики вращательного движения.
  3. Ordm;. Векторный способ задания движения точки.
  4. Ordm;. Векторный способ задания кругового движения.
  5. Ordm;. Задание движения в полярных координатах.
  6. Ordm;. Описание естественного способа задания движения.
  7. Ordm;. Связь между составляющими движениями в сложном движении материальной точки.
  8. XVII век – “бунташный век”. Социальные движения в России в XVII веке. Раскол в русской православной церкви
  9. А) Обе частицы находились до соударения в состоянии инерционного движения.
  10. АКТИВИЗАЦИЯ УКРАИНСКОГО НАЦИОНАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике.

Угловое перемещение (в радианах) в промежутке времени от 4 с до 8 с равно …

   
     
     
     

Решение:
По определению . Отсюда и (индекс z у не пишем. Считаем, что может быть положительным и отрицательным). Используя геометрический смысл интеграла, искомый угол можно найти как площадь двух треугольников. Площадь первого (от 4 с до 6 с)- поворот на угол рад, площадь второго (от 6 с до 8 с)- поворот на угол рад ( в обратном направлении). Следовательно, с 4 по 8 с тело повернется на угол рад.

 

 

2. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике:

Через 11 с тело окажется повернутым относительно начального положения на угол ___

   
     
     
     

Решение:
По определению . Отсюда и .(индекс z у не пишем. Считаем, что может быть положительным и отрицательным). Используя геометрический смысл интеграла, искомый угол можно найти как площадь трапеции. Через 4 с после начала вращения тело повернется на угол еще через 7 с – на угол но в обратном направлении. Следовательно, через 11 с тело повернется на угол

 

3. Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию угловой скорости так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости и вектор углового ускорения направлены в одну сторону в интервалы времени …

    от 0 до и от до
      от 0 до и от до
      от до и от до
      от 0 до и от до

Решение:
По определению угловое ускорение тела , где – его угловая скорость. При вращении вокруг неподвижной оси векторы и коллинеарны, причем направлены в одну и ту же сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные стороны, если вращение замедленное. Направление вектора связано с направлением вращения тела правилом правого винта. В интервале времени от 0 до вектор угловой скорости направлен вдоль оси OZ и, поскольку скорость увеличивается ( растет модуль проекции), вектор углового ускорения направлен так же. В интервале времени от до вектор угловой скорости направлен против оси OZ, но скорость при этом также увеличивается ( растет модуль проекции), следовательно, вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скорости.



 

4. Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной.


При этом правильно изображает направление углового ускорения диска вектор …

   
     
     
     

Решение:
По определению угловое ускорение тела , где – его угловая скорость. При вращении вокруг неподвижной оси векторы и коллинеарны, причем направлены в одну и ту же сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные стороны, если вращение замедленное. Направление вектора связано с направлением вращения тела правилом правого винта. В данном случае вектор ориентирован в направлении 4, и, так как после приложения силы движение становится ускоренным, вектор ориентирован в направлении 4.



 

5. Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной.


До остановки диска правильно изображает направление угловой скорости вектор …

   
     
     
     

Решение:
Направление вектора угловой скорости связано с направлением вращения тела правилом правого винта. В данном случае вектор ориентирован в направлении 4. После приложения силы движение становится замедленным.

 

6. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса с угловой скоростью, модуль которой изменяется с течением времени по закону . Отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 секунды равно …

   
     
     
     

Решение:
Нормальное ускорение частицы равно , где R – радиус кривизны траектории. Тангенциальное ускорение определяется выражением . Следовательно, отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 с равно .



 

7. Диск катится равномерно по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Вектор скорости точки А, лежащей на ободе диска, ориентирован в направлении …

   
     
     
     

Решение:
Качение однородного кругового цилиндра (диска) по плоскости является плоским движением. Плоское движение можно представить как совокупность двух движений: поступательного, происходящего со скоростью центра масс, и вращательного вокруг оси, проходящей через этот центр. Тогда . Поскольку диск катится без проскальзывания, скорость точки диска, соприкасающейся с поверхностью, равна нулю. Отсюда следует, что (Нарисовать вектор вр в точке касания плоскости). Вектор направлен по касательной к окружности в рассматриваемой точке (для точки А – в направлении 2). Тогда вектор скорости точки А ориентирован в направлении 3.

 

8. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке.


Угловое ускорение тела (в единицах СИ) равно …

   
      0,5
      0,05
     

Решение:
По определению угловое ускорение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, (неверно, правильно ), где – угловая скорость тела. Связь между модулями угловой скорости вращения тела и линейной скоростью точки, отстоящей от оси вращения на расстояние R, имеет вид . Отсюда , причем R = 10 см = 0,1 м. Из представленного графика начальная скорость м/с, ускорение Итак, зависимость скорости точки от времени в единицах СИ задается уравнением , а зависимость угловой скорости вращения тела – уравнением . ( Т.к. возрастает со временем, то и) Тогда

 

9. Точка М движется по спирали с равномерно убывающей скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения точки …


    уменьшается
      увеличивается
      не изменяется
      равна нулю

Решение:
Величина полного ускорения определяется соотношением , где и (проекция) тангенциальное и нормальное ускорения соответственно, причем , , где R – радиус кривизны траектории. Так как по условию скорость убывает равномерно (т.е. линейно со временем ), величина тангенциального ускорения остается постоянной. В то же время величина нормального ускорения уменьшается, поскольку при этом радиус кривизны траектории увеличивается, что видно из рисунка ( а скорость уменьшается по условию задачи). Таким образом, полное ускорение точки уменьшается.

 

10. Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина нормального ускорения …

    уменьшается
    увеличивается
    не изменяется

Решение:
Величина полного ускорения определяется соотношением , где и (проекция) тангенциальное и нормальное ускорения соответственно, причем , , где R – радиус кривизны траектории. Так как по условию скорость постоянна, то величина тангенциального ускорения равна нулю. В то же время величина нормального ускорения уменьшается, поскольку при этом радиус кривизны траектории увеличивается, что видно из рисунка.

 

11. Тело движется с постоянной по величине скоростью по траектории, изображенной на рисунке:

Для величин полного ускорения а тела в точках А и В справедливо соотношение …

   
     
     
     

Решение:
Величина полного ускорения определяется соотношением , где и (проекция) тангенциальное и нормальное ускорения соответственно, причем , , где R – радиус кривизны траектории. Так как по условию скорость по величине постоянна, то тангенциальное ускорение всюду равно нулю. В то же время величина нормального ускорения в точке А больше, чем в точке В, поскольку радиус кривизны траектории в точке А меньше, чем в точке В, что видно из рисунка. Таким образом, величина полного ускорения в точке А больше, чем в точке В.

 

12.Камень бросили под углом к горизонту со скоростью V0. Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет.

Нормальное ускорение на участке А-В-С …

    уменьшается
    увеличивается
    не изменяется

Решение :

Величина полного ускорения определяется соотношением , где и (проекция) тангенциальное и нормальное ускорения соответственно, причем , , где R – радиус кривизны траектории. Полное ускорение равно g Следовательно, .Т.к. в верхней точке траектории , то, очевидно, что на указанном участке увеличивается ( сделать рисунок).

 

13. Камень бросили под углом к горизонту со скоростью V0. Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет.

Модуль полного ускорения камня …

во всех точках одинаков

максимален в точках А и Е

максимален в точках В и D

максимален в точке С

Решение:

Величина полного ускорения равна g (Определяется силой, действующей на тело после начала броска). Следовательно, модуль полного ускорения камня во всех точках одинаков

 


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 69; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения | Виды договоров при оформлении отношений со спортсменами.


lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.027 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты