Условия параллельности и перпендикулярности. На основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

плоскостей.

На основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Для того, чтобы плоскости были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы косинус угла между плоскостями равнялся нулю. Это условие выполняется, если:

.

Плоскости параллельны, векторы нормалей коллинеарны: ïï .Это условие выполняется, если: .

Угол между прямыми в пространстве.

Пусть в пространстве заданы две прямые. Их параметрические уравнения:

l₁:

l₂:

Угол между прямыми j и угол между направляющими векторами j этих прямых связаны соотношением: j = j₁ или j = 180⁰ - j₁. Угол между направляющими векторами находится из скалярного произведения. Таким образом:

.